1、八年级 数学 上册,人教版,14.2.1 平方差公式,学习目标,理解平方差公式，能运用公式进行计算,在探索平方差公式的过程中，感悟从具体到抽象地研究问题的方法，在验证平方差公式的过程中，感知数形结合思想,计算：（1）（x+2）（x2）；（2）（1+3a）（13a）；（3）（x+5y）（x5y）； （4）（y+3z）（y3z）,观察以上算式及运算结果，你能发现什么规律？,复习导入,在14.1节中，我们学习了整式的乘法，知道了多 项式与多项式相乘的法则根据所学知识，计算下列 多项式的积，你能发现什么规律？ （1） = ； （2） = ； （3） = ,上述问题中相乘的两个多项式有什么共同点？,探索
2、新知,相乘的两个多项式的各项与它们的积中的各项有什么关系？,在14.1节中，我们学习了整式的乘法，知道了多 项式与多项式相乘的法则根据所学知识，计算下列 多项式的积，你能发现什么规律？ （1） = ； （2） = ； （3） = ,探索新知,你能将发现的规律用式子表示出来吗？,在14.1节中，我们学习了整式的乘法，知道了多 项式与多项式相乘的法则根据所学知识，计算下列 多项式的积，你能发现什么规律？ （1） = ； （2） = ； （3） = ,探索新知,(a+b)(a-b),两数和与这两数差的积,等于这两数的平方差,平方差公式,特点:,具有完全相同的两项,具有互为相反数的两项,(a+b)(a
3、-b),(a+b)(a-b),(a+b)(a-b)=a2-b2,公式变形:,1、（a b ) ( a + b) = a2 - b2,2、（b + a )( -b + a ) = a2 - b2,探索新知,你能根据图中图形的面积说明平方差公式吗？,举例讲解,解：（1）,例1 运用平方差公式计算： （1） ； （2） ,举例讲解,例2 运用平方差公式计算： （1） ； （2） ,解：（2）,举例讲解,例3 计算： （1） ； （2）10298,解：,举例讲解,（1） （-y+2）（-y-2）-（y-1）（y+5）=（-y）2-22-（y2+4y-5）=-4y+1（2）10298=（100+2）（1
4、00-2）=1002-22 =9996,练习1 下面各式的计算对不对？如果不对，应当 怎样改正？ （1） ；（） （2） ； () （3） ； () （4） (),课堂练习,练习2 运用平方差公式计算： （1） = （2） = （3） 5149= （4） =,课堂练习,a 2 -9b 2,(2 a) 2 -9,(50+1)(50-1)=50 2 -1=2449,(3x) 2 -4 2 -(2x) 2 +3 2 =5x 2 -7,探索新知,从例题1和练习1中，你认为运用公式解决问题时应注意什么？,（1）在运用平方差公式之前，一定要看是否 具备公式 的结构特征； （2）一定要找准哪个数或式相当于公
5、式中的 a，哪个数或式相当于公式中的b； （3）总结规律：一般地，“第一个数”a 的符号相同，“第二个数”b 的符号相反；,探索新知,（4）公式中的字母a ,b 可以是具体的数、单项式、多项式等； （5）不能忘记写公式中的“平方”,探索新知,（1）10397 （2）（3xy）（3yx）（xy）（x+y）,计算,课堂练习,(a+b)(a-b)=(a)2-(b)2,相反为b,相同为a,适当交换,合理加括号,平方差公式,课堂小结,（1）本节课学习了哪些主要内容？ （2）平方差公式的结构特征是什么？ （3）应用平方差公式时要注意什么？,课堂小结,（基础题）课本习题第1、2题（提高题） 求方程（x+6）（x-6）-x（x-9） =0的解。,课后思考,
