2018_2019学年八年级数学上册第十三章轴对称13.4课题学习最短路径问题课时练习新版新人教版20190111347.doc
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2018_2019学年八年级数学上册第十三章轴对称13.4课题学习最短路径问题课时练习新版新人教版20190111347.doc
113.4 课题学习 最短路径问题1、 你能用所学的知识证明 AC +BC 最短吗?2、证明 AC +BC 最短时,为什么要在直线 l 上任取一点 C(与点 C 不重合) ,证明 AC +BC AC+BC?这里的“ C”的作用是什么? 3、如何在四边形 ABCD 内取一点 O, 使得点 O 到四边形四个顶点的距离和最小。答案:1、证明:如图,在直线 l 上任取一点 C(与点 C 不重合) ,连接 AC, BC, B C由轴对称的性质知,BC =B C, BC= B C AC +BC= AC +BC = AB ,AC +BC= AC +BC 在 ABC 中,AB AC +BC , AC +BC AC +BC 即 AC +BC 最短2、若直线 l 上任意一点(与点C 不重合)与 A, B 两点的距离和都大于 AC +BC,就说明 AC + 2BC 最小 3、证明:如果 存在不同于点 O的交点 P,连接 PA、PB、PC、PD,那么 PA+PCAC,即 PA+PCOA+OC,同理,PB+PDOB+OD,PA+PB+PC+PDOA+OB+OC+OD,即点 O 是线段 AC、BD 的交点时,OA+OB +OC+OD 之和最小