1、12018-2019学年高二年级上学期第七次双周考数学试题一选择题（共 12小题，60 分）1.“ ”是“数列 为递增数列”的 ( ) 02(naNA充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件2双曲线 1 上的点到一个焦点的距离为 12，则到另一个焦点的距离为( )A 22 或 2B 7C 22D 23.平面内有两个定点 （-5,0） ）和 F2(5，0)，动点 P满足| PF1| PF2|6，则动点 P的1轨迹方程是( )A 1( x4)B 1( x3)C 1( x4)D 1( x3)4. 在正项等比数列 an中， a1008a1009= ，则 lga1+lga2+l
2、ga2016=（ ）A. 2015 B. 2016 C. -2015 D. -20165下列说法中，正确的是（ ）A命题“若 ，则 ”的逆命题是真命题2ambaB命题“存在 ”的否定是：“任意 ”,0xR2,0xRC命题“p 或 q”为真命题，则命题“p”和命题“q”均为真命题D已知 ，则“ ”是“ ”的充分不必要条件12x6.设斜率为 2的直线 l过抛物线 y2 ax(a0)的焦点 F，且和 y轴交于点 A，若 OAF(O为坐标原点)的面积为 4，则抛物线方程为( )A y24 xB y28 xC y24 xD y28 x7.已知 a b0，椭圆 C1的方程为 ，双曲线 C2的方程为 ， C
3、1与1ab2xyabC2的离心率之积为 ，则 C2的渐近线方程为( )32A. x y0 B. xy0 C. x2y0 D. 2 xy08直线 经过点 P（1，1）且与椭圆 交于 A，B 两点，如果点 P是线段 AB的中l213点，那么直线 的方程为（ ）A 3x+2y5=0 B 2x+3y5=0 C 2x3y+5=0 D 3x2y+5=09设 P， Q分别为圆 x2( y6) 22 和椭圆 y21 上的点，则 P， Q两点间的最大距0x离是( )A5 B. C7 D610. 在 ABC中， a， b， c分别为三内角 A， B， C所对的边，若 B2 A，则 ba的取值范围是( )A(2,2
4、) B(0,2) C(1,1) D( ，1)1211. 在 ABC中，若 = ，则 ABC的形状是（ ）A. 锐角三角形 B. 直角三角形C. 等腰三角形 D. 等腰或直角三角形12. 已知椭圆 （ab0）的左、右焦点分别为 F1，F 2，P 是椭圆上一点，21xy|PF1|=|F1F2|且 cosPF 2F1= ，则椭圆离心率为（）3A B C D74二、 填空题（共 4小题，20 分）13已知方程 （ 是常数）表示曲线 ,给出下列命题：221xymC曲线 不可能为圆；曲线 不可能为抛物线；CC若曲线 为双曲线，则 或 ；若曲线 为焦点在 x轴上的椭圆，则4.其中真命题的编号为. 51214
5、.在ABC 中，内角 A、B、C 所对的边分别为 a、b、c，且 a2=b2+c22bcsinA，3则A= 15.已知 ABP的顶点 A、 B分别为双曲线 C： 1 的左、右焦点，顶点 P在双曲线C上，则 的值等于( )16. 已知 F1、 F2分别为双曲线 C： x2 y21 的左、右焦点，点 P在双曲线 C上，且 F1PF260，则| PF1|PF2|_.3、解答题（共 6小题；共 70分）17. （本小题满分 10分）已知等差数列 na满足： 5261,18a（1）求数列 的通项公式；（2）若 nnb3，求数列 nb的前 项和 nS18.(本小题满分 12分) 已知命题 p：方程 所表示
6、的图形是焦点在 y轴上的双曲线，命题 q：21xym方程 4x2+4（m2）x+1=0 无实根，又 p或 q为真，p 且 q为假，求实数 m的取值范围19.(本小题满分 12分) 已知椭圆 和点 P(4,2)，直线 经过点 P且与椭圆交于 A、 B两点.l(1)当直线 的斜率为 时，求线段 AB的长度；l(2)当 P点恰好为线段 AB的中点时，求 的方程.l20(本小题满分 12分) 4已知数列 an满足： an0， a1= ， an-an+1=2anan+1（ n N*）（1）求证： 是等差数列，并求出 an；（2）证明： a1a2+a2a3+anan+1 21. （本小题满分 12分）在
7、ABC中， a， b， c分别表示角 A， B， C对边的长，满足（2 b-c）cos A=acosC（1）求角 A的大小；（2）已知 BC=6，点 D在 BC边上，若 AD为 ABC的中线，且 b=2 ，求 AD长；若 AD为 ABC的高，且 AD=3 ，求证： ABC为等边三角形22. （本小题满分 12分）设 ， 是椭圆 上的两点，若 ，且椭圆的离心率为 ，短轴长为 2， 为坐标原点.（1）求椭圆的方程；（2）若直线 过椭圆的焦点 （ 为半焦距） ，求直线 的斜率 的值.52018-2019学年高二年级上学期第七次双周考数学试题答案1-5.AADDB 6-10.DABDD 11-12DB
8、13.14. 15. 16.45三、解答题 （本大题共 6小题，共 70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.（）设 的首项为 ，公差为 ，则由 得 ，na1d18,625a18624da解得 所以 ；.5 分13,2dn（）由 得 1an13nb12357 nnS 10分22331nn18.解：若 p为真，则： ；m2；若命题 q为真，则：=16（m2） 2160；1m3；由 pq 为真，pq 为假知 p，q 一真一假； ，或 ；解得 m3，或 1m2；m 的取值范围是（1，23，+）19.（1）由已知可得直线 l的方程为 y2 ，即 y .由 ，可得 x2180，若设 A(
9、x1， y1)， B(x2， y2).则 x1 x20， x1x218.于是| AB| 6 6 3 .所以线段 AB的长度为 3 .(2)设 l的斜率为 k，则其方程为 y2 k(x4).联立 ，消去 y得(14 k2)x2(32 k216 k)x(64 k264 k20)0.若设 A(x1， y1)， B(x2， y2)，则 x1 x2 ，由于 AB的中点恰好为 P(4,2)，所以 4，解得 k ，且满足 0.这时直线的方程为 y2 (x4)，即 x2 y80.20.解： 证明：（1） a1= ， an-an+1=2anan+1可得- =2，则 是首项为 3，公差为 2的等差数列，= +2（
10、 n-1）=3+2（ n-1）=2 n+1，即有 an= ；（2）证明： a1a2+a2a3+anan+1= + += （ - + - + - ）= （ - ）= - 21.（1）由正弦定理得（2sin B-sinC）cos A=sinAcosC所以 2sinBcosA=sinB，所以 cosA= ，因为 0 A180，所以 A=60（不给 A的范围扣 1分）（2）由正弦定理得 = ，又因为 BC=6， b= ， A=60，所以 sinB= 因为 0 B180，所以 B=30或 B=1507因为 A+B180，所以 B=30（ 10 分）因为 D是 BC的中点，所以 DC=3由勾股定理知 AD= 因为 = ，又因为 AD= ， BC=6，sin A= ，所以 ABAC=36因为 BC2=AB2+AC2-2ABACcosA，所以 AB2+AC2=72，所以 AB+AC=12，所以 AB=AC=6所以 ABC为等边三角形22（1） ，所以 .又 ， ， ，椭圆的方程为 .（2）由题意，设 的方程为 ，由 ，整理得 ， ， .即 ，解得 .
