1、- 1 -河南省中牟县第一高级中学 2018-2019 学年高一数学上学期 12 月第二次双周考试题（实验班）1、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分1.集合 2|14|4AxNxBx，则 AB（ ）A. 0,2 B. ,2 C. 1,3 D. 0,1232函数 f（ x）= 的定义域为（ ）A （ ，0） B （ ，0 C （ ，+） D （0，+）3长方体 ABCD A1B1C1D1的八个顶点落在球 O 的表面上，已知 AB=3， AD=4， BB1=5，那么球O 的表面积为（ ）A25 B200 C100 D504某四棱锥的三视图如图所示，该四棱锥的表面积是（ ）A
2、32 B16+16 C48 D16+325.已知倾斜角 60为的直线 l平分圆： 240xy，则直线 l的方程为 （ ）A. 32xy B. 3 C. D. 2xy6.已知函数 1,02xf，若11223log,3afbfcf，则 （ ）A. cba B. cb C. c D.a7.如果实数 ,xy满足 2y，则 x的范围是 （ ）- 2 -A. 1, B. 1, C. ,1, D.1,8.已知函数 52axfA，若 fx在区间 0,上是减函数，则集合 A 可以是 （ ）A. ,0 B. 1, C. 1,5 D.4,69已知直线 l1： x+2ay1=0，与 l2：（2 a1） x ay1=0
3、 平行，则 a 的值是（ ）A0 或 1 B1 或 C0 或 D10.由 8 个面围成的几何体，每个面都是正三角形，并且有四个顶点 A,B,C,D 在同一平面上，ABCD 是边长为 15 的正方形，则该几何体的外接球的体积为 （ ）A. 125 B. 3752 C.450 D. 9011已知直二面角 l ，点 A ， AC l， C 为垂足， B ， BD l， D 为垂足，若AB=2， AC=BD=1，则 D 到平面 ABC 的距离等于（ ）A B C D112.已知点 ,PttR，点 E 是圆 214xy上的动点，点 F 是圆229314xy上的动点，则 PF的最大值为 （ ）A. B.
4、5 C. 3 D.4二、填空题（共 4 小题，每小题 5 分，满分 20 分）13已知函数 f（ x）= 则 f（ f（ ） ）= 14经过原点并且与直线 x+y2=0 相切于点（2，0）的圆的标准方程是 15正三棱锥 V ABC 中， VB= ， BC=2 ，则二面角 V AB C 的大小为 16已知偶函数 f（ x）在（0，+）单调递减， f（2）=0，若 f（ x1）0，则 x 的取值范围是- 3 -三、解答题：本大题共 6 小题，共 70 分.解答应写出必要的文字说明或推理、验算过程.17.（本题满分 10 分）在平面直角坐标系中， ABC三个顶点分别为2,41,32,.ABC（1）求
5、 BC 边上的高所在的直线方程；（2）设 AC 中点为 D，求 B的面积.18.（本题满分 12 分）已知函数 12log64xfx（1）求 fx的定义域 A;（2）若函数 2gaxb的零点为-1 和 5，当 xA时，求函数 gx的值域.19如图，直三棱柱 ABC A1B1C1中， M， N 分别为 A1B， B1C1的中点（）求证： MN平面 A1ACC1（）已知 A1A=AB=2， BC= ， CAB=90，求三棱锥 C1 ABA1的体积20如图，四棱锥 P ABCD 中，底面 ABCD 为菱形， PA平面 ABCD（）证明：平面 PBD平面 PAC（）设 AP=1， AD= ， CBA=
6、60，求 A 到平面 PBC 的距离- 4 -21设有一条光线从 P（2，4 ）射出，并且经 x 轴上一点 Q（2，0）反射（）求入射光线和反射光线所在的直线方程（分别记为 l1， l2）（）设动直线 l： x=my2 ，当点 M（0，6）到 l 的距离最大时，求 l， l1， l2所围成的三角形的内切圆（即：圆心在三角形内，并且与三角形的三边相切的圆）的方程22设圆 C 的圆心在 x 轴上，并且过 A（1，1） ， B（1，3）两点（）求圆 C 的方程（）设直线 y= x+m 与圆 C 交于 M， N 两点，那么以 MN 为直径的圆能否经过原点，若能，请求出直线 MN 的方程；若不能，请说明
7、理由- 5 -12 月份第二次双周考数学试卷答案一选择题 BBDBC DBACA CD二填空题 （ x1） 2+（ y+1） 2=2 60 （，1）（3，+）三 解答题当 x=1 或 x=3,g(x)取得最大值-8- 6 -所以,g(x)的值域为-9,-819解 （）证明：设 K 是 B1C 的中点，分别在 AB1C， B1C1C 中利用三角形中位线定理可得：MK AC， KN CC1，又 MK NK=K，平面 MNK平面 AA1C1C，又 MN平面 MNK， MN平面 A1ACC1；（）解： CAB=90， AB=2， BC= ， AC= ，则 S ABC=1， ABC A1B1C1是直棱柱
8、，高为 AA1=2，棱柱 ABC A1B1C1的体积为 20证明：（）四棱锥 P ABCD 中，底面 ABCD 为菱形， BD AC， PA平面 ABCD， BD PA， AC PA=A， BD平面 PAC， BD平面 PBD，平面 PBD平面 PAC解：（） AP=1， AD= ， CBA=60， AC= ， ， PC=PB= ， = ，设 A 到平面 PBC 的距离为 h， VA PBC=VP ABC， ，解得 h= A 到平面 PBC 的距离为 21解 （） kPQ= ， l1： y= （ x2） ， l1， l2关于 x 轴对称， l2： y= （ x2） ；- 7 -（）设 M 到直
9、线 l 的距离为 MH， l 恒过点 N（2 ，0） ， MH= ， NH=0 时， MH 最大，即 l MN 时， M 到 l 的距离最大， kMN= ， m= ， l 的方程为 x= y2 ，设所求方程为（ x2） 2+（ y t） 2=r2， r= = ， t=2（另一根舍去），所求方程为（ x2） 2+（ y2） 2=122 解 （）根据题意，设圆心坐标为 C（ a，0） ，半径为 r，则其标准方程为：（ x a） 2+y2=r2，由于点 A（1，1）和 B（1，3）在圆 C 上，则有（ x+1） 2+1=r2，（ x1） 2+9=r2，解可得 a=2， r2=10，故圆的标准方程为：
10、（ x2） 2+y2=10；（）设 M（ x1， y1） ， N（ x2， y2）是直线 y= x+m 与圆 C 的交点，联立 y= x+m 与（ x2） 2+y2=10 可得：2 x2（4+2 m） x+m26=0，则有 x1+x2=m+2， x1x2= ，则 MN 中点 H 的坐标为（ ， ） ，假设以 MN 为直径的圆经过原点，则有| OH|= |MN|，圆心 C 到 MN 的距离 d= ，则有| MN|=2 =2 ，又由| OH|= |MN|，则有（ ） 2+（ ） 2=10 ，解可得 m=1 ，经检验， m=1 时，直线与圆相交，符合题意；故直线 MN 的方程为： y= x+1+ 或 y= x+1
