1、- 1 -河南省中牟县第一高级中学 2018-2019 学年高一数学上学期 12 月第三次双周考试题 理一、选择题（每小题 5 分，共 60 分）1已知集合 ， ，则 （ ）4xyA012xBBACUA B C D),4(21,04,(4,(2. 函数 f（x）= xe的 零 点 所 在 的 一 个 区 间 是 ( ) A.（-2,-1） B. （-1,0） C. （0,1） D. （1,2）3已知直线 与直线 平行，则 的值为( )ayl:12)(:22xayl aA B. C. 1 D. 14. 设 l， m是两条不同的直线， 是一个平面，则下列命题正确的是( )A. 若 ， ，则 l B
2、. 若 l， lm/，则 C. 若 l/， ，则 m/ D. 若 /， ，则 l/5. 已知一个空间几何体的三视图如图所示，根据图中标出的尺寸（单位：cm） ，可得这个几何体的体积是( )A4 cm 3 B5 cm 3 C6 cm 3 D7 cm 36. 设 f(x)为定义在 R 上的奇函数当 x0 时， f(x)2 x2 x b(b 为常数)，则 f(1)( )A1 B.1 C3 D.37. 过点 C(1,1)和点 D(1,3)，且圆心在 x 轴上的圆的方程是( )A x2( y2) 210 B x2( y2) 210 C( x2) 2 y210 D( x2)2 y2108、若 是定义在(，
3、)上的偶函数， 0，)且（ ）)f 12, 12x，则( )210xA B. 32ff(3)()ff- 2 -C D. (2)1(3)ff(1)2(3)ff9、光线由点 P（2，3）射到直线 上，反射后过点 Q（1，1） ，则反射光线所在的直yx线方程为（ ）A、 B、 C、 D、0154yx0yx340xy5410xy10. 已知三棱锥 的三条棱 , , 长分别是 3、4、5，三条棱 , ,PACPBPAB两两垂直，且该棱锥 4 个顶点都在同一球面上，则这个球的表面积是 ( )CA B. C. D.都不对255012511. 四面体 中，各个侧面都是边长为 的正三角形， 分别是 和 的中点，
4、SBa,EFSC则异面直线 与 所成的角等于（ ）EFA B C D09060450312已知函数 , 且 ，则满足条件的 的值得个数是123,()log()xef()2faa（ ）A 1 B 2 C 3 D 42、填空题 (每小题 5 分，共 20 分)13. 若 ，则 . 4log3x2x14函数 f(x)log 2(x21)的单调递减区间为_15边长为 2 的正方形 ABCD 沿对角线 BD 折成直二面角，则折叠后 AC 的长为_16已知圆锥的表面积为 ，且它的侧面展开图是一个半圆，求这个圆锥的体积是 a三、解答题（共 70 分。解答题应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17已知集合 ，
5、集合 。2-450Ax2Bxa（1）若 ，求 和aAU（2）若 ，求实数 的取值范围。Ba18.已知直线 :32420lxyxy- 3 -（1）求证：直线 过定点。l（2）求过(1)的定点且垂直于直线 直线方程。3240xy19. 在三棱锥 VABC 中，平面 VAB平面 ABC， VAB 为等边三角形， AC BC 且AC BC ， O， M 分别为 AB， VA 的中点2(1)求证：平面 MOC平面 VAB；(2)求三棱锥 VABC 的体积20.已知直线： ，求满足下列条件的12:0,:10laxylxby的值.,ab（1） ，且直线 过点 ；2l1l3,（2） ，且坐标原点到这两条直线的
6、距离相等；/21如图，圆锥 SO中， AB、 CD为底面圆的两条直径，- 4 -，且 CDAB， 2OBS，P 为ABCOS的中点。（1）求证： ； /P平 面（2）求异面直线 SA与 所成角的正切值。22.已知函数 。()xfe(Re且 为 自 然 对 数 的 底 数 ）（1）判断函数 的奇偶性并证明。(2)证明函数 在 是增函数。()f,(3)若不等式 对一切 恒成立，21()0xtfxR求满足条件的实数 的取值范围。- 5 -第三次双周考理科数学试题答案一、选择题1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12B C D B A C D B A B C D一、 填空题13 14、 1
7、5、 2 16、34,19a三 、解答题17、 （1）若 ，则 。 -2 分a1Bx15Ax或， -5 分2ABU或（2）因为 , -6 分若 ，则 ， -7 分Ba2a若 ，则 或 ， -8 分2153综上， -10 分3a或18、解（1）根据题意将直线 化为的 。-2 分l42(42)0xyxy解得 ，所以直线过定点 。-6 分3420xy2y,（2）由（1）知定点为 ，设直线的斜率为 k，-7 分,且直线与 垂直，所以 ，-10 分340xy23所以直线的方程为 。-12 分2319、(1)证明：因为 AC BC， O 为 AB 的中点，所以 OC AB.又因为平面 VAB平面 ABC，
8、且 OC 平面 ABC，所以 OC平面 VAB.所以平面 MOC平面 VAB.- -6 分(2)在等腰直角三角形 ACB 中， AC BC ，2所以 AB2， OC1.所以等边三角形 VAB 的面积 S VAB -9 分3又因为 OC平面 VAB，- 6 -所以三棱锥 CVAB 的体积等于 OCS VAB .13 33又因为三棱锥 VABC 的体积与三棱锥 CVAB 的体积相等，所以三棱锥 VABC 的体积为 .-33-12 分20、 （1） ， 2 分12l0ab又直线 过点 ， ，4 分3,21联立(1)(2)可得, , 6 分7 分baklll1-2,/1 221即 的 斜 率 存 在
9、，直 线的 斜 率 存 在 ，直 线）（ 坐标原点到这两条直线的距离相等， ，化简得 8 分2214ab230ab故 或 ，10 分,经检验， 为所求12 分1221.证明：（1）连接 PO，因为 P 为 SB 的中点，OA=OB，所以 2 分POSA4 分,SACDO平 面 平 面6 分平 面（2） 7 分PSAPD就 是 异 面 直 线 与 所 成 的 角8,SOSOCDBOCDABC底 面 圆平 面 平 面分在 中， 10 分RtP122PSA，设 12 分=anODO， 则22、 （1） 定义域为 ，关于原点对称，又 ， Q()()(xxfeefx- 7 -为奇函数。- （2 分）()fx(2)任取 , ,且 ，12()1x则 = = = ，又21()fxf2211xxee2121xxe2112()()xxee在 R 上为增函数且 ，-4 分xye0x， ，212112()()xee, 21()fxf在 上是增函数。-（6 分）)(3)由（1）知 在 上为奇函数且单调递增，由 得(fx21()()0fxtf-8 分2()t)f由题意得 ，即 恒成立，-10 分1x21tx又 。综上得 的取值范围是 。-12 分234tt3,4
