1、1第 6 题图图正视图俯视图侧视图5 5635 563新疆生产建设兵团第一师高级中学 2018-2019 学年高二数学上学期第一次月考试题第卷（选择题 共 60 分）一、选择题(本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.)1、下列说法正确的是（ ）A任意三点可确定一个平面 B四边形一定是平面图形C梯形一定是平面图形 D一条直线和一个点确定一个平面2、某几何体的正视图和侧视图均如右图所示，则该几何体的俯视图不可能是（ ）第 2 题图A B C D3. 对某平面图形使用斜二测画法后得到的直观图是边长为 1 的正方形(如左下图)，则原图形
2、的面积是 ( )A B 2 C D4223 题图4一个正方体的展开图如右上图所示， A、 B、 C、 D 为原正方体的顶点，则在原来的正方体中( ) A ABCD B AB 与 CD 相交 C AB CD D AB 与 CD 所成的角为 605. 是平面 外一点， 平面 ，垂足为 ，若 两辆互相垂直，PCPOABOP,则 是 的 ( )Oxy2A. 垂心 B.内心 C.重心 D. 外心6. 某几何体的三视图如左下图所示，它的体积为 ( )A. B. C. D. 724830247 .一个圆锥的侧面展开图的圆心角为 ，它的表面积为 ，则它的底面积为（ 09a）.A、 B、 C、 D、5a3a2a
3、48. 已知 ,SC是球 O表面上的点， SABC平 面 ， A， 1SAB，2B，则球 的表面积等于 （ ）A4 B3 C2 D 9、对于任意的直线 l 与平面 ，在平面 内必有直线 m，使 m 与 l（ ）A平行 B相交 C垂直 D互为异面直线10、若有直线 、 和平面 、 ，下列四个命题中，正确的是（ ）mnA若 ， ，则 B若 ， ， ， ，则/nn/n/C若 ， ，则 D若 ， ， ，则mm/m11、给出以下四个命题，如果平面 ， 满足 ,则l, 若直线 上有无数个点不在平面 内，则l /l已知 a,b 是异面直线， 为两个平面，若 ，则, /,/ba/3一个平面内的已知直线必垂直于
4、另一个平面的无数条直线其中正确命题的个数是（ ）A1 个 B2 个 C 3 个 D4 个12.异面直线 a，b 所成的角 60，直线 ac，则直线 b 与 c 所成的角的范围为( )A B C D,62,3,632,6第 II 卷（共 90 分）2、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分.把答案填在答题卡的相应位置.）13. 已知球内接正方体的表面积为 S，那么球的半径是 .14 正四棱锥的底面边长为 2，它的侧棱与底面所成角为 60，则正四棱锥的体积为_15、已知三棱锥 的三条侧棱两两垂直，且分别长为 2、4、4，则顶点PABC P到面 的距离为 16. 正方体 ABCDA
5、1B1C1D1中，二面角 C1ABC 的平面角等于 _3解答题（共 70 分）17、 （10 分）如图所示的三幅图中，图(1)所示的是一个长方体截去一个角所得多面体的直观图，它的正视图和侧视图如图（2） （3）所示(单位：cm)。（1）按照画三视图的要求将右侧三视图中俯视图画出来(标明长度） 。（2）按照给出的尺寸，求该多面体的体积。18、 （12 分）如图， ABCD 是正方形， O 是正方形的中心，PO 底面ABCD， E 是 PC 的中点求证：（1） PA平面 BDE；（2）平面 PAC 平面 BDEDA BCOEP419、 （12 分）(1） 已知圆锥的母线长为 ，侧面积为 ，求此圆锥
6、的体积5cm152cm（2）某三棱锥的三视图如右图所示，求三棱锥的表面积20、 （12 分）已知四棱锥 PABCD 中，底面 ABCD 是直角梯形，ADBC ， AB BC， AB=AD=1， BC=2，又 PB平面 ABCD，且 PB=1，点 E 在棱 PD 上，且DE=2PE（）求异面直线 PA 与 CD 所成的角的大小；（）求证： BE平面 PCD；21(12 分)如图，在底面为正三角形且侧棱垂直于底面的三棱柱 ABCA1B1C1中，5F， F1分别是 AC， A1C1的中点求证：(1)平面 AB1F1平面 C1BF；(2)平面 AB1F1平面 ACC1A1.22、 （ 12分 ） 如图
7、，在斜三棱柱 ABCA 1B1C1中，点 O、 E 分别是 A1C1、 AA1的中点， AO平面A1B1C1已知 BCA=90， AA1=AC=BC=2（1）证明： OE平面 AB1C1； （2）证明： AB1 A1C；（3）设 P 是棱 的中点，求 P 到侧面 的距离。1AB6232018-2019 学年第一学期高二年级第一次月考试 文科数学参考答案第卷 选择题（共 60 分）1、单项选择题(本大题共 12 小题，每小题 5，共 60 分。每题只有一项是符合题目要求的)题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12答案 C D C D A C A A C D C A第卷二、填空题
8、：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分，把正确答案填在答题卷上13._ 14._15._ 16._45 _.三、解答题:(本大题共 7 小题，共 70 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17、 （10 分）如图所示的三幅图中，图(1)所示的是一个长方体截去一个角所得多面体的直观图，它的正视图和侧视图如图（2） （3）所示(单位：cm)。（1）按照画三视图的要求将右侧三视图补充完整。（2）按照给出的尺寸，求该多面体的体积。17、(1)如图。-5 分(2)所求多面体的体积 VV 长方体 V 正三棱锥446 ( 22)2 (cm3)。-10 分13 12 2843DA BCOE
9、P2s263718、 （12 分）如图， ABCD 是正方形， O 是正方形的中心，PO 底面 ABCD， E 是 PC 的中点求证：（1） PA平面 BDE；（2）平面 PAC 平面 BDE18.（1）O 是 AC 的中点，E 是 PC 的中点，OEAP， 2 分又OE 平面 BDE，PA 平面 BDE，PA平面 BDE 6 分（2）PO 底面 ABCD，PO BD， 8 分 又AC BD，且 AC PO=OBD 平面 PAC， 10 分而 BD 平面 BDE， 平面 PAC 平面 BDE 12 分19、 （12 分）(1） 已知圆锥的母线长为 ，侧面积为 ，求此圆锥的体积5cm152cm（
10、2）某三棱锥的三视图如右上图所示，求该三棱锥的表面积解：(1) 13cm（2）306 520、 （12 分）已知四棱锥 PABCD 中，底面 ABCD 是直角梯形，ADBC ， AB BC， AB=AD=1， BC=2，又 PB平面 ABCD，且 PB=1，点 E 在棱PD 上，且 DE=2PE（）求异面直线 PA 与 CD 所成的角的大小；（）求证： BE平面 PCD；20： 解：（）取 BC 中点 F，连接 AF，则 CF=AD，且 CFAD，8四边 形 ADCF 是平行四边形，AFCD，PAF（或其补角）为异面直线 PA 与 CD 所成的角 -3 分PB平面 ABCD，PBBA，PBBF
11、PB=AB=BF=1，ABBC，PA=PF=AF= PAF 是正三角形，PAF=60即异面直线 PA 与 CD 所成的角等于 60 -6 分（）在 RtPBD 中，PB=1，BD= ，PD=DE=2PE，PE=则 ，PBEPDB，BEPD、 -8 分 由（）知，CF=BF=DF，CDB=90CDBD又 PB平面 PBD，PBCD、PBBD=B，CD平面 PBD，CDBE -10 分CDPD=D，BE平面 PCD、 -12 分21 (12 分)如图，在底面为正三角形且侧棱垂直于底面的三棱柱 ABCA1B1C1中， F， F1分别是 AC， A1C1的中点求证：(1)平面 AB1F1平面 C1BF
12、；(2)平面 AB1F1平面 ACC1A1.21 证明：(1)在底面为正三角形且侧棱垂直于底面的三棱柱 ABCA1B1C1中， F， F1分别是 AC， A1C1的中点， B1F1 BF， AF1 C1F.9又 B1F1 AF1 F1， C1F BF F，平面 AB1F1平面 C1BF.(2)在底面为正三角形且侧棱垂直于底面的三棱柱 ABCA1B1C1中， AA1平面 A1B1C1， B1F1 AA1.又 B1F1 A1C1， A1C1 AA1 A1， B1F1平面 ACC1A1，而 B1F1 平面 AB1F1，平面 AB1F1平面 ACC1A1.22、 （ 12分 ） 如图，在斜三棱柱 AB
13、CA 1B1C1中，点 O、 E 分别是 A1C1、 AA1的中点， AO平面 A1B1C1已知 BCA=90， AA1=AC=BC=2（1）证明： OE平面 AB1C1； （2）证明： AB1 A1C；（3）设 P 是棱 的中点，求 P 到侧面 的距离。22、证明：（1）点 O、E 分别是 A1C1、AA1 的中点，OEAC1， -2分又 EO平面 AB1C1，AC 1平面 AB1C1，OE平面 AB1C1， -4分（2）AO平面 A1B1C1，B 1C1平面 A1B1C1，AOB 1C1，又A 1C1B 1C1，A 1C1AO=O，B 1C1平面 A1C1CA， 又 A1C平面 A1C1C
14、A，A 1CB 1C1 -6 分AA 1=AC，四边形 A1C1CA 为棱形，A 1CAC 1，又 B1C1AC 1=C1，B 1C1平面 AB1C1，AC 1平面 AB1C1，A 1C平面 AB1C1， 又 AB1平面 AB1C1，AB 1A 1C -8分10（3） 的 距 离到 侧 面的 距 离 即 为到 侧 面面 1111,/ ABCABPC-9分BCA=90，AA 1=AC=BC=2，A 1O= A1C1=1，AC 1=2，AO= ，A 1B1=2 ，AB 1=2 ，S =2，S = ，V = = = -10分设点 C1到平面 AA1B1的距离为 d，则 V=V = S d = ，即 d= ， -12分
