1、1微专题 1 集合与常用逻辑用语命 题 者 说考 题 统 计 考 情 点 击2018全国卷T 2集合的补集运算2018全国卷T 2集合的元素个数2018全国卷T 1集合的交集运算2017全国卷T 1集合的交、并集运算高考对本部分内容的考查主要是集合间的基本关系和运算，含有量词的命题的真假判断以及含有一个量词的命题的否定，多数与函数、不等式、复数等知识相结合，难度一般，属于送分题，故复习时不必做过多的探究，只要掌握以下知识点，就能保证不失分，得满分。考向一 集合及运算【例 1】 (1)(2018全国卷)已知集合 A x|x2 x20，则 RA( )A x|12D x|x1 x|x2(2)(201
2、8辽宁五校联考)已知集合 A2，1,0,2,3， B y|y x21， x A，则 A B 中元素的个数是( )A2 B3 C4 D5(3)(2018济南一模)已知集合 A x|ax60， B x|1log 2x0 得 x2，所以 A x|x2，所以 RA x| 1 x2。故选 B。解法二：因为 A x|x2 x20，所以 RA x|x2 x 20 x|1 x2，故选 B。(2)因为 A2，1,0,2,3， B y|y x21， x A3,0，1,8，所以A B0,3，1，所以 A B 中的元素有 3 个。故选 B。(3)因为 A B B，所以 AB，又 B x|1log 2x0 x|x1，则
3、 a21”的否命题是“若 a1，则 a21”B “若 am24 x0成立D “若 sin ，则 ”是真命题12 6(2)(2018渭南质检)已知命题 p： a， bR， ab 且 ，命题1a1bq： xR，sin xcos x1，则 a21”的否命题是“若 a1，则 a21” ，故选项 A 错误；对于 B， “若 am23x，故选项 C 错误；对于 D， “若 sin ，则 ”的逆否12 6命题为“若 ，则 sin ”，且其逆否命题为真命题，所以原命题为真命题，故选 6 12D。(2)命题 p：当 a0， b0，ln( x1)0；命题 q：若 ab，则 a2b2，下列命题为真命题的是( )A
4、p q B p(綈 q)C(綈 p) q D(綈 p)(綈 q)解析 因为 x0，所以 x11，所以 ln(x1)0，则命题 p 为真命题；因为 12，但 12 ， 3 log2b”是“2 a b1”的( )A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件解析 因为 log2alog2bab0,2a b1ab，所以“log 2alog2b”是“2 a b1”的充分不必要条件，故选 A。答案 A2(2018福建联考)设命题 p： x2(2 a1) x a2 a0”是“ ABC 是钝角三角形”的AB BC ( )A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件解
5、析 解法一：设 与 的夹角为 ，因为 0，即| | |cos 0，所以AB BC AB BC AB BC cos 0， 90， ABC 是钝角三角形；当 ABC 为钝角三角形时， B 不一定是钝角。所以“ 0”是“ ABC 是钝角三角形”AB BC 的充分不必要条件。故选 A。解法二：由 0，得 90， ABC 是钝角三角形；AB BC BA BC 当 ABC 为钝角三角形时， B 不一定是钝角。所以“ 0”是“ ABC 是钝角三角形”AB BC 的充分不必要条件。故选 A。答案 A5(考向三)(2018辽师大附中模拟)“0 m1”是“函数 f (x)Error!满足：对任意的 x1 x2，都有 f (x1) f (x2)”的( )A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件8D既不充分也不必要条件解析 因为当 0m1 时， g(x) 1 在(1，)上递减， h(x) x1 在(，1)上mx递减，且 g(1) h(1)，所以 f (x)在(，)上递减，所以任意 x1 x2都有 f (x1) f (x2)，所以充分性成立；若 m0， g(x)在(1，)上递增， h(x)在(，1)上递减，g(x)0， h(x)0，满足对任意 x1 x2，都有 f (x1) f (x2)，必要性不成立。故选 A。答案 A
