1、1小题专练作业(十五) 函数与方程、函数的实际应用1已知函数 f (x)Error!则函数 f (x)的零点为( )A，0 B2,012C D012解析 当 x1 时，由 f (x)2 x10，解得 x0；当 x1 时，由 f (x)1log 2x0，解得 x ，因为 x1，所以此时方程无解。综上函数 f (x)的零点只有120。故选 D。答案 D2函数 f (x) ln 的零点所在的大致区间是( )2x 1x 1A(1,2) B(2,3)C(3,4) D(1,2)与(2,3)解析 f (x) ln ln( x1)，当 10，所以 f (x)2x 1x 1 2x 2x0，故函数 f (x)在(
2、1,2)上没有零点。 f (2)1ln110， f (3) ln2 23 2 3ln23。因为 2 2.828e，所以 8e2，即 ln82，所以 f (3)0 时， f (x)Error!则函数 g(x) xf (x)1 在6，)上的所有零点之和为( )A8 B32C D012解析 令 g(x) xf (x)10，则 x0，所以函数 g(x)的零点之和等价于函数 y f (x)的图象和 y 的图象的交点的横坐标之和，分别作出 x0 时， y f (x)和 y 的大致1x 1x3图象，如图所示，由于 y f (x)和 y 的图象都关于原点对称，因此函数 g(x)在6,61x上的所有零点之和为
3、0，而当 x8 时， f (x) ，即两函数的图象刚好有 1 个交点，且当18x(8，)时， y 的图象都在 y f (x)的图象的上方，因此 g(x)在6，)上的1x所有零点之和为 8。故选 A。答案 A8某学校为了提高学生综合素质、树立社会主义荣辱观、发展创新能力和实践能力、促进学生健康成长，开展评选“校园之星”活动。规定各班每 10 人推选一名候选人，当各班人数除以 10 的余数大于 7 时再增选一名候选人，那么，各班可推选的候选人人数 y 与该班人数 x 之间的函数关系用取整函数 y x(x表示不大于 x 的最大整数)可以表示为( )A y B yx10 x 210C y D yx 3
4、10 x 410解析 由题意，根据规定，每 10 人推选一名候选人，当各班人数除以 10 的余数大于7 时再增选一名候选人，即余数分别为 8,9 时可以增选一名候选人，因此用取整函数可以表示为 y 。故选 B。x 210答案 B9设函数 f (x)Error!则方程 f (x)1 的解集为_。解析 由 f (x)1，知当 x0 时，2 x1，则 x0；当 x0 时，则|log 2x|1，解得x 或 2，所以所求解集为 。12 0， 12， 2答案 0，12， 210已知函数 f (x) 2 x，则 f _f (1)(填“”或“0 时，函数 y 与 y2 x均为减函数，所以函数 f (x)在(0
5、，)上单1x4调递减，所以 f f (1)；因为 f 2 0， f 2 211(2018广西玉林模拟)已知 f (x)Error!则函数 g(x) f (x)e x的零点的个数为_。解析 函数 g(x) f (x)e x的零点的个数可转化为函数 y f (x)与 ye x的图象的交点个数。在同一坐标系内作出函数 y f (x)与 ye x的图象如图所示，可知图象有 2 个交点，即函数 g(x) f (x)e x有 2 个零点。答案 212若函数 yError!在区间(2,2)上有两个零点，则实数 a 的取值范围为_。解析 由题设可知函数 y x2 a 与函数 y x aln x 在给定的区间(
6、2,0和区间(0,2)内分别有一个根，结合图象可得Error!即Error!所以 0 a0，当 a1 时， f (2)ln320， x(0，)，则 f (x)在(0，)上单调递增，在(，0)上单调递减。此时 f (x)有唯一零点；当 m4 时， f (x) x24cos x4， f 220，所以 f (x)在 上有零点( 3) ( 3) ( 3， )不符合，舍去，故实数 m 的取值集合为2。答案 216(2018郑州质量预测)已知 M |f ( )0， N |g( )0，若存在 M， N，使得| |0，此时函数 h(x)单调递增；当 x(2,3)2xex x2ex ex 2 2x x2ex时， h( x)0，此时函数 h(x)单调递减。故 h(x)max h(2) 。又 h(1) h(3) ，4e2 1e 9e3所以 a h(x) 。1e 4e2答案 (1e， 4e2
