1、第一讲 函数的图象与性质,总纲目录,考点一 函数及其表示,(1)(2018重庆调研)函数y=log2(2x-4)+ 的定义域是 ( ) A.(2,3) B.(2,+) C.(3,+) D.(2,3)(3,+) (2)(2018安徽合肥质量检测)已知函数f(x)= 则f(f(1) = ( ) A.- B.2 C.4 D.11,A.- B.3 C.- 或3 D.- 或3,答案 (1)D (2)C (3)A,(3)(2018福建福州模拟)已知函数f(x)= 若f(a)=3,则f(a-2)= ( ),解析 (1)由题意,得 解得x2且x3,所以函数y=log2(2x- 4)+ 的定义域为(2,3)(3
2、,+).故选D. (2)f(1)=12+2=3,ff(1)=f(3)=3+ =4.故选C. (3)当a0时,若f(a)=3,则log2a+a=3,解得a=2(满足a0);当a0时,若 f(a)=3,则4a-2-1=3,解得a=3,不满足a0,所以舍去.于是,可得a=2.故 f(a-2)=f(0)=4-2-1=- .故选A.,1.(2018陕西西安八校联考)设函数f(x)= 则满足f(x)+】 f(x-1)1的x的取值范围是 .,答案 (0,+),2.(2018湖北黄冈模拟)已知函数f(x)= 若f(e2) =f(1), f(e)= f(0),则函数f(x)的值域为 .,答案 2,+),解析 由
3、题意可得 解得 当x0时, f(x)=(ln x)2-2ln x+3=(ln x-1)2+22; 当x0时, ex+ e0+ = ,则函数f(x)的值域为 2,+).,考点二 函数图象及其应用作函数图象有两种基本方法:一是描点法,二是图象变换法, 其中图象变换有平移变换、伸缩变换、对称变换. 命题角度一:函数图象的识别,(1)(2018课标全国,3,5分)函数f(x)= 的图象大致为 ( ),(2)(2018河南洛阳第一次统考)已知函数f(x)=(x-a)(x-b)(ab)的图 象如图所示,则函数g(x)=ax+b的图象是 ( ),答案 (1)B (2)A,解析 (1)因为f(x)的定义域为(
4、-,0)(0,+),关于原点对称,且f (-x)=-f(x),所以f(x)为奇函数,排除A选项; 由f(2)= 1,排除C、D选项.故选B. (2)由函数f(x)的大致图象可知3a4,-1b0,所以g(x)的图象是由 y=ax(3a4)的图象向下平移-b(0-b1)个单位长度得到的,其大 致图象为选项A中的图象,故选A.,方法归纳 根据函数解析式确定函数图象的常见方法: (1)根据函数的定义域判断函数图象左右的位置,根据函数的值域 判断函数图象上下的位置; (2)根据单调性判断函数图象的变换规律; (3)根据奇偶性判断函数图象的对称情况; (4)根据周期性判断函数图象的循环变换; (5)根据一
5、些特殊点排除一些错误图象.,1.(2018安徽合肥质量检测)函数y=ln(2-|x|)的大致图象为 ( ),答案 A 令f(x)=ln(2-|x|),易知函数f(x)的定义域为x|-2x2,且f (-x)=ln(2-|-x|)=ln(2-|x|)=f(x),所以函数f(x)为偶函数,排除选项C,D. 当x= 时, f =ln 0,排除选项B.故选A.,2.(2018课标全国,9,5分)函数y=-x4+x2+2的图象大致为 ( ),答案 D 令y=f(x)=-x4+x2+2,则f (x)=-4x3+2x,当x0, f(x)单调递增;当- 时, f (x)0, f(x)单调 递减.由此可得f(x)
6、的图象大致为D中的图象.故选D. 命题角度二:函数图象的应用,(1)设函数f(x)= 若函数y=f(x)在区间(a,a+1)上单调 递增,则实数a的取值范围是 ( ) A.(-,1 B.1,4 C.4,+) D.(-,14,+) (2)(2018河北石家庄质量检测)已知f(x)为奇函数,且当x0时, f(x) 单调递增, f(1)=0,若f(x-1)0,则x的取值范围为( ) A.x|02 B.x|x2 C.x|x3 D.x|x1,答案 (1)D (2)A,解析 (1)函数图象如图.,方法归纳 对于一些函数与方程、不等式等问题,可通过转化为相应函数,再 借助函数图象的特点和变化规律求解有关问题
7、,这样非常直观简 洁,也是数形结合思想的充分体现. 提醒 运用函数图象解决问题时,先要正确理解和把握函数图 象本身的含义及其表示的内容,熟悉图象所能够表达的函数的性 质,作图要尽量准确.,已知f(x)=2x-1,g(x)=1-x2,规定:当|f(x)|g(x)时,h(x)=|f(x)|;当|f(x)| g(x)时,h(x)=-g(x),则h(x) ( ) A.有最小值-1,最大值1 B.有最大值1,无最小值 C.有最小值-1,无最大值 D.有最大值-1,无最小值,答案 C 由题意并利用平移变换的知识画出函数|f(x)|,g(x)的图 象,如图.而h(x)= 故h(x)的图象为图中实数部分所示,
8、由 图象知h(x)有最小值-1,无最大值.,3.与函数周期性有关的3条结论 (1)若f(x+T)=f(x),则|T|是f(x)的一个周期; (2)若f(x+T)= ,则2|T|是f(x)的一个周期; (3)若f(x+T)=- ,则2|T|是f(x)的一个周期.,(1)(2018课标全国,16,5分)已知函数f(x)=ln( -x)+1, f(a)= 4,则f(-a)= . (2)(2018江苏,9,5分)函数f(x)满足f(x+4)=f(x)(xR),且在区间(-2,2 上,f(x)= 则f(f(15)的值为 .,答案 (1)-2 (2),解析 (1)易知f(x)的定义域为R, 令g(x)=l
9、n( -x), 则g(x)+g(-x)=0, g(x)为奇函数, f(a)+f(-a)=2.又f(a)=4,f(-a)=-2. (2)f(x+4)=f(x),函数f(x)的周期为4, f(15)=f(-1)= = , f(f(15)=f =cos = .,方法归纳 (1)四招破解函数的单调性 对于选择题、填空题,若能画出图象,则一般用数形结合法; 对于由基本初等函数通过加、减运算或复合而成的函数,常转 化为基本初等函数的单调性问题来解决; 对于解析式为分式、指数函数式、对数式等较复杂的函数常 用导数法; 对于抽象函数一般用定义法. (2)判断函数奇偶性的三个技巧 奇函数的图象关于原点对称,偶函
10、数的图象关于y轴对称.,确定函数的奇偶性,务必先判断函数的定义域是否关于原点对 称. 对于偶函数而言,有f(-x)=f(x)=f(|x|). 提醒 (1)若f(x)是R上的奇函数,则f(0)=0. (2)若f(x)是奇函数,且F(x)=f(x)+c,则F(m)+F(-m)=2c.,1.(2018贵州贵阳模拟)已知函数f(x)=a- (aR)是奇函数,则函 数f(x)的值域为 ( ) A.(-1,1) B.(-2,2) C.(-3,3) D.(-4,4),答案 A 通解:由f(x)是奇函数知f(-x)=-f(x),所以a- =-a+,得2a= + =2,所以a=1,所以f(x)=1- .因为ex
11、+11, 所以01,所以0 1,所以-11-1,所以函数f(x)的值域为(-1,1).故选A.,2.已知函数f(x)的定义域为R,当x-2,2时, f(x)单调递减,且函数f (x+2)为偶函数,则下列结论正确的是 ( ) A.f()f(3)f( ) B.f()f( )f(3) C.f( )f(3)f() D.f( )f()f(3),答案 C 因为函数f(x+2)为偶函数,所以函数f(x)的图象关于直 线x=2对称,又当x-2,2时, f(x)单调递减,所以当x2,6时, f(x) 单调递增, f( )=f(4- ),因为24- 3,所以f( )f(3)f().,3.(2018课标全国(理),
12、11,5分)已知f(x)是定义域为(-,+)的奇 函数,满足f(1-x)=f(1+x).若f(1)=2,则f(1)+f(2)+f(3)+f(50)= ( ) A.-50 B.0 C.2 D.50,答案 C f(x)是定义域为(-,+)的奇函数, f(0)=0, f(-x)=-f(x). 又f(1-x)=f(1+x),f(-x)=f(2+x). 由得f(2+x)=-f(x). 用2+x代替x得f(4+x)=-f(2+x). 由得f(x)=f(x+4), f(x)的最小正周期为4. 由于f(1-x)=f(1+x), f(1)=2, 故令x=1,得f(0)=f(2)=0, 令x=2,得f(3)=f(-1)=-f(1)=-2,令x=3,得f(4)=f(-2)=-f(2)=0, 故f(1)+f(2)+f(3)+f(4)=2+0-2+0=0, 所以f(1)+f(2)+f(3)+f(50)=120+f(1)+f(2)=0+2+0=2.故选C.,
