1、1专题 9 带电粒子在电场中的运动1（2019 重庆九校联盟 12 月联考）在如图所示的平面直角坐标系 xOy 中，第象限区域内有沿 y 轴正方向（竖直向上）的匀强电场，电场强度大小 E050 N/C；第象限区域内有一宽度 d0.2 m、方向沿 x 轴正方向（水平向右）的匀强电场。质量 m0.1 kg、带电荷量 q+110 -2 C 的小球从 y 轴上 P 点以一定的初速度垂直 y 轴方向进入电场，通过第象限后，从 x 轴上的 A 点进入第象限，并恰好沿直线通过该区域 后从 B 点离开，已知 P、 A 的坐标分别为(0，0，4)，(0，4，0)，取重力加速度 g10 m/s 2。求：（1）初速
2、度 v0的大小；（2） A、 B 两点间的电势差 UAB；（3）小球经过 B 点时的速度大小。（2）设水平电场的电场强度大小为 E，因未进入电场前，带电小球做类平抛运动，所以进入电场时竖直方向的速度 2yPva因为小球在该电场区域恰好做直线运动，所以合外 力的方向与速度方向在一条直线上，即速度方向与合外力的方向相同，有 0yvqEmg解得 E50 N/C22（12 分）（2019 山西太原五中期末）如图所示，竖直平面 xOy 内有两个宽度均为 L首尾相接的电场区域 ABED、BCFE。在 ABED 场区存在沿轴负 y 方向、大小为 E 的匀强电场，在 BCFE 场区存在大小为 2E、沿某一方向
3、的匀强电场，且两个电场区域竖直方向均无限大。现有一个质量为 m，电荷量为 q 带正电的粒子以某一初速度从坐标为(0， L)的 P 点射入 ABED 场区，初速度方向水平向右。粒子恰从坐标为(L， /2)的 Q 点射入 BCFE 场区，且恰好做加速直线运动，带电粒子的重力忽略不计，求：（1）（6 分） 粒子进入 ABED 区域时的初速度大小；（2）（6 分）粒子从 CF 边界射出时的速度大小。【名师解析】（1）在 ABED 由匀变速曲线 运动规律在水平方向有：L=v 0t 在竖直方向有：由牛顿定律：Eq=ma联立方程 解得：33.（201 9 北京东城期末）如图装置可用来研究电荷间的相互作用，带
4、电球 A 静止于绝缘支架上 质量为m，电荷量为 q 的带电小球 B 用长为 L 的绝缘轻绳悬挂，小球处于静止状态时绳与竖直方向的夹角为 此时小球 B 受的电场力水平向右，小球体积很小，重力加速度用 g 表示 求：小球 B 所受电场力的大小 F；带电球 A 在小球 B 处产生的电场强度的大小 E：由于漏电， A 的电荷量逐渐减小至零，与此同时小球 B 缓慢回到最低点，求此过程中 电场力对 B 做的功 不计其他能量损失 【名师解析】小球 B 受水平向右的库仑力、重力、绳子的拉力，根据平衡条件，则有：；解得小球 B 所受电场力的大小为：；球在 A 球所在位置产生的电场强度大小为： ；4带电球 A 在
5、小球 B 处产生的电场强度的大小 ；由于漏电， A 的电荷量逐渐减小至零，与此同时小球 B 缓慢回到最低点，求此过程中电场力对 B 做的功【方法归纳】 对小球 B 进行正确受力分析，小球受水平向右的库仑力、重力、绳子的拉力，根据平衡条件列式求解库仑力，根据 求解小球 B 处产生的电场强度的大小；依据动能定理，即可求解电场力做功本题结合物体平衡考查了库仑定律的应用，同时掌握动能定理的应用，注意小球 B 缓慢回到最低点过程中，动能不变是解题的关键，属于简单基础题目，是一道考查基础知识的好题4.（2019 辽宁大连八中质检）如图 所示， A、 B 为两块平行金属板，极板间电压为 ，板中央有小孔 O
6、和 现有足够多的电子源源不断地从小孔 O 由静止进入 A、 B 之间 在 B 板右侧，平行金属板 M、 N长 ， 板间距离 ，在距离 M、 N 右侧边缘 处有一荧光屏 P，当 M、 N 之间未加电压时电子沿 M 板的下边沿穿过，打在荧光屏上的 并发出荧光 现给金属板 M、 N 之间加一个如图所示的变化电压 ，在 时刻， M 板电势低于 N 板 已知电子质量为 ，电量为C.每个电子从 B 板上的小孔 射出时的速度多大？打在荧光屏上的电子范围是多少？5打在荧光屏上的电子的最大动能是多少？，说明所有的电子都可以飞出 M、 N此时电子在竖直方向的速度大小为 电子射出极板 MN 后到达荧光屏 P 的时间
7、为电子射出极板 MN 后到达荧光屏 P 的偏移量为电子打在荧光屏 P 上的总偏移量为 ，方向竖直向下； y 的计算方法：由三角形相似，有即解得当 时，电子飞出电场的动能最大，答： 每个电子从 B 板上的小孔 射出时的速度是打在荧光屏上的电子范围是 ；打在荧光屏上的电子的最大动能是 J.6【方法归纳】 电场力对电子做功，电子的动能增加；打在荧光屏上的电子在 y 方向的位移是电场中的偏转与电场外 y 方向的 运动两部分组成的，要分别计算出；计算电子的动能要计算电子的合速度电子先经加速电场加速，后经偏转电场偏转，是常见的问题，本题的难点是加速电压是周期性变化的，推导出偏转距离与两个电压的关系是关键，
8、同时要挖掘隐含的临界状态5. （2019 河北衡水质检） 有一个匀强电场，电场线和坐标平面 xOy 平行，以原点 O 为圆心，半径的圆周上任意一点 P 的电势 ， 为 O、 P 两点的连线与 x 轴正方向所成的角，A、 B、 C、 D 为圆周与坐标轴的四个交点 如图所示求该匀强电场场强的大小和方向若在圆周上 D 点处有一个 粒子源，能在 xOy 平面内发射出初动能均为 200eV 的 粒子 氦核 当发射的方向 不同时， 粒子会经过圆周上不同的点 在所有的这些点中， 粒子到达哪一点的动能最大？最大动能是多少 eV？所以电场方向沿 y 轴负向匀强电场的电场强度7答： 该匀强电场场强的大小为 ，方向
9、为沿 y 轴负向粒子到达 c 点的动能最大，最大动能是 280eV 【方法归纳】 根据电势的表达式确定出等势线，从而得出电场强度的方向，根据电势差与电场强度的关系求出电场强度的大小粒子带正电，由动能定理知 粒子到达 c 点时的动能最大，由动能定理求解本题通过电势的表达式得出等势线是解决本题的关键，知道电势差与电场强度的关系，注意在 中，d 表示沿电场线 方向上的距离 6（8 分）（2019 石家庄精英中学二调）如图所示，一根光滑绝缘细杆与水平面成 =30角倾斜固定。细杆的一部分处在 场强方向水平 向右的匀强电场中，场强大小 E=2 3104 N/C，在细杆上套有一个带负电的小球，小球带电 量
10、q=1105 C、质量 m=3102 kg，现使小球从细杆的顶端 A 由静止开始沿细杆滑下，并从 B点进入电场，小球在电场中滑至最远处 C 点。已知 AB 间距离 x1= 0.4 m， g=10 m/s2，求：（1）小球通过 B 点时的速度大小 vB；（2）小球进入电场后滑行的最大距离 x2；（3）试画出小球从 A 点运动到 C 点过程中的 v t 图象。【名师解析】（1）对小球从 A 点到 B 点的过程，由动能定理得 （1 分）8解得 vB=2 m/s（1 分）小球从 A 点运动到 C 点过程中的 v t 图象如图所 示（2 分） 7. 电子扩束装置由电子加速器、偏转电场和偏转磁场组成。偏转
11、电场由加了电压相距为 d 的两块水平平行放置的导体板组成，如图(a)所示。大量电子由静止开始，经电压为 U1的加速电场加速后，连续不断地沿平行板的方向从两板正中间射入偏转电场；当两板不带电时，这些电子通过两板之间的时间为 2t0，当在两板间加如图(b)所示的周期为 2t0、偏转电压峰值为 U0的交变电压时所有电子恰好都能从两板间通过，已知电子的电荷量为- e，质量为 m，电子重力和它们之间相互作用力均忽略不计；求：（1）电子进入偏转电场的初速度 v0大小；（2）偏转电场的电压 U0 ；（3）哪个时刻进入偏转电场的电子，会从距离中线上方 3d飞出偏转电场。【名师解析】（14 分） （1）电子在加
12、速电场中，由动能定理得：9（2 分） 解得： （1 分）（2）电子在偏转电场中做分段类平抛运动 水平方向匀速运动，速度 vx = v0 竖直方向做分段匀变速运动，其速度-时间图象如图所示。从图可以看出在 t = nt0 （ n = 0,1,2,）时刻进入偏转电场电子，出偏转电场时上 、下偏移量最大，（1 分）依题意得： 2dym （1 分） 由牛顿第二定律： mdeUay0 （2 分）由运动学公式： （2 分）解得偏转电压： 20etdU （1 分）所以在 （ n =0,1,2,）时刻进入偏转电场的电子，会从中线上方 3d飞出偏转电场 （1 分）同理可得： （ n =1,2,3,）时刻进入偏转电场的电子，也会从中线上方 3d飞出10偏转电场 （1 分）
