1、1专题 6 功和功率一选择题1（2019 江苏泰州 12 月联考）中国已成为世界上高铁系统技术最全、集成能力最强、运营里程最长、运行速度最高、在建规模最大的国家。报道称新一代高速列车牵引功率达 9000kW，持续运行速度为350km/h，则新一代高速列车从北京开到杭州全长约为 1300km，则列车在动力上耗电约为（ ）A3.310 3kWh B3.310 4kWhC3.310 5kWh D3.310 6kWh【参考答案】B2【济宁模拟】一汽车在水平平直路面上，从静止开始以恒定功率 P 运动，运动过程 中所受阻力大小不变，汽车最终做匀速运动。汽车运动速度的倒数10v与加速度 a 的关系如图所示。
2、下列说法正确的是( )A汽车运动的最大速度为 v0B阻力大小为 02PvC汽车的质量为 0a2D汽车的质量为 0Pav【参考答案】AD3【郑州 2019 届质量检测】如图所示，不可伸长的轻绳通过定滑轮将物块甲、乙(均可视为质点)连接，物块甲套在固定的竖直光滑杆上，用外力使两物块静止，轻绳与竖直方向夹角 37，然后撤去外力，甲、乙两物块从静上开始无初速释放，物块甲能上升到最高点 Q，己知 Q 点与滑轮上缘 O 在同一水平线上，甲、乙两物块质量分别为 m、 M，sin 3706，cos 3708，重力加速度为 g，不计空气阻力，不计滑轮的大小和摩擦。设物块甲上升到最高点 Q 时加速度为 a，则下列
3、说法正确的是( )A M3 m B M2 m C a0 D a g【参考答案】BD【名师解析】当甲上升到最高点时，甲和乙的速度均为零，此时设甲上升的高度为 h，则乙下降的高度为，由能量关系可知 ，则 M2 m，选项 B 正确，A 错误；甲在最高点时，竖直方向只受重力作用，则 a g，选项 C 错误，D 正确。二计算题1（16 分）（2019 上海长宁期末）某电动机工作时输出功率 P 与拉动物体的速度 v 之间的关系如图（a）所示。现用该电动机在水平地面内拉动一物体（可视为质点），运动过程中轻绳始终处在拉直状态，且不可伸长，如图（b）所示。已知物体质量 m=1kg，与地面的动摩擦因数 1=0.3
4、5，离出发点左侧 s 距离处另有一段动摩擦因数为 2、长为 d 的粗糙材料铺设的地面。（ g 取 10m/s2）（1）若 s 足够长，电动机功率为 2W 时，物体在地面能达到的最大速度是多少？（2）若 s 足够 长，当物体速度为 0.1m/s 时，加速度为多少？3（3）若 s=0.16m，物体与粗糙材料之间动摩擦因数 2=0.45。启动电动机后，分析物体在达到粗糙材料之前的运动情况。若最终能滑过粗糙材料，则 d 应满足什么条件？（5 分）（3）由（2）知，物体在速度达到 0.5m/s 前，拉力 F 恒定，物体做初速为零的匀加速直线运动。a1=0.5m/s2 （1 分） 速度达到 v1=0.5m
5、/s 时，应经过 s= v12/2a1=0.25m0.16m所以小物体一直做匀加速运动到达粗糙材料，到达粗糙材料时速度 v1= =0.4m/s （2 分）2a1s（或假设物体做匀加速直线运动到达粗糙材料，则速度 v= =0.4m/s，不超过 0.5m/s，假设成立。）2a1s注：写出匀加速直线运动（1 分），加速度 a1正确（1 分），速度 v1正确（1 分）。在粗糙材料上运动时， f2= 2N， N=mg， f2=4.5N 由牛顿第二定律 F2 -f2 =ma2， a2=-0.5m/s2 （1 分） 小物体停止前最多滑行 d2=v12/2a2=0.16m 则 d 不超过 0.16m （1 分
6、）注：摩擦力 f2正确或加速度 a2正确（1 分）， d2正确 （1 分）。2（16 分）（2019 江苏启东中学等七校联考）如图所示，长为 L 的轻杆一端连着质量为 m 的小球，另一端用活动铰链固接于水平地面上的 O 点，初始 时小球静止于地面上、边长为 L、质量 为 M 的正方体左侧静止于 O 点处。现在杆中点处施加一大小恒定、方向始终垂直杆的拉力，杆转 过 时撤去拉力，之后小球 6恰好能到达最高点。重力加速度为 g，忽 略一切摩擦，则（1）求拉力所做的功；4（2）求拉力的大小和拉力撤去时小球的速度大小；（3）若小球运动到最高点后由静止开始向右倾倒，求杆与水平面夹角 时（正方体和小球还未脱
7、离 ），正方体的速度大小。【名师解析】(1)从开始到小球恰好能到达最高点的过程中，根据动能定理，（2 分） 解得 FWmgL （2 分） (3)杆与水平夹角为 时，小球速度为 1v，则正方体速度： 21sinv （2 分） （2 分）解得 （2 分）3（ 12 分 ） （2019 浙江协作校联考）跳台滑雪运动员脚着专用滑雪板，不借助任何外力，从起滑台起滑，在助滑道上获得高速度，于台端飞出，沿抛物线在空中飞行，在着陆坡着陆后，继续滑行至水平 停止区静止。如图所示为一简化后的跳台滑雪的雪道示意图。助滑坡由倾角为 =37斜面 AB 和半径为 R1=10m 的5光滑圆弧 BC 组成，两者相切于 B。
8、AB 竖直高度差 h1=30m，竖直跳台 CD 高度差为 h2=5m，着陆坡 DE 是倾角为 =37的斜坡，长 L=130m，下端与半径为 R2=20m 光滑圆弧 EF 相切，且 EF 下端与停止区相切于 F。运动员从 A 点由静止滑下，通 过 C 点，以速度 vc=25m/s 水平飞出落到着陆坡上，然后运动员通过技巧使垂直于斜坡速度降为 0，以沿斜坡的分速度继续下滑，经过 EF 到达停止区 FG。若运动员连同滑雪装备总质量为 80kg。（不计空气阻力，sin37=0.6，cos37=0.8， g=10m/s2）求：（1）运动员在 C 点对台端的压力大小；（2）滑板与斜坡 AB 间的动摩擦因数
9、；（3）运动员落点距离 D 多远；（4）运动员在停止区靠改变滑板方向增加制动力，若运动员想在 60m 之内停下，制动力至少是总重力的几倍？（设两斜坡粗糙程度相同，计算结果保留两位有效数字）【名师 解析】（12 分）(1)（3 分）由牛顿第二定律：Fc-mg= 21vmR1/ Fc =5800N 1/根据牛顿第三定律，运动员对台端压力大小 5800N 1/(2)（3 分）从 A 点到 C 点，由动能定理得；mgh1-mg cos 1sinh+mgR1(1-cos ) =2mvc2 2/6得 = 3/160 1/ (4) （2 分）从落点 P 到最终停下P 点沿斜坡速度 vp=vCcos +gts
10、in= 44m/s 1/mg(L-xp) sin - mg (L-xp)cos + mgR2(1-cos )-fd =0-2mvP2 得 f1383N故 f/mg 1.7 1 /5.(2018江苏省扬州中学高三四模)如图 1 所示，水平桌面 A 上直线 MN 将桌面分成两部分，左侧桌面光滑，右侧桌面粗糙。在 A 上放长 L0.1 m 的均匀方木板，木板左端刚好与 MN 对齐，通过细绳绕过光滑的定滑轮(定滑轮未画出)与正上方的一水平圆盘 B 上的小球(可看成质点)相连，小球质量与木板质量相等，小球套在沿圆盘半径方向的光滑细杆上，细杆固定在圆盘上，细线刚好绷直。木板右端与一劲度系数k40 N/m
11、的轻弹簧相连，轻弹簧另一端固定在挡板上，此时弹簧对木板的弹力为 2 N，方向向左。现用力 F 沿杆方向拉动小球，通过细线使木板缓慢向左运动，当木板刚好离开粗糙面时，此过程拉力做功W0.3 J。(木板受到的摩擦力会随位移均匀变小)图 1(1)求当木板刚好离开粗糙面时，弹簧对木板的弹力大小；上述过程中，因摩擦而产生的热量是多少？(2)写出上述过程中 F 随小球运动位移 x 的关系式，并画出 F x 图象；(3)若将“力 F 拉小球”改为“使 B 绕轴 OO转动”，仍实现上述过程，则杆对小球至少需要做多少功？已知开始时小球离圆盘中心的距离 r0.1 m。【名师解析】(1)木板离开过程中，弹簧的压缩量
12、和伸长量刚好相等， F2 N弹性势能不变，摩擦产生的热量 Q W0.3 J7图象如图所示(3)木板刚好离开粗糙面时，绳子拉力 T2 N ，小球圆周运动的半径 R r L设此时小球随圆盘转动的线速度为 v，小球受力 T m ，小球此时的动能为 Ek mv2v2R 12对小球和木板 B 由能量守恒定律杆对小球做功 W Q Ek代入数据解得 W0.5 J答案 (1)2 N 0.3 J(2)F420 x(N) 0 x0.1 m 如解析图所示(3)0.5 J6 (2018淮安、宿迁等高三质量检测)一物块在一个水平拉力作用下沿粗糙水平面运动，其 v t 图象如图 8 甲所示，水平拉力的 P t 图象如图乙
13、所示， g10 m/s 2，求： 图 8(1)物块与水平面间的动摩擦因数 ； (2)物块运动全过程水平拉力所做的功 W；(3)物块在 02 s 内所受的水平拉力大小 F。【名师解析】 (1)由甲乙两图比较可知，在第 59 s 内，物块做匀减速运动8加速度 a m/s21.0 m/s 2(2 分)0 4.09 5由牛顿第二定律得： mg ma(2 分)得 0.1 (1 分)(2)对全过程：W P1t1 P2t2 J4.03 J24 J (4 分)12 12.022由牛顿第二定律得： F mg ma0(1 分)即： F2 m1(1 分)所以 F(211) N3.0 N(1 分)法二 由图象可知：当
14、 t12.0 s， v14.0 m/s 时P112 W(2 分)由 P1 Fv1(2 分)得： F N3.0 N (2 分)124答案 (1)0.1 (2)24 J (3)3.0 N 7.(13 分) （2019 吉林五地六校联考）如图所示,长 L=9 m 的传送带与水平方向的倾角 = 37,在电动机的带动下以 v=4 m/s 的速率沿顺时针方向运行,在传送带的 B 端有一离传送带很近的挡板 P 可将传送带上的物块挡住,在传送带的顶端 A 点无初速度地放一质量 m=1 kg 的物块,它与传送带间的动摩擦因数 = 0.5,物块与挡板碰撞的能量损失及碰撞时间 不计 .(g 取 10 m/s2,si
15、n 37=0.6,cos 37=0.8) 求物体从静止释放到第一次返回上升至最高点的过程中：(1)系统因摩擦产生的热量；9(2)传送带多消耗的电能；(3)物体的最终状态及该状态后电动机的输出功率【参考答案】.(1)100.8 J (2)76.8J (3)16 W物块速度与传送带速度相等后相对传送带向下滑,物块向上做减速运动的加速度大小 a3=gsin-gcos=2 m/s 2,物块速度减小到零的时间 t3=v/a3 =2 s,在 t3时间内物块向上的位移 L2=vt3/2=4 m此过程中物块相对传送带向下的位移 s3=vt3-L2=4 m摩 擦生热 Q=mg(s 1+s2+s3)cos=100
16、.8 J(2)多消耗的电能等于传送带克服摩擦力做的总功E 电F f(x 传送带 1x 传送带 2x 传送带 3)mgcos(v 0t1v 0t2v 0t3)76.8J即传送带多消耗的电能为 76.8J.(3)物体返回上升到最高点时速度为零，以后将重复上述过程，且每次碰后反弹速度、上升高度依次减小，最终达到一个稳态：稳态的反弹速度大小应等于传送带速度 4m/s，此后受到的摩擦力总是斜向上，加速度为 gsingcos2m/s 2，方向斜向下，物体相对地面做往返“类竖直上抛”运动，对地上升的最大位移为 xmvt 3/24m，往返时间为 T2t 34s传送带受到的摩擦力大小始终为 Ffmgcos，稳态
17、后方始终斜向下，故电动机的输出功率稳定为PF fv0mgcosv 016W.8.（2019 安徽滁州期末）现上海有若干辆超级电容车运行，运行中需要连接电缆，只需再候客上车间隙充电 30s 到 1min，就能行驶 3 到 5 公里，假设有一辆超级电容车，质量 ，额定功率 ，当超级电容车在阻力恒定的平直水平路面上行驶时，其所能达到的最大速度 ，取 。超级电容车在此路面上行驶时受到的阻力 f 是车重的多少倍？若超级电容车从静止开始，保持 的加速度做匀加速直线运动，则这一过程能维持多次时间？10【名师解析】设超级电容车在此路面上行驶时受到的阻力 f 是车重的 k 倍，则在其速度达到最大时，有 ，解得答： 超级电容车在此路面上行驶时受到的阻力 f 是车重的 倍若超级电容车从静止开始，保持 的加速度做匀加速直线运动，则这一过程能维持 15s【方法归纳】 当牵引力等于阻力时，速度最大，根据 求出阻力的大小，从而得出阻力与车重的关系。根据牛顿第二定律求出牵引力，结合 求出匀加速直线运动的末速度，根据速度时间公式求出匀加速直线运动的时间。解决本题的知道电容车在整个过程中的运动规律，掌握功率和牵引力、速度的关系，知道加速度为零时，速度最大。
