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    2019年高考数学高频考点名师揭秘与仿真测试专题12函数对数函数理.doc

    • 资源ID:948055       资源大小:537KB        全文页数:6页
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    2019年高考数学高频考点名师揭秘与仿真测试专题12函数对数函数理.doc

    1、112 函数 对数函数【考 点讲解】 1、具本目标:1.理解对数 的概念及其运算性质,知道用换底公式能将一般对数转化成自然对数或常用对数;了解对数在简化运算中的作用. 2.理解对数函数的概念,理解对数函数的单调性,掌握对数函数图像通过的特殊点.二、知识概述:1.对数:如果 ,那么数 x叫做以 a为底 N的对数,记作 ,其中 a叫做对数的底数, N叫做真数.对数的性质 : aNlog ; ;换底公式: ;,推广 .2.对数的运算法则:如果 ,那么 ; n; 3.对数函数的概念、图象和性质:定义:形如 的函数叫对数函数.定义域 (0,);值域 R;恒过点 (1,0);当 a时是增函数;当 01a是

    2、减函数.4.温馨提醒: (1)复合函数的单调性,遵循“同增异减” ;(2)注意遵循“定义域优先”的原则.【真题分析】1.【2015 高考四川,文 12】 _.【解析】本题考查对数的概念、对数运算的基础知识,考查基本运算能力.2.【答案】2【变式】 【2015 高考安徽,文 11】 .【解析】原式【答案】-13.【2015 高考浙江,理 12】若 4log3a,则 2a 【答案】 34.【变式】若 则 2mna_,用 ,n表示 4log6为_.【解析】本题考点是对数的运算.因为 ,所以有 ,.【答案】 12 2mn4.【2018 年江苏卷】函数 的定义域为_【解析】本题考点偶次根式下被开方数非负

    3、及对数函数的真数为正数,要使函数 xf有意义,则,解得 20x,即函数 xf的定义域为 ,2. 【答案】2,+)5.【2014 天津,文 12】函数 2()lgfx的单调递减区间是_.3【答案】 (,0).6.【2017衡水调研】已知函数 ,且关于 x的方程 有且只有一个实根,则实数 a的取值范围是_.【解析】如图,在同一坐标系中分别作出 yfx 与 的图象,其中 a表示直线在 y轴上截距.由图可知,当 1a时,直线 与 只有一个交点.【答案】 1a【变式】 【2015 高考新课标】若函数 ()fx为偶函数,则 a_【解析】 由题知 是奇函数,所以 ,解得 1a 【答案】D6. 已知 a, b

    4、0,且 a1, b1,若 log1ab ,则( )A. B. C. D. 【解析】 ,当 1a时, 1ba, , ;4当 01a时, , , 故选 D【答案】D7.已知函数 ,且 ()3fa,则 (6)fa( ) (A) 74 (B) 54 (C) 4 (D) 14【答案】A8.设函数 ()yfx的图像与 2xay的图像关于直线 yx对称,且 ,则 a( )(A) 1 (B) 1 (C) (D) 4【解析】设 (,)是函数 ()fx的图像上任意一点,它关于直线 yx对称为( ,yx) ,由已知知(,yx)在函数 2xay的图像上, 2ya,解得 ,即 , ,解得 2,故选 C.【答案】C 9.

    5、设 则( )A cab B ba C ac D bc【解析】由题意,因为 3log7,则 12; 1.,则 2; 3.108,则 ,所以 . 【答案 】B10. 已知定义在 R 上的函数 为偶 函数,记,则 ,abc,的大小关系为( )(A) bca1;(2)若关于 x的方程 ()+ 2log()=0 的解集中恰有一个元素,求 a的值;(3)设 a0,若对任意 t1,,函数 fx在区间 ,1t上的最大值与最小值的差不超过 1,求的取值范围.【解析】试题解析: (1)由 ,得 12x,解得 (2) 有且仅有一解,等价于 有且仅有一解,等价于 有且仅有一解当 0a时, 1x,符合题意;当 时, , 14a综上, 或 4(3)当 120x时, , ,所以 f在 ,上单调递减6函数 fx在区间 ,1t上的最大 值与最小值分别为 ft, 1ft即 ,对任意 1,2t成立因为 0a,所以函数 在区间 1,2上单调递增, 所以 12t时, y有最小值 3142a,由 0,得 3a故 a的取 值范围为 ,【答案】 (1) (2) 0a或 14 (3) 2,


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