1、1第 2 课时 矩形的判定知识要点基础练知识点 1 根据角判定矩形1.在四边形 ABCD 中, AD BC, B= C,要使四边形 ABCD 为矩形,还需添加一个条件,这个条件可以是 (D)A.AB=CD B.AC=BDC. A= D D. A= B2.检查一个门框是否为矩形,下列方法中正确的是 (C)A.测量两条对角线是否相等B.测量两条对角线是否互相平分C.测量门框的三个角是否都是直角D.测量两条对角线是否互相垂直知识点 2 根据对角线判定矩形3.能够判定一个四边形是矩形的条件是 (A)A.对角线互相平分且相等B.对角线互相垂直平分C.对角线相等且互相垂直D.对角线互相垂直4.如图, AB
2、CD 中,对角线 AC,BD 相交于点 O,OA=3,若要使平行四边形 ABCD 为矩形,则 OB 的长度为 (B)A.4 B.3 C.2 D.1综合能力提升练5.如图,平行四边形 ABCD 的对角线 AC 与 BD 相交于点 O,要使它成为矩形,需再添加的条件是 (B)2A.AO=OC B.AC=BDC.AC BD D.BD 平分 ABC6.如果依次连接四边形各边的中点得到的四边形是矩形,那么原来的四边形的两条对角线(B)A.相等 B.互相垂直C.互相平分 D.互相平分且相等7.如图,四边形 ABCD 是平行四边形, AC,BD 是对角线,下列条件中能判定平行四边形 ABCD 为矩形的是 (
3、A)A. BAC= ABD B. BAC= DACC. BAC= DCA D. BAC= ADB8.如图,四边形 ABCD 为平行四边形,延长 AD 到点 E,使 DE=AD,连接 EB,EC,DB,添加一个条件,不能使四边形 DBCE 成为矩形的是 (B)A.AB=BE B.BE DCC. ADB=90 D.CE DE9.用一把刻度尺来判定一个零件是矩形的方法是先测量两组对边是否分别相等,然后测量两条对角线是否相等,这样做的依据是 对角线相等的平行四边形是矩形 . 10.已知在四边形 ABCD 中, AD BC,AC=BD,如果添加一个条件,即可判定该四边形是矩形,那么所添加的这个条件可以是
4、 AD=BC 或 AB CD . 11.如图,在 ABC 中, AB=AC,D 为 BC 的中点, AE 是 BAC 外角的平分线, DE AB 交 AE 于点 E,则四边形 ADCE 的形状是 矩形 . 312.对于四边形 ABCD,下面给出对角线的三种特征: AC ,BD 互相平分; AC BD;AC=BD. 当具备上述条件中的 ,就能得到“四边形 ABCD 是矩形” . 13.木匠做一个矩形木框,长为 80 cm,宽为 60 cm,对角线的长为 100 cm,则这个木框 合格 .(填“合格”或“不合格”) 14.如图,已知 E,F 为平行四边形 ABCD 的对角线上的两点,且 BE=DF
5、, AEC=90.求证:四边形 AECF 为矩形 .证明:连接 AC 交 BD 于点 O. 四边形 ABCD 是平行四边形,OA=OC ,OB=OD.BE=DF ,OE=OF , 四边形 AECF 是平行四边形 . AEC=90, 平行四边形 AECF 为矩形 .15.如图, DB AC,DB= AC,E 是 AC 的中点 .12(1)求证: BC=DE;(2)连接 AD,BE,若 BAC= C,求证:四边形 DBEA 是矩形 .证明:(1) E 是 AC 的中点, EC=AE= AC.12DB= AC,DB=EC.12又 DB EC, 四边形 DBCE 是平行四边形,4BC=DE.(2)DB
6、 AE,DB=AE, 四边形 DBEA 是平行四边形 . BAC= C,BA=BC ,BC=DE ,AB=DE , ADBE 是矩形 .拓展探究突破练16.如图,在 ABCD 中,对角线 AC,BD 交于点 O,E 为 AB 的中点,点 F 在 CB 的延长线上,且EF BD.(1)求证:四边形 OBFE 是平行四边形;(2)当线段 AD 和 BD 之间满足什么条件时,四边形 OBFE 是矩形?并说明理由 .解:(1) 四边形 ABCD 是平行四边形,O 是 AC 的中点 .又 E 是边 AB 的中点,OE 是 ABC 的中位线, OE BC.又 点 F 在 CB 的延长线上, OE BF.EF BD, 四边形 OBFE 是平行四边形 .(2)当 AD BD 时,四边形 OBFE 是矩形 .理由:由(1)可知四边形 OBFE 是平行四边形,AD BD,AD BC,且点 F 在 CB 的延长线上,FC BD, OBF=90, 平行四边形 OBFE 是矩形 .
