1、1第 1课时 平行四边形的判定知识要点基础练知识点 1 根据对边关系判定平行四边形1.如图,在四边形 ABCD中, AB CD,AB=CD,E为 AB上一点,过点 E作 EF BC,交 CD于点 F,G为 AD上一点, H为 BC上一点,连接 CG,AH.若 GD=BH,则图中的平行四边形有 (D)A.2个 B.3个 C.4个 D.6个2.如图,点 B,E,C,F在一条直线上, AB=DF,AC=DE,BE=FC.(1)求证: ABC DFE.(2)连接 AF,BD.求证:四边形 ABDF是平行四边形 .解:(1) BE=FC ,BC=EF ,在 ABC和 DFE中, AB=DF,AC=DE,
2、BC=FE, ABC DFE(SSS).(2)由(1)知 ABC DFE,AB=DF , ABC= DFE,AB DF, 四边形 ABDF是平行四边形 .知识点 2 根据对角关系判定平行四边形3.下面给出了四边形 ABCD中 A, B, C, D的度数之比,其中能判定四边形 ABCD是平行四边形的是 (C)A.1 2 3 4 B.2 2 3 3C.2 3 2 3 D.2 3 3 24.在下列条件中,不能确定四边形 ABCD为平行四边形的是 (D)A. A= C, B= D2B. A= B= C=90C. A+ B=180, B+ C=180D. A+ B=180, C+ D=180知识点 3
3、根据对角线关系判定平行四边形5.如图,下列哪组条件能判定四边形 ABCD是平行四边形 (D)A.AB CD,AD=BCB.AB=AD,CB=CDC. DAB= ABC, BCD= CDAD.AO=CO,BO=DO6.要做一个平行四边形框架,只要将两根木条 AC,BD的中点重叠并用钉子固定,这样四边形ABCD就是平行四边形,这种做法的依据是 两条对角线互相平分的四边形是平行四边形 .综合能力提升练7.如图,在平面直角坐标系中,以 O(0,0),A(1,-1),B(2,0)为顶点,构造平行四边形,下列各点中不能作为平行四边形第四个顶点坐标的是 (D)A.(3,-1) B.(-1,-1)C.(1,1
4、) D.(-2,-1)【变式拓展】在平面直角坐标系中,已知三点 O(0,0),A(1,-2),B(3,1),若以 A,B,C,O为顶点的四边形是平行四边形,则 C点不可能在 (B)A.第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限8.某人准备设计平行四边形图案,拟以长为 4 cm,5 cm,7 cm的三条线段中的两条为边,另一条为对角线画不同形状的平行四边形,他可以画出形状不同的平行四边形的个数为 (C)A.1 B.2 C.3 D.439.一个四边形边长依次为 a,b,c,d,且( a-c)2+|b-d|=0,则这个四边形为 平行四边形 . 10.用 50 cm长的绳子围成一个平行四边形,使
5、其相邻两边的长度比为 3 2,则较长的边的长度为 15 cm. 11.如图,四边形 ABCD中, A= ABC=90,E是边 CD上一点,连接 BE,并延长与 AD的延长线相交于点 F,请你只添加一个条件: BC=DF(答案不唯一) ,使四边形 BDFC为平行四边形 . 12.如图,在四边形 ABCD中, AD BC,AD=12 cm,BC=8 cm,点 P,Q分别从 A,C处同时出发, P点以 1 cm/s的速度由 A向 D运动, Q点以 2 cm/s的速度由 C向 B运动 . 秒后四边形 ABQP83是平行四边形 . 13.如图,已知点 E,C在线段 BF上, BE=CF, B= DEF,
6、 ACB= F.求证:四边形 ABED为平行四边形 .证明: BE=CF ,BE+EC=CF+EC ,BC=EF.又 B= DEF, ACB= F, ABC DEF,AB=DE. B= DEF,AB DE, 四边形 ABED是平行四边形 .14.如图,分别以 Rt ABC的直角边 AC及斜边 AB向外作等边三角形 ACD及等边三角形 ABE.已知 BAC=30,EF AB于点 F,连接 DF.(1)求证: AC=EF;(2)求证:四边形 ADFE是平行四边形 .4解:(1) BAE是等边三角形, EF AB, AEF= AEB=30,AE=AB, EFA=90,12 ACB=90, BAC=3
7、0, AEF= BAC, EFA= ACB,在 AEF和 BAC中, EFA= ACB, AEF= BAC,AE=AB, AEF BAC(AAS),AC=EF.(2) ACD是等边三角形,AC=AD , DAC=60,由(1)知 AC=EF,AD=EF , BAC=30, FAD= BAC+ DAC=90, EFA=90,AD EF, 四边形 ADFE是平行四边形 .拓展探究突破练15.如图,梯形 ABCD中, AB CD,AB=24 cm,DC=10 cm,点 P和 Q分别从 D,B处同时出发,点 P由 D向 C运动,速度为每秒 1 cm,点 Q由 B向 A运动,速度为每秒 3 cm,试求几秒后, P,Q两点和梯形 ABCD的两个顶点所形成的四边形是平行四边形?解: 设 x秒时四边形 PQAD构成平行四边形 .根据题意得 x=24-3x,x= 6, 当运动 6秒时四边形 PQAD是平行四边形; 设 y秒时四边形 PQBC构成平行四边形 .根据题意得 10-y=3y,y= 2.5,5 当运动 2.5秒时四边形 PQBC是平行四边形; 设 z秒时四边形 PAQC是平行四边形 .根据题意得 10-z=24-3z,z= 7, 当运动 7秒时四边形 PAQC是平行四边形 .综上所述,2 .5秒或 6秒或 7秒后可以形成平行四边形 .
