1、1第 2 课时 平方差公式知识要点基础练知识点 1 平方差公式1.计算( m+5)(m-5)的结果是 (B)A.m2-5 B.m2-25 C.m2+25 D.m2+52.下列各式中能用平方差公式的是 (B)A.(x+y)(y+x) B.(x+y)(y-x)C.(x+y)(-y-x) D.(-x+y)(y-x)3.计算: = -1 . (-a4-1)(-a4+1) a216知识点 2 利用平方差公式进行简便计算4.利用平方差公式计算:69 71.解:原式 =(70-1)(70+1)=702-1=4900-1=4899.综合能力提升练5.两个连续奇数的平方差一定是 (B)A.3 的倍数 B.8 的
2、倍数C.10 的倍数 D.16 的倍数6.化简( x+y+z)2-(x+y-z)2的结果是 (C)A.4yz B.8xyC.4yz+4xz D.8xz7.如果(2 a+2b-3)(2a+2b+3)=40,那么 a+b= . 728.计算:( a-b)(a+b)(a2+b2).解:原式 =(a2-b2)(a2+b2)=a4-b4.9.用简便方法计算:2018 2020-20192.解:原式 =(2019-1)(2019+1)-20192=20192-1-20192=-1.10.请你利用平方差公式求出( a-1)(a+1)(a2+1)(a4+1)(a8+1)的值 .解:原式 =(a2-1)(a2+
3、1)(a4+1)(a8+1)=(a4-1)(a4+1)(a8+1)=(a8-1)(a8+1)=a16-1.11.从边长为 a 的正方形中剪掉一个边长为 b 的正方形(如图 1),然后将剩余部分拼成一个长方形(如图 2).(1)上述操作能验证的乘法公式是 a2-b2=(a+b)(a-b) . (2)应用(1)中的公式,完成下列各题:2 已知 x2-4y2=12,x+2y=4,求 x-2y 的值; 运用你所得到的公式计算:10 .39.7.解:(2) x 2-4y2=(x+2y)(x-2y), 12=4(x-2y),得 x-2y=3. 10.39.7=(10+0.3)(10-0.3)=102-0.
4、32=100-0.09=99.91.拓展探究突破练12.如果一个正整数能表示为两个连续偶数的平方差,那么称这个正整数为“神秘数” .如:4 =22-02,12=42-22,20=62-42,因此 4,12,20 都是“神秘数” .(1)28 是“神秘数”吗?说明理由 .(2)设两个连续偶数为 2k+2 和 2k(其中 k 取非负整数),由这两个连续偶数构造的神秘数是4 的倍数吗?说明理由 .(3)根据上面的提示,判断 2020 是否是“神秘数”?如果是,请写出两个连续偶数平方差的形式;如果不是,说明理由 .解:(1)是 .理由:因为 28=82-62.(2)是 .理由:因为(2 k+2)2-(2k)2=8k+4=4(2k+1),故是 4 的倍数 .(3)是 .2020=5062-5042.
