1、1第 2 课时 平行线的性质 2,3知识要点基础练知识点 1 两直线平行 ,内错角相等1.如图,若 a b,则下列选项中,能直接利用“两直线平行,内错角相等”判定1 =2 的是(B)2.某商品的商标可以抽象为如图所示的三条线段,其中 AB CD, EAB=45,则 FDC 的度数是(B)A.30 B.45C.60 D.753.如图,一把矩形直尺沿直线断开并错位,点 E,D,B,F 在同一条直线上,若 ADE=125,则 DBC 的度数为 55 . 知识点 2 两直线平行 ,同旁内角互补4.如图,已知直线 a,b 被直线 c 所截 .若 a b,1 =120,则2 的度数为 (B)A.50 B.
2、60C.70 D.805.吸管吸易拉罐内的饮料时,如图所示,若1 =110,则2 = 70 .(易拉罐的上下底面互相平行) 6.如图,已知 AB CD, BAD DAC ACD=2 3 4,求 C 的度数 .2解:因为 AB CD,所以 BAD+ DAC+ ACD=180,因为 BAD DAC ACD=2 3 4,设 BAD=2x, DAC=3x, ACD=4x,则 2x+3x+4x=180,解得 x=20,所以 C=80.综合能力提升练7.如图,已知1 =2,3 =71,则4 的度数是 (C)A.19 B.71C.109 D.1198.如图, a b,1 =65,2 =140,则3 = (B
3、)A.100 B.105 C.110 D.1159.如图,直线 a,b 被直线 c 所截,下列说法正确的是 (D)A.当1 =2 时,一定有 a bB.当 a b 时,一定有1 =2C.当 a b 时,一定有1 +2 =90D.当1 +2 =180时,一定有 a b10.如图,将一副三角板和一张对边平行的纸条按下列方式摆放,两个三角板的一直角边重合,含30角的直角三角板的斜边与纸条一边重合,含 45角的三角板的一个顶点在纸条的另一边上,则1 的度数是 (A)A.15 B.20C.30 D.4511.如图,直线 AB,CD 被直线 BC 所截,若 AB CD,1 =45,2 =35,则3 = 8
4、0 . 312.如图所示, C 岛在 A 岛的北偏东 50方向上, C 岛在 B 岛的北偏西 40方向上,则从 C 岛看 A,B 两岛的视角 ACB 等于 90 . 13.如图,1 =2, DE BC,AB BC,那么 A=3 吗?请说明理由 .(请为每一步推理注明依据)结论: A 与3 相等 .理由如下:因为 DE BC,AB BC(已知),所以 DEC= ABC=90( 垂直的定义 ), 所以 DE AB( 同位角相等,两直线平行 ), 所以1 = A( 两直线平行,同位角相等 ). 由 DE AB 还可得到2 =3( 两直线平行,内错角相等 ). 又因为1 =2(已知),所以 A=3(等
5、量代换) .14.如图,已知 AB CD, ABE= DCF,试说明 E= F.解: AB CD, ABC= BCD, ABE= DCF, EBC= FCB,BE CF, E= F.15.如图一块余料 ABCD,AD BC.现进行如下操作:以点 B 为圆心,适当长为半径画弧,分别交BA,BC 于点 G,H;再分别以点 G,H 为圆心,大于 GH 的长为半径画弧,两弧在 ABC 内部相交于12点 O;画射线 BO,交 AD 于点 E.若 A=100,求 EBC 的度数 .解: AD BC, A+ ABC=180, ABC=80,由作法可知 BE 平分 ABC, EBC= ABC=40.12拓展探
6、究突破练416.【探究猜想】已知 AB CD,点 E 是 AB,CD 内部一点,如图 1,连接 EA,EC.猜想 AEC, EAB, ECD 之间的数量关系,并说明理由 .【类比探究】已知 AB CD,点 F 是 AB,CD 内部一点,如图 2,连接 FA,FC.猜想 AFC, FAB, FCD 之间的数量关系,并说明理由 .【拓展应用】已知 AB CD,直线 EF 与 AB 交于点 E,与 CD 交于点 F. 是被这三条直线分割而成的六个区域中的两个(不含边界),点 P 是位于区域 上的点,猜想 EPF, PEB, PFD 之间的数量关系,不用说明理由 .解:【探究猜想】 AEC= EAB+ ECD.理由:如答图 1,过点 E 作 EM AB, EAB= AEM,AB CD,EM CD, MEC= ECD, AEC= AEM+ MEC= EAB+ ECD.图 1【类比探究】 FAB+ AFC+ FCD=360.理由:如答图 2,过点 F 作 FN AB, FAB+ AFN=180,AB CD,FN CD, NFC+ FCD=180, FAB+ AFN+ NFC+ FCD=360. AFC= AFN+ NFC, FAB+ AFC+ FCD=360.图 2【拓展应用】点 P 位于区域 时, EPF= PFD- PEB;点 P 位于区域 时, EPF= PFD- PEB.
