2018_2019学年高中数学第二章数列裂项相消法求和与分组法求和每日一题新人教A版必修5.doc

1、1裂项相消法求和与分组法求和高考频度： 难易程度：已知公差不为零的等差数列 的前 项和为 ，若 ，且 ， ， 成等比数列（1）求数列 的通项公式；（2）若 ，求数列 的前 项和 【参考答案】 （1） ；（2） 【试题解析】 （1）设等差数列 的公差为 ，因为 ， ， 成等比数列，所以 ，即 ，又 ，所以 ，联立解得 ，所以 （2）由（1）可知 ，则 【解题必备】 （1）裂项相消法是将某些特殊数列的每一项拆成两项的差，并使它们在求和的过程中出现相同的项，且这些项能够相互抵消，从而将求 n 个数的和的问题转化为求几个数的和的问题在应用裂项相消法求和时应注意：把通项裂项后，是否恰好等于相应的两项之差

2、；在正负项抵消后，是否只剩下了第一项和最后一项，是否还有其他项（2）分组求和法适用于解决数列通项公式可以写成 的形式的数列求和问题，其中数列 与 是等差数列或等比数列或可以直接求和的数列分组求和法其实质是利用加法结合律对一个求和式子进行重新组合，合并“同类项”后，再分别求和21已知正项等比数列 的首项 ，且 是 和 的等差中项（1）求数列 的通项公式；（2）记 ，求数列 的前 n 项和 2公差不为 0 的等差数列 的前 n 项和为 ，若 ， 成等比数列（1）求数列 的通项公式；（2）设 ，证明：对任意的 ， 恒成立1 【答案】 （1） ；（2） 故，3所以数列 的前 n 项和 2 【答案】 （1） ；（2）证明见解析