1、教材同步复习,第一部分,第四章 三角形,课时15 全等三角形,2,1全等三角形的概念 能够_的两个三角形叫做全等三角形 2全等三角形的性质 (1)全等三角形的对应边_，对应角_. (2)全等三角形的对应线段(角平分线、中线、高、中位线)相等 (3)全等三角形的周长_，面积_.,知识要点 归纳,完全重合,知识点一 全等三角形及其性质,相等,相等,相等,相等,3,1下列说法正确的是 ( ) A形状相同的两个三角形全等 B面积相等的两个三角形全等 C完全重合的两个三角形全等 D所有的等边三角形全等,C,4,1判定三角形全等的方法 (1)两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等(简记为SAS)； (2
2、)两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等(简记为ASA)； (3)两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等(简记为AAS)； (4)三边对应相等的两个三角形全等(简记为SSS)； (5)_和一条_对应相等的两个直角三角形全等(简记为HL) 【注意】(1)“ASS”和“AAA”不能判定两个三角形全等；(2)一般三角形全等的判定方法也适用于直角三角形，而“HL”只适用于直角三角形全等的判定；(3)证明三角形全等时，对应顶点的字母必须写在对应位置上,斜边,知识点二 全等三角形的判定,直角边,5,【易错提示】AAA和ASS不能判定两个三角形全等 如图1，ABC与ABC的三个角都相等，但ABC和A
3、BC不全等 如图2，在ABC和ABC中，ABAB，ACAC，BB，但ABC和ABC不全等,图1,图2,6,2判定三角形全等的技巧,7,3全等三角形的常见模型,8,9,10,4全等三角形的证明思路 (1)应用全等三角形的条件证明两个三角形全等的思路,11,(2)寻找全等三角形中的对应关系 通过全等三角形中的对应边寻找对应角，或由对应角寻找对应边 由全等三角形中的角或边的大小寻找对应元素，最长边与最长边是对应边，最短边与最短边是对应边；最大角与最大角是对应角，最小角与最小角是对应角 通过平移或旋转前后对应关系等寻找对应元素，平移或旋转前后的图形是全等图形，故对应角相等，对应边相等 特殊的对应角或对
4、应边，如：对顶角对应相等，公共边相等，平行线中内错角相等，同位角相等,12,2如图，点E，F在线段BC上，ABF与DCE全等，点A与点D，点B与点C是对应顶点，AF与DE交于点M，DEC ( ) AB BA CEMF DAFB,D,13,3如图，已知ABEACD，12，BC，下列结论错误的是 ( ) AABAC BBAECAD CBECD DADDE,D,14,4如图，OP是AOB的平分线，点C，D分别在角的两边OA，OB上，添加下列条件，不能判定POCPOD的选项是 ( ) APCOA，PDOB BOCOD COPCOPD DPCPD,D,15,例1 (2018怀化)如图，点A，F，E，C在
5、同一直线上，ABDC，ABCD，BD(1)求证：ABECDF； (2)若点E，G分别为线段FC，FD的中点，连接EG，且EG5，求AB的长,重难点 突破,考点1 全等三角形的判定与性质 高频考点,16, 思路点拨 (1)要证ABECDF，已知ABCD，BD，由ABDC，可得AC，ABECDF即可得证； (2)利用全等三角形的性质和中位线的性质解答即可,17,18,本题考查全等三角形的判定与性质.证明两条线段或两个角相等，常用的方法是证明这两条线段或这两个角所在的三角形全等.当所证的线段或角，不在两个全等三角形中时，可通过添加辅助线的方法构造全等三角形.它的解题步骤是：先证全等，再利用全等三角形
6、的性质解题.,19,练习1 (2018镇江)如图，ABC中，ABAC，点E，F在边BC上，BECF，点D在AF的延长线上，ADAC (1)求证：ABEACF； (2)若BAE30，则ADC_.,75,20,21,例2 (2018阜新)如图，在ABC中，BAC90，ABAC，ADBC于点D. (1)如图1，点E，F在AB，AC上，且EDF90.求证：BEAF； (2)点M，N分别在直线AD，AC上，且BMN90. 如图2，当点M在AD的延长线上时，求证：ABANAM； 当点M在点A，D之间，且AMN30时，已知AB2，直接写出线段AM的长,考点2 全等三角形在解决几何问题中的应用 高频考点,22
7、,23,24,25,26,27,练习2 如图1，在四边形ABCD中，已知ABCADC180，ABAD，ABAD，点E在CD的延长线上，且BACDAE.(1)求证：ACAE； (2)求证：CA平分BCD； (3)如图2，设AF是ABC的边BC上的高，求证：CE2AF.,28,29,(3)如答图，过点A作AMCE，垂足为M. AMCD，AFCF，BCAACD，AFAM. 又BACDAE，CAECADDAECADBACBAD90. ACAE，CAE90，ACEE45. AMCE， ACECAMMAEE45. CMAMME. 又AFAM，CE2AF.,30,例3 (2018成都)如图，已知ABCDCB
8、，添加以下条件，不能判定ABCDCB的是 ( ) AAD BACBDBC CACDB DABDC,易错点 错用三角形全等的判定定理,C,31,【错解分析】在证明三角形全等时，不能使用ASS进行证明，如图，在ABC和A1B1C1中，ABA1B1，BCB1C1，CC1，但两个三角形并不全等,32,【正解】AAD，ABCDCB，BCCB，符合AAS，即能推出ABCDCB，故本选项不符合题意；BABCDCB，BCCB，ACBDBC，符合ASA，即能推出ABCDCB，故本选项不符合题意；CABCDCB，ACBD，BCCB，不符合全等三角形的判定定理，即不能推出ABCDCB，故本选项符合题意；DABDC，ABCDCB，BCCB，符合SAS，即能推出ABCDCB，故本选项不符合题意；故选C,
