1、第三节 一次函数的实际应用,考点一 方案问题 例1 (2018潍坊中考)为落实“绿水青山就是金山银山”的 发展理念，某市政部门招标一工程队负责在山脚下修建一座 水库的土方施工任务该工程队有A，B两种型号的挖掘机， 已知3台A型和5台B型挖掘机同时施工一小时挖土165立方米；,4台A型和7台B型挖掘机同时施工一小时挖土225立方米每 台A型挖掘机一小时的施工费用为300元，每台B型挖掘机 小时的施工费用为180元 (1)分别求每台A型，B型挖掘机一小时挖土多少立方米？ (2)若不同数量的A型和B型挖掘机共12台同时施工4小时，至 少完成1080立方米的挖土量，且总费用不超过12960元,问施工时
2、有哪几种调配方案，并指出哪种调配方案的施工费 用最低，最低费用是多少元？ 【分析】 (1)根据题意列出方程组即可； (2)利用总费用不超过12960元求出调配方案，再利用一次函 数增减性求出最低费用,【自主解答】 (1)设每台A型，B型挖掘机一小时分别挖土x 立方米和y立方米根据题意得答：每台A型挖掘机一小时挖土30立方米，每台B型挖掘机一 小时挖土15立方米,(2)设A型挖掘机有m台，总费用为W元，则B型挖掘机有(12m)台根据题意得 W4300m4180(12m)480m8 640. 解得 又m12m，解得m6，7m9，,共有三种调配方案 方案一：当m7时，12m5，即A型挖掘机7台，B型
3、挖掘 机5台； 方案二：当m8时，12m4，即A型挖掘机8台，B型挖掘 机4台；,方案三：当m9时，12m3，即A型挖掘机9台，B型挖掘 机3台 4800，由一次函数的性质可知，W随m的减小而减小， 当m7时，W最小48078 64012000(元) 答：A型挖掘机7台，B型挖掘机5台的施工费用最低，最低费 用为12000元,1为了贯彻落实市委市政府提出的“精准扶贫”精神某校 特制定了一系列关于帮扶A，B两贫困村的计划现决定从某 地运送152箱鱼苗到A，B两村养殖，若用大小货车共15辆，则 恰好能一次性运完这批鱼苗已知这两种大小货车的载货能 力分别为12箱/辆和8箱/辆，其运往A，B两村的运费
4、如下表：,(1)求这15辆车中大小货车各多少辆？ (2)现安排其中10辆货车前往A村，其余货车前往B村，设前 往A村的大货车为x辆，前往A，B两村总费用为y元，试求出y 与x的函数表达式； (3)在(2)的条件下，若运往A村的鱼苗不少于100箱，请你写 出使总费用最少的货车调配方案，并求出最少费用,解：(1)设大货车用x辆，小货车用y辆，根据题意得答：大货车用8辆，小货车用7辆 (2)y800x900(8x)400(10x)6007(10x) 100x9 400(0x8，且x为整数),(3)由题意得12x8(10x)100，解得x5. 又0x8，5x8且为整数 y100x9400，k1000，
5、y随x的增大而增大， 当x5时，y最小， 最小值为y100594009900(元) 答：使总运费最少的调配方案是：5辆大货车、5辆小货车前往 A村；3辆大货车、2辆小货车前往B村最少运费为9900元,2(2018泰安中考)文美书店决定用不多于20 000元购进 甲、乙两种图书共1200本进行销售甲、乙两种图书的进价 分别为每本20元、14元，甲种图书每本的售价是乙种图书每 本售价的1.4倍，若用1680元在文美书店可购买甲种图书的本 数比用1400元购买乙种图书的本数少10本,(1)甲、乙两种图书的售价分别为每本多少元？ (2)书店为了让利读者，决定甲种图书售价每本降低3元，乙 种图书售价每本
6、降低2元，问书店应如何进货才能获得最大 利润？(购进的两种图书全部销售完),解：(1)设乙种图书售价每本x元，则甲种图书售价为每本 1.4x元由题意得解得x20. 经检验，x20是原方程的解，且符合题意， 甲种图书售价为每本1.42028(元) 答：甲种图书售价每本28元，乙种图书售价每本20元,(2)设甲种图书进货a本，总利润为w元，则 w(28203)a(20142)(1200a)a4800. 又20a14(1200a)20000，解得a . w随a的增大而增大，当a最大时，w最大， 当a533本时，w最大 此时，乙种图书进货本数为1200533667(本) 答：甲种图书进货533本，乙种
7、图书进货667本时利润最大,考点二 行程问题 例2 (2018临沂中考)甲、乙两人分别从A，B两地同时出发， 匀速相向而行甲的速度大于乙的速度，甲到达B地后，乙继 续前行设出发x h后，两人相距y km，图中折线表示从两人 出发至乙到达A地的过程中y与x之间的函数关系 根据图中信息，求：,(1)点Q的坐标，并说明它的实际意义； (2)甲、乙两人的速度,【分析】 (1)先求出直线PQ的函数表达式，然后再求出点Q 的坐标；由点Q位于x轴上，并联系甲、乙的位置来描述它的 实际意义； (2)由点M可知甲已到达B地，由总路程为10 km即可求出甲的 速度；再由点Q的位置可知甲、乙相遇时的时间，由此建立
8、方程可求出乙的速度,【自主解答】 (1)设直线PQ的表达式为ykxb，代入点(0，10)和故直线PQ的表达式为y10x10. 当y0时，x1，故点Q的坐标为(1，0)， 该点表示甲、乙两人经过1 h相遇,(2)由点M的坐标可知甲经过 h到达B地， 故甲的速度为10 6(km/h) 设乙的速度为x km/h，由两人经过1 h相遇得 1(x6)10，解得x4. 故乙的速度为4 km/h.,3(2018济南中考)A，B两地相距20 km，甲乙两人沿同一 条路线从A地到B地，甲先出发，匀速行驶甲出发1小时后 乙再出发，乙以2 km/h的速度匀速行驶1小时后提高速度并 继续匀速行驶，结果比甲提前到达甲、
9、乙两人离开A地的 距离s(km)与时间t(h)的关系如图所示，则甲出发_小时 后和乙相遇,3.2,4(2018日照中考)“低碳生活，绿色出行”的理念已深 入人心，现在越来越多的人选择骑自行车上下班或外出旅游周末，小红相约到郊外游玩，她从家出发0.5小时后到达甲 地，游玩一段时间后按原速前往乙地，刚到达乙地，接到妈 妈电话，快速返回家中，小红从家出发到返回家中，行进路 程y(km)随时间x(h)变化的函数图象大致如图所示,(1)小红从甲地到乙地骑车的速度为 km/h； (2)当1.5x2.5时，求出路程y(km)关于时间x(h)的函数表达式；并求乙地离小红家多少千米？,解：(1)20 (2)1.
10、5x2.5时，设直线BC的表达式为y20xb. 将点B(1.5，10)代入表达式得10201.5b， 解得b20， 当1.5x2.5时，直线BC的表达式为y20x20. 当x2.5时，解得y30. 答：乙地离小红家30千米,考点三 阶梯问题 例3 (2017绍兴中考)某市规定了每月用水18立方米以内 (含18立方米)和用水18立方米以上两种不同的收费标准该 市的用户每月应交水费y(元)是用水量x(立方米)的函数，其 图象如图所示,(1)若某月用水量为18立方米，则应交水费多少元？ (2)求当x18时，y关于x的函数表达式若小敏家某月交水 费81元，则这个月用水量为多少立方米？,【分析】 (1)
11、根据函数图象上点的纵坐标，可得答案； (2)根据待定系数法，可得函数表达式，根据自变量与函数 值的对应关系，可得答案 【自主解答】 (1)由函数图象看出，某月用水量为18立方米， 则应交水费45元,(2)由81元45元，得用水量超过18立方米， 设函数表达式为ykxb(x18) 直线经过点(18，45)，(28，75)，函数的表达式为y3x9(x18),当y81时，3x981， 解得x30. 答：这个月用水量为30立方米,5(2017临沂中考)某市为节约水资源，制定了新的居民 用水收费标准按照新标准，用户每月缴纳的水费y(元)与 每月用水量x(m3)之间的关系如图所示 (1)求y关于x的函数表
12、达式；(2)若某用户二、三月份共用水40 m3(二月份用水量不超过 25 m3)，缴纳水费79.8元，则该用户二、三月份的用水量各 是多少立方米？,解：(1)当0x15时，设ymx，则15m27， m1.8，y1.8x. 当x15时，设ykxb，则y与x的函数表达式是y,(2)设二月份用水a m3，则三月份用水(40a) m3. 二月份用水量不超过25 m3，40a15， 即三月份用水量不小于15 m3. 当0a15时， 由题意得1.8a2.4(40a)979.8， 解得a12，40a28.,当15a25时， 两个月用水量均不少于15 m3， 2.4a92.4(40a)979.8， 整理得7879.8， 故此方程无解 综上所述，该用户二、三月份的用水量分别是12 m3和28 m3.,
