1、中考新导向初中总复习（数学）配套课件,第四章 三角形第21课 几种重要的线(段),1角平分线：如图1， (1)OC是AOB的平分线，PDOA，PEOB， PD_ (2)PD_，PDOA，PEOB，点P在AOB的平分线上,一、考点知识,，,2线段的垂直平分线：如图2， (1)直线PO是线段AB的垂直平分线，PA_(2)PA_，点P在线段AB的垂直平分线上,PE,PE,PB,PB,3直角三角形斜边的中线：如图3， ACB 90，CD为斜边的中线， 则CD与AB的数量关系是_,4三角形中位线的性质：如图4， DE是ABC的中位线， DE_，DE_BC.,BC,【例1】如图，在RtABC中，ACB 9
2、0，D， E，F分别是AB，BC，CA的中点，若CD 5cm， 求EF的长,【考点1】中位线的性质，直角三角形斜边的中线,二、例题与变式,解：CD是RtABC斜边上的中线，CD = 5 cm，AB=2CD=10 cm.E，F分别是BC，CA的中点，EF= AB=5.,【变式1】如图，在RtABC中，BAC90，D，E分别是AB，BC的中点，F在CA的延长线上，FDAB，AC6，AB8，求四边形AEDF的周长,解：在RtABC中，AC=6，AB=8， 根据勾股定理求出BC=10. 再根据三角形中位线定理和直角三角形斜边上的中线性质 求出DE= AC=3和AE= BC=5. 由已知可判定四边形AE
3、DF是平行四边形， 从而求得四边形AEDF的周长=2（3+5）=16.,【考点2】角平分线的性质,【例2】如图，RtABC中，C90，AD平分CAB，DEAB于点E,若AC6，BC8，CD3. (1)求DE的长； (2)求ADB的面积,解：（1）AD平分CAB，DEAB，C=90，CD=DE.CD=3， DE=3.（2）在RtABC中，由勾股定理,得AB= .ADB的面积为S= ABDE= 103=15.,【变式2】如图，在ABC中，CD是AB边上的高， BE平分ABC，交CD于点E，BC5，DE2，求BCE的面积,解：过点E作EFBC交BC于点F, 根据角平分线的性质可得DE=EF=2. 所
4、以BCE的面积等于 BCEF= 52=5.,【考点3】直角三角形斜边的中线，垂直平分线,【例3】如图，在ABC中，点D在AB上，且CDCB，点 E为BD的中点，点F为AC的中点，连接EF交CD于点M，连接 AM. (1)求证：EF AC. (2)若BAC45，求线段AM，DM，BC之间的数量关系,解：（1）证明：CD=CB，点E为BD的中点，CEBD，AEC=90.又点F为AC的中点，EF= AC.（2）解：BAC=45，CEBD，AEC是等腰直角三角形.点F为AC的中点，EF垂直平分AC，AM=CM.CD=CM+DM=AM+DM，CD=CB，BC=AM+DM.,【变式3】如图，在ABC中，A
5、BC45，CDAB于点D，BEAC于点E，且BE平分ABC，F为BC中点，BE与DF，CD分别交于点G，H.求证：(1)BHAC；(2)BG2 GE2EA2.,证明： (1)CDAB，BDC=CDA=90.ABC=45，BCD=ABC=45.BD=CD，ABE+A =ACD+A =90，ABE=ACD.DBHDCA. BH=AC. （2）连接GC，在RtCGE中，CG2 GE2 =EC2，F为BC中点，BD=CD，DF垂直平分BC.BG=CG.由BE平分ABC，BEAC ，易证EC=EA，BG2 GE2 =EA2.,A组,1如图，等腰三角形ABC的周长为21，底边BC5， AB的垂直平分线DE
6、交AB于点D，交AC于点E，则 BEC的周长为_,三、过关训练,3如图，在四边形ABCD中，E，F，G，H分别是边AB，BC，CD，DA的中点，依次连接各边中点得到中点四边形EFGH. (1)这个中点四边形EFGH的形状是_； (2)请证明(1)的结论,2如图，ABC50，AD垂直平分线段BC于点D，ABC的平分线BE交AD于点E，连接EC，则AEC的 度数是_,13,115,平行四边形,证明：连接AC，E是AB的中点，F是BC的中点，EFAC，EF= AC，同理HGAC，HG= AC. 综上所述，EFHG.故四边形EFGH是平行四边形.,B组,4如图：已知ABC中，ABAC，A36， AC的
7、垂直平分线交AB点于点E，点D为垂足，连接 EC. (1)求ECD的度数； (2)若CE8，求BC长,解：（1）DE是AC的垂直平分线，EC=EA，ECD=A=36. （2）AB=AC，B=ACB= (18036)=72，BEC是AEC的外角，BEC=36+36=72.BEC=B. BC=CE=8.,5已知正方形ABCD中，E为对角线BD上一点， 过E点作EFBD交BC于点F，连接DF，G为DF中点， 连接EG，CG.求证：EGCG.,证明：EFBD，DEF为直角三角形.G为DF中点，EG= DF，（直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半），在正方形ABCD中，BCD=90，又G为DF中点， C
8、G= DF.EG=CG.,6如图，在ABC中，AD平分BAC，BDAD，垂足为点D，过点D作DEAC，交AB于点E，若AB5，求线段DE的长,解：AD平分BAC，BADCAD.DEAC，CADADE.BADADE.AEDE.ADDB，ADB90.BADABD90.ADEBDEADB90.ABDBDE.DEBE，AB5，DEBEAE AB2.5.,C组,7如图，在边长为4的等边三角形ABC中，D, E分 别为AB，BC的中点，EFAC 于点F, G为 EF的中点，连接DG，求DG的长,解：连接DE ， 等边三角形ABC的边长为4，D,E分别为AB，BC的中点， DEAC，DE= AC=2，CE= BC=2. 又EFAC . DEEF， DEG=90. 在RtECF中，EF=ECsin60= ，EG= ，在RtDEG中，DG=,
