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    (湖北专用)2019中考数学新导向复习第二章方程与不等式第7课一元二次方程课件.pptx

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    (湖北专用)2019中考数学新导向复习第二章方程与不等式第7课一元二次方程课件.pptx

    1、中考新导向初中总复习(数学)配套课件,第二章 方程与不等式第7课 一元二次方程,1.一元二次方程ax2bxc0(a0):(1)常用的解法:配方法、因式分解法、公式法(2)求根公式:_ .,一、考点知识,2.b24ac叫做一元二次方程ax2bxc0(a0)的根的判别式: (1)当b24ac0时,方程有两个不等的实数根 (2)当b24ac0时,方程_ (3)当b24ac0时,方程_ (4)当方程有两个实数根时,b24ac与0大小比较:_,有两个相等的实数根,3.方程ax2bxc0的两个实数根为x1,x2, 则,没有实数根,b24ac0,【例1】解下列方程: (1)4x22x10; (2)(x4)2

    2、2x8.,【考点1】解一元二次方程,二、例题与变式,解:(1) 提示:用求根公式法求解. (2)方法一:方程化为一般形式,得x2+6x+8=0.配方得(x+3)2=1.开方得x+3=1.解得x1=2, x2=4.方法二:用因式分解法求解.方程变形为(x+4)2=2(x+4).移项,得(x+4)22(x+4)=0.方程左边分解因式得(x+4)(x+42)=0.解得x1=2, x2=4.,【变式1】解下列方程:(x1)25(x1)0.,解:x1=1 ,x2=4. 提示:用因式分解法求解.,【考点2】一元二次方程根的判别式,【例2】如果一元二次方程mx24x10有两个不等的实数根,求m的取值范围,解

    3、:方程有两个不相等的实数根,(-4)24m0,即4m16. 解得m4又二次项系数m0. m的取值范围是m4且m0.,【变式2】关于x的一元二次方程(x2)(x3)m2, m为实数求证:该方程有两个不等的实数根,解:方程化为一般形式x25x+(6m2)=0,根的判别式=(5)24(6m2)=1+4m2,m为实数,1+4m20,方程有两个不等的实数根.,【考点3】一元二次方程根与系数关系,【例3】关于x的一元二次方程x22xk10的实数根是x1和x2. (1)求k的取值范围; (2)如果x1x2x1x21且k为整数,求k的值,解:(1)方程有实数根,根的判别式=224(k+1)0,解得 k0. k

    4、的取值范围是k0(2)根据一元二次方程根与系数的关系,得x1+x2=2 , x1x2=k+1.x1+x2x1x2=2(k+1),由已知,得2(k+1)1,解得k2.由(1),得方程有两个实数根,则k0,2k0, k为整数,k的值为1和0.,【变式3】已知关于x的方程x2mx60的一个根为2, 求m的值和另一个根,解:m=1,另一根x1=3. 方法一,把x=2代入方程,求出m的值,再利用两根和或两根积的关系求出另一根; 方法二,利用两根积的关系求出另一个根,再利用两根和的关系或方程根的定义求m的值.,A组,1. 一元二次方程x2x20的根的情况是( )A有两个相等的实数根 B无实数根 C有两个不

    5、等的实数根 D无法确定,三、过关训练,3.若x1,x2是方程x2x10的两根,则x1x2的值为_,x1x2的值为_,2.关于x的一元二次方程x24x2k0有两个实数根,则k的取值范围是_,B,k2,1,1,4.解方程:(1)x22x; (2)2y22y10;(3)(x1)(x2)2(x2),解: x1=2,x2=3. 提示:用因式分解法求解.,解: 提示:用求根公式法求解.,解: x1=0, x2=2 提示:用因式分解法求解.,B组,5若a,b是方程x25x20的两个根求下列各式的值:(1)ab2a2b; (2)(3)(a1)(b1); (4)a2b2.,解:由根与系数关系得a+b=5, ab

    6、=2.(1)ab2+a2b=ab(a+b)=25=10.(2)(3) (a+1)(b+1)=ab+a+b+1=2+5+1=8.(4)a2+b2=(a2+b2+2ab)2ab=(a+b)22ab=5222=21.,6已知关于x的一元二次方程x2(k1)x30. (1)求证:该方程一定有两个不等的实数根; (2)若方程的一根为2,求方程的另一根,(1)证明:根的判别式=(k+1)24(3)=(k+1)2+120,所以方程一定有两个不等的实数根. (2)解:设方程的另一根为x1,则2x1=3.解得 .所以另一根为 .,7已知关于x的一元二次方程 mx2(2m1)xm10. (1)若方程有两个实数根,

    7、求m的取值范围; (2)若3是方程的一个根,求m的值和另一个根,解:(1)方程根的判别式=(2m+1)24m(m1)=8m+1,方程有两个实数根,8m+10,解得 ,又m0,m的取值范围是 且m0.(2)把x=3代入方程,得9m3(2m+1)+m1=0,解得m=1.所以把m=1代入原方程,得x23x=0,设另一根为x1, 则根据根与系数关系得3x1=0.解得x1=0.所以m的值为1,方程的另一根为0.,C组,8若关于x的一元二次方程x22(2k)x120有实数根,. (1)求实数k的取值范围; (2)设t ,求t的最小值,解:(1)一元二次方程x22(2k)x+k2+12=0有实数根,,方程根的判别式0,即4(2+k)24(k212)0,解得k2.(2)由根与系数的关系,得:+=2(2k)=42k, k2, , ,即t的最小值为4,


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