1、专题综合强化,第二部分,专题二 创新作图题,2,【专题分析】创新作图题是江西近5年的必考题型，此类题型既考查学生的作图能力，又考查学生对特殊图形旋转的掌握创新作（画）图题类型大致可归纳为5种类型：在三角形中画图；在四边形中画图（201815）；在多边形中画图（201716）；在网格中画图（201617；201417）；在圆中画图（201517）,3,常考题型 精讲,创新作（画）图题是在一定情境下，以无刻度的直尺作为唯一的作图工具，不能度量，结合运用图形的几何性质、基本定理、图形变换等进行分析、推理、归纳，寻找作图依据，主要的作图形式是找点、连线创新作（画）图题中的“创新”，不完全是指传统的尺规
2、作图题，它既保留了尺规作图严密逻辑推理的要求，同时还需要结合几何推理，对所要作的图形进行作图原理的推究和作图方法的探索,4,其主要涉及的知识点有：线段的垂直平分线；“三线合一”的性质；等腰直角三角形的性质；三角形面积的运用；特殊四边形的性质；垂径定理及其推论；圆周角定理及其推论；正多边形的基本性质 创新作（画）图题解题策略：选定工具（一般只限定使用无刻度的直尺）， 循假求真、数形论证、变虚为实,5,【类型特征】在三角形中画图，常见于以等腰三角形或等腰三角形与其他图形组合为背景，用无刻度的直尺作（画）出符合要求的几何图形 【解题策略】在作图中，常需从设问出发，结合等腰三角形或等腰三角形与其他图形
3、组合所隐含的线段、角等的数量及位置关系找切入点. 在三角形中画图，要充分利用三角形的性质，熟记一般三角形的性质、三角形中重要线段性质及特殊三角形的相关性质，如：（1）等腰三角形中两腰相等，两底角相等，三线合一性质；（2）等边三角形中所含的60或相等的边，三线合一性质；（3）直角三角形中互余角，斜边中线性质，30，60特殊角，等等；（4）熟记角平分线、中位线、中线、高线性质，三角形三条角平分线（或高线或中线）必交于一点，以及垂直平分线可得到相等的线段、角和互余的角等,类型一 在三角形中画图,6,7,本题主要是找出点P的对称点 （1）连接CP，交AD于H，连接BH并延长交AC于P，证出ABPACP
4、即可得出结论； （2）先在腰上任意找一点E，借助（1）的方法即可得出结论.,解题思路,8,【解答】（1）如答图1，点P即为所求（2）如答图2，点P即为所求,9,【类型特征】在四边形或特殊四边形中画图，常见于以四边形、特殊四边形以及与其他图形组合为背景，用无刻度的直尺作（画）出符合要求的几何图形 【解题策略】在特殊四边形中构建特殊图形的位置、形状关系的无刻度直尺作图，一是准确把握背景基本几何图形的形状、大小、位置关系；二是借助于背景图形相关点、线、角及基本图形性质、判定的基础上发现作图途径、作图方法，进而酝酿与构建有关图形的位置、形状、大小之间的内在关系、结构关系熟记平行四边形、矩形、菱形、正方
5、形的基本性质，在特殊四边形中，将特殊四边形的面积进行大小一样的分割，关键是作出对角线的交点，过该点的任意一条直线都可将图形面积平分；作出与原图形面积相等的图形，利用等底等高的两个三角形面积相等的方法,类型二 在四边形中画图,10,根据AC是菱形ABCD的一条对角线，BEAC，利用菱形的性质以及平行四边形的性质，即可得出与CD相等的线段,解题思路,11,【解答】方法一：连接BD，交AC于O，连接OE，则OECD；,12,【类型特征】在多边形中画图，常见于以正多边形为背景，用无刻度的直尺作（画）出符合要求的几何图形 【解题策略】在作图中，常需从设问出发，结合正多边形所隐含的线段、角等的数量及位置关
6、系找切入点. 熟记正多边形的基本性质，在正多边形中画图常利用正多边形的对称性进行作图,类型三 在多边形中画图,（1）正奇边形如图1中的正七边形中的平行线段、相等线段：BGCFDE，同理ACDGEF（其他略）；BMAM，MGMCCNNG（菱形性质）注：其他正奇边形可类推,13,（2）正偶边形如图2中的正六边形中的平行线段、相等线段：AFBECD，ACDF（其他略）；ACFD，AFMNCD（其他略）注：其他正偶边形可类推,14,15,（1）因为ABCDEF为正六边形，可得AFCD且AFCD，所以连接AC ，FD，矩形ACDF即为所求 （2）解法一：连接AC，DF，BF，CE，菱形FGCH即为所求；
7、 解法二：延长AB，DC交于点G，延长AF，DE交于点H，菱形AGDH即为所求； 解法三：连接BE，AC，FD，AC交BE于点N，FD交BE于点Q，连接AQ，NF相交于点M，连接ND，CQ相交于点P，菱形MNPQ即为所求.,解题思路,16,【解答】（1）如答图1，矩形ACDF即为所求（答案不唯一）,17,解法二：如答图3，菱形AGDH即为所求；,18,【类型特征】在网格中画图，常见于以网格或坐标为背景，用无刻度的直尺作（画）出符合要求的中点、分点、等腰三角形、平行四边形、正方形、菱形以及矩形等几何图形 【解题策略】常见的网格有正方形网格、等边三角形网格、菱形网格、矩形网格，需熟记：（1）以特殊
8、四边形为基本单元的网格中的特殊存在条件对角线特征，如正方形连接对角线可得到45角、等腰直角三角形、垂直线段等；菱形连接对角线可得到垂直线段；矩形连接对角线可得到相等线段；（2）等边三角形网格需注意60角及“三线合一”性质的运用在网格作图中，可将网格看作一系列有刻度的几何图形的组合，利用特殊图形的性质，寻找相等线段、相等角，构造全等三角形，利用等积（面积等底等高、同底等高）转化思想找到切入点.,类型四 在网格中画图,19,解决此类题的关键是把握网格或坐标特征：各格点之间的距离可能为正整数，也可能为无理数，借助勾股定理的逆定理构建直角三角形等，酝酿与构建相关图形的形状、位置及大小,20,21,（1
9、）根据平行四边形的面积公式和三角形的面积公式可得，平行四边形的BC的对边到BC的距离等于A到BC的距离的一半，然后根据平行四边形的对边相等解答； （2）根据ABC的面积求得正方形的面积，然后结合勾股定理确定边长，即可作出正方形.,解题思路,22,【解答】（1）如答图1所示：平行四边形BCNM或平行四边形BCHG即为所求；,23,【类型特征】在圆中画图，常见于以圆为背景，用无刻度的直尺作（画）出符合要求的几何图形 【解题策略】在圆中画图应立足圆的轴对称性、垂径定理及推论等基本性质，借助有关圆心角、圆周角、弧之间的关系构建有关点、线、图形之间的特殊形状、位置及大小关系在圆中作（画）图应熟练运用圆的
10、有关性质：（1）要作互余的角或者垂直关系想到直径所对的圆周角是90；（2）要作相等的角想到在同圆或等圆中同弧或等弧所对的圆周角相等；（3）作圆心要想到找90的圆周角并连线作直径，两条直径的交点即是圆心；（4）作平分线段的点，想到垂径定理，利用垂直于弦的直径平分弦，那么怎么作垂直？若已知劣弧中点和圆心，则这两点连线与劣弧所对弦的交点即为所求；,类型五 在圆中画图,24,或已知切点和圆心，则这两点连线（并延长）与劣弧所对弦的交点即为所求（注：作圆外一点到圆的一条直径的垂线想到三角形三条高线交于一点且直径两端点及圆上任意一点连线即有垂线）；（5）将三角形的面积分成面积相等的两部分，想到等底同高的两个三角形面积相等，其本质为作平分线段的点,25,26,（1）作直径CE，直线BE即为所求； （2）设BE交OA于点F，连接AC，OB交于K，作直线FK交BC于G，直线OG即为所求.,解题思路,27,【解答】（1）如答图1，BE是OA的垂直平分线；,
