1、教材同步复习,第一部分,第三章 函 数,第13讲 二次函数的综合与应用,2,知识要点 归纳,1解题步骤 （1）根据题意得到二次函数的解析式； （2）根据已知条件确定自变量的取值范围； （3）利用二次函数的性质和自变量的取值范围求出最大（小）值 【注意】 二次函数的最大（小）值不一定是实际问题的最大（小）值，一定要结合实际问题中的自变量的取值范围确定最大（小）值,知识点一 二次函数的应用,3,2常考题型 抛物线型的二次函数的实际应用，此类问题一般分为四种： （1）求高度，此时一般是求二次函数图象的顶点的纵坐标，或根据自变量的取值范围，利用函数增减性求二次函数的最值； （2）求水平距离，此时一般是
2、令函数值y0，解出所得一元二次方程的两个根，求两根之差的绝对值； （3）用二次函数求图形面积的最值问题； （4）用二次函数求利润最大问题,4,18,5,知识点二 二次函数与几何的综合,6,3动点问题 通常利用数形结合、分类讨论和转化思想，借助图形，切实把握图形运动的全过程，动中取静，选取某一时刻作为研究对象，然后根据题意建立方程模型或者函数模型求解,7,2已知二次函数yx2的图象与一次函数y2x1的图象相交于A，B两点，点C是线段AB上一动点，点D是抛物线上一动点，且CD平行于y轴，在移动过程中CD最大值为_.,2,8,江西5年真题 精选,命题点 二次函数与几何图形的综合（5年5考）,9,（1
3、）求a的值； （2）直接写出线段AnBn，BnBn1的长（用含n的式子表示）； （3）在系列RtAnBnBn1中，探究下列问题： 当n为何值时，RtAnBnBn1是等腰直角三角形？ 设1kmn（k，m均为正整数），问：是否存在RtAkBkBk1与RtAmBmBm1相似？若存在，求出其相似比；若不存在，说明理由,10,11,12,13,14,15,类型2 与图象变换有关的二次函数问题 2（2017江西22题9分）已知抛物线C1：yax24ax5（a0） （1）当a1时，求抛物线与x轴的交点坐标及对称轴； （2）试说明无论a为何值，抛物线C1一定经过两个定点，并求出这两个定点的坐标； 将抛物线C1
4、沿这两个定点所在直线翻折，得到抛物线C2，直接写出C2的表达式； （3）若（2）中抛物线C2的顶点到x轴的距离为2，求a的值,16,17,18,类型3 与特殊三角形或四边形有关的二次函数问题,3,1x1,19,20,21,22,23,24,类型4 与新定义有关的二次函数问题 4（2018江西23题12分）小贤与小杰在探究某类二次函数问题时，经历了如下过程： 求解体验： （1）已知抛物线yx2bx3经过点（1，0），则b_，顶点坐标为_，该抛物线关于点（0，1）成中心对称的抛物线表达式是_.,4,（2，1）,yx24x5,25,抽象感悟： 我们定义：对于抛物线yax2bxc（a0），以y轴上的点
5、M（0，m）为中心，作该抛物线关于点M对称的抛物线y，则我们又称抛物线y为抛物线y的“衍生抛物线”，点M为“衍生中心” （2）已知抛物线yx22x5关于点（0，m）的衍生抛物线为y，若这两条抛物线有交点，求m的取值范围,26,问题解决： （3）已知抛物线yax22axb（a0） 若抛物线y的衍生抛物线为ybx22bxa2（b0），两抛物线有两个交点，且恰好是它们的顶点，求a，b的值及衍生中心的坐标； 若抛物线y关于点（0，k12）的衍生抛物线为y1，其顶点为A1；关于点（0，k22）的衍生抛物线为y2，其顶点为A2；关于点（0，kn2）的衍生抛物线为yn，其顶点为An，；（n为正整数）求AnA
6、n1的长（用含n的式子表示）,27,28,29,30,31,4,32,33,34,35,36,37,38,39,40,41,重难点 突破,重难点 二次函数与几何图形结合,重点,由于yax2bx中有两个待定系数a，b，代入两个点的坐标，便能得到一个关于a，b的二元一次方程组，求出a，b的值即可,思路点拨,42,43,（2）当抛物线的顶点在直线y2x上时，求b的值；,先由顶点公式用含有a，b的式子表示出抛物线的顶点，再由顶点在直线y2x上，求出b的值,思路点拨,44,45,46,思路点拨,47,48,49,50,（2）如图1，抛物线翻折后，点D落在点E处当点E在ABC内（含边界）时，求t的取值范围； （3）如图2，当t0时，若Q是“M”形新图象上一动点，是否存在以CQ为直径的圆与x轴相切于点P？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由,51,52,53,54,55,
