1、1第一部分 第三章 第 13 讲如果一条抛物线 y ax2 bx c(a0)与 x 轴有两个交点，那么以抛物线的顶点和这两个交点为顶点的三角形称为这条抛物线的“抛物线三角形” ， a， b， c称为“抛物线系数” (1)任意抛物线都有“抛物线三角形”是假(填“真”或“假”)命题；(2)若一条抛物线系数为1,0，2，则其“抛物线三角形”的面积为 2 ；2(3)若一条抛物线系数为1,2 b,0，其“抛物线三角形”是个直角三角形，求该抛物线的解析式；(4)在(3)的前提下，该抛物线的顶点为 A，与 x 轴交于 O， B 两点，在抛物线上是否存在一点 P，过 P 作 PQ x 轴于点 Q，使得 BPQ
2、 OBA？如果存在，求出 P 点坐标；如果不存在，请说明理由解：(1)抛物线与 x 轴的交点个数有三种情况：没交点，一个交点，两个交点，任意抛物线都有“抛物线三角形”是假命题(2)一条抛物线系数为1,0，2， a1， b0， c2，即：抛物线的解析式为y x22，令 x0，则 y2，令 y0，解得， x ，“抛物线三角形”的面积为2( )22 .12 2 2 2(3)依题意： y x22 bx，它与 x 轴交于点(0,0)和(2 b,0)；当抛物线三角形是直角三角形时，根据抛物线的对称性可知它一定是等腰直角三角形，顶点为( b， b2)，由直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得 b2 |2b
3、|，解12得 b0(舍去)或 b1， y x22 x 或 y x22 x.(4)当抛物线为 y x22 x 时， AOB 为等腰直角三角形，且 BPQOBA， BPQ 为等腰直角三角形，设 P(a， a22 a)， Q(a,0)，则| a22 a|2 a|当 a22 a2 a 时，解得 a1 或 a2(舍去)， P(1,1)；当 a22 a(2 a)时，解得 a1 或 a2(舍去)， P(1，3)当抛物线为 y x22 x 时， AOB 为等腰直角三角形，且 BPQ OBA，2 BPQ 为等腰直角三角形，设 P(a， a22 a)， Q(a,0)，则| a22 a|2 a|，即| a(a2)| a2|. a20，| a|1， a1， P(1，3)或(1,1)综上，存在点 P 的坐标为(1,1)或(1，3)或(1，3)或(1,1)
