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    广东省2019年中考数学复习第一部分知识梳理第四章三角形第17讲等腰三角形与等边三角形课件.ppt

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    广东省2019年中考数学复习第一部分知识梳理第四章三角形第17讲等腰三角形与等边三角形课件.ppt

    1、第17讲 等腰三角形与等边三角形,知识梳理,1. 等腰三角形的性质: (1)等腰三角形是轴对称图形,对称轴是顶角平分线所在的_. (2)等腰三角形底边上的高、中线及顶角平分线重合(简称“_”). (3)等腰三角形的两底角相等(简称“_”).,直线,三线合一,等边对等角,(4)等腰三角形的其他性质: 等腰三角形的底角只能为_角,不能为_,但顶角可为直角(或钝角). 等腰三角形的三角关系:设顶角为A,底角为B,C,则 B=C=,锐,直角(或钝角),2. 等腰三角形的判定: (1)有两个角相等的三角形是等腰三角形(简称“等角对等边”). (2)有两条边相等的三角形是等腰三角形. 3. 等边三角形的性

    2、质: (1)等边三角形的三个内角_,且都等于_. (2)等边三角形底边上的高、中线及_重合(简称“三线合一”).,相等,60,顶角平分线,4. 等边三角形的判定: (1)三个角都是60的三角形是等边三角形. (2)有一个角是_的等腰三角形是等边三角形. (3)三条边相等的三角形是等边三角形.,60,易错题汇总,1. 等腰三角形的一个角是50,则它的底角是( ) A. 50 B. 50或65 C. 80 D. 65,B,2. 如图1-17-1,已知直线l1l2,将等边三角形如图放置,若=40,则等于_,20,3. 如图1-17-2,MON=30,点A1,A2,A3,在射线ON上,点B1,B2,B

    3、3,在射线OM上,A1B1A2,A2B2A3,A3B3A4,均为等边三角形若OA1=1,则A6B6A7的边长为_(写出最后结果),32,考点突破,考点一: 等腰三角形的性质和判定,1. (2018年广东改编)如图1-17-3,矩形ABCD中,ABAD,把矩形沿对角线AC所在直线折叠,使点B落在点E处,AE交CD于点F,连接DE 求证:DEF是等腰三角形 证明:四边形ABCD是矩形, AD=BC,AB=CD 由折叠的性质,得BC=CE,AB=AE, AD=CE,AE=CD 在ADE和CED中,,ADECED(SSS) DEA=EDC,即DEF=EDF. EF=DF. DEF是等腰三角形,2. 已

    4、知两个全等的直角三角形纸片ABC和DEF,如图1-17-4,点B,D重合,点F在BC上,AB与EF交于点G,C=EFB=90,E=ABC=30,AB=DE=4. 求证:EGB是等腰三角形. 证明:C=EFB=90, E=ABC=30, EBF=60. EBG=EBF-ABC=60- 30=30=E GE=GB. EGB是等腰三角形.,考点二:等边三角形的性质和判定,3.(2018广东改编)如图1-17-5,P1(x1,y1),,P2(x2,y2),Pn(xn,yn)在函数y= (x0)的图象上,P1OA1,P2A1A2,P3A2A3,,PnAn-1An都是等边三角形,边OA1,A1A2,A2A

    5、3,,An-1An都在x轴上,则点P1的坐标为_.,4.(2017恩施)如图1-17-6,ABC,CDE均为等边三角形,连接BD,AE交于点O,BC与AE交于点P求证:AOB=60,证明:ABC和ECD都是等边三角形, AC=BC,CD=CE, ACB=DCE=60. ACB+BCE=DCE+BCE,即ACE=BCD. 在ACE和BCD中,ACEBCD(SAS). CAE=CBD. APC=BPO, BOP=ACP=60,即AOB=60,变式诊断,5. (2017内江)如图1-17-7,AD平分BAC,ADBD,垂足为点D,DEAC. 求证:BDE是等腰三角形. 证明:DEAC, CAD=ED

    6、A. AD平分BAC, BAD=CAD. BAD=EDA. ADBD, BAD+B=90,EDA+BDE=90. B=BDE. BDE是等腰三角形.,6. 如图1-17-8,已知AEBC,AE平分DAC 求证:AB=AC 证明:AE平分DAC, 1=2. AEBC, 1=B,2=C. B=C. AB=AC,7.(2018广东)如图1-17-9,已知RtOAB,OAB=90,ABO=30,斜边OB=4,将RtOAB绕点O顺时针旋转60至ODC的位置,连接BC (1)填空:OBC=_; (2)连接AC,作OPAC,垂足为P,求OP的长度.,60,解:(2)OB=4, ABO=30,,BOC是等边三

    7、角形, OBC=60,ABC=ABO+OBC=90.,基础训练,8.如图1-17-10,直线mn,点A在直线m上,点B,C在直线n上,AB=CB,1=70,则BAC等于( ) A. 40 B55 C70 D110,C,9. (2018 遵义)如图1-17-11,ABC中,点D在BC边上,BD=AD=AC,E为CD的中点若CAE=16,则B为 _度,37,10.一个等腰三角形的两边长分别为4 cm和9 cm,则它的周长为_ cm,22,11.(2018桂林)如图1-17-12, 在ABC中,A=36,AB=AC, BD平分ABC,则图中等腰三角 形有_个,3,12.(2018娄底)如图1-17-

    8、13, ABC中,AB=AC,ADBC于点D, DEAB于点E,BFAC于点F, DE=3 cm,求出BF的长度,综合提升,13.数学兴趣小组活动中,小亮进行数学探究活ABC是边长为2的等边三角形,E是AC上一点,小亮以BE为边向BE的右侧作等边三角形BEF,连接CF (1)如图1-17-14,当点E在线段AC上时,EF,BC相交于点D,小亮发现有两个三角形全等,请你找出来,并证明; (2)若AE=2CE,求出CBF的面积. 解:(1)ABECBF 证明:ABC,BEF都是等边三角形, BA=BC,BE=BF, ABC=EBF=60. ABE=CBF. ABECBF,(2)ABECBF, SA

    9、BE=SCBF. AE=2CE,14. 如图1-17-15,ABC中,AB=AC,点D,E,F分别在AB,BC,AC边上,且BE=CF,BD=CE. (1)求证:DEF是等腰三角形; (2)当A=40时,求DEF的度数; (3)点E是否存在一个合适的位置,使DEF是等腰直角三角形?若存在,求出此时E点的位置;若不存在,请说明理由.,(1)证明:AB=AC, B=C. 在BDE与CEF中,BDECEF(SAS) DE=EF,即DEF是等腰三角形 (2)解:由(1)知BDECEF,BDE=CEF. CEF+DEF=BDE+B,DEF=B. AB=AC,A=40,(3)解:DEF不可能是等腰直角三角形. 理由:假设DEF是等腰直角三角形, 由(1)知,DE=EF, DEF=90. BED+CEF=90. 由(1)知,DE=EF, BDE=CEF. BED+BDE=90. B=90. 而AB=AC,B=C90. DEF不可能是等腰直角三角形.,


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