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    广东省2019年中考数学复习第一部分知识梳理第四章三角形第16讲全等三角形课件.ppt

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    广东省2019年中考数学复习第一部分知识梳理第四章三角形第16讲全等三角形课件.ppt

    1、第四章 三角形,第16讲 全等三角形,知识梳理,1. 全等三角形的概念:能够完全_的两个三角形叫做全等三角形,全等用符号“”表示,读作“全等于”. 如ABCDEF,读作“三角形ABC全等于三角形DEF”. 注:记两个全等三角形时,通常把表示对应顶点的字母写在对应的位置上.,重合,2. 全等三角形的性质:两个三角形全等时,对应边_,对应角_,周长和面积_,对应线段(高、中线、角平分线)_.,相等,相等,相等,相等,3. 三角形全等的判定定理: (1)边边边:三边对应相等的两个三角形全等(可简写成“SSS”). (2)边角边:两边和它们的_对应相等的两个三角形全等(可简写成“SAS”). (3)角

    2、边角:两角和它们的_对应相等的两个三角形全等(可简写成“ASA”). (4)角角边:两角和其中一组对应边对应相等的两个三角形全等(可简写成“_”).,夹角,夹边,AAS,(5)斜边直角边:对于特殊的直角三角形,判定它们全等时,还有HL定理(斜边、直角边定理),即斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等(可简写成“HL”).,4. 角的平分线的性质定理:角平分线上的点到角的两边的_相等;反之,到角的两边距离相等的点,在角的_上. 5. 线段的垂直平分线: (1)定义:经过线段的中点,并且_这条线段的直线叫做线段的垂直平分线(又称线段的中垂线). (2)性质定理:线段的垂直平分线上的点到线段两

    3、端点的距离_;反之,到一条线段两端点距离相等的点,在这条线段的_上.,距离,平分线,垂直,相等,垂直平分线,易错题汇总,1.如图1-16-1,已知ABCADE,若AB=7,AC=3,则BE的值为_,4,2. 如图1-16-2,已知AC=DB,要使ABCDCB,只需增加的一个条件是( ) A. A=D B. ABD=DCA C. ACB=DBC D. ABC=DCB,C,3. 阅读题:已知如图1-16-3,D是ABC中BC的中点,EB=EC,ABE=ACE,试证明:BAE=CAE.,证明:在AEB和AEC中,,AEBAEC. (第一步) BAE=CAE. (第二步) (1)上面证明过程是否正确?

    4、若正确,请写出每一步推理的根据;若不正确,请指出错在哪一步; (2)写出你认为正确的推理过程. 解:(1)不正确,错在第一步 (2)提示:先用AAS证出 ABDACD即可得证.,考点突破,考点: 全等三角形的判定与性质,1.(2018广东改编)如图1-16-4,矩形ABCD中,ABAD,把矩形沿对角线AC所在直线折叠,使点B落在点E处,AE交CD于点F,连接DE 求证:ADECED. 证明:四边形ABCD是矩形, AD=BC,AB=CD 由折叠的性质,得BC=CE,AB=AE, AD=CE,AE=CD 在ADE和CED中,ADECED(SSS),2. (2015广东)如图1-16-5,在边长为

    5、6的正方形ABCD中,E是边CD的中点,将ADE沿AE对折至AFE,延长EF交边BC于点G,连接AG. (1)求证:ABGAFG; (2)求BG的长.,(1)证明:在正方形ABCD中,AD=AB=BC=CD,D=B=BCD=90, 将ADE沿AE对折至AFE, AD=AF,DE=EF,D=AFE=90. AB=AF,B=AFG=90. 在RtABG和RtAFG中,ABGAFG(HL).,(2)解:ABGAFG,BG=FG.设BG=FG=x,则GC=6-x. E为CD的中点,CE=DE=EF=3. EG=3+x.在RtCEG中,32+(6-x)2=(3+x)2.解得x=2. BG=2,变式诊断,

    6、3. (2017黑龙江)如图1-16-6,BC EF,ACDF,添加一个条件_ _(只需添加一 个即可),使得ABCDEF.,AB=DE(答案不唯一),4. (2018广州)如图1-16-7,AB与CD相交于点E,AE=CE,DE=BE求证:A=C,5. (2017温州)如图1-16-8,在五边形ABCDE中,BCD=EDC=90,BC=ED,AC=AD. (1)求证:ABCAED; (2)当B=140时,求BAE的度数.,(1)证明:AC=AD, ACD=ADC. 又BCD=EDC=90, ACB=ADE. 在ABC和AED中,ABCAED(SAS).,(2)解:当B=140时,E=140.

    7、又BCD=EDC=90,五边形ABCDE中,BAE=540-1402-902=80,基础训练,6. (2018黔南州)如图1-16-9中a,b,c为三角形的边长,则甲、乙、丙三个三角形和左侧ABC全等的是( )A. 甲和乙 B乙和丙 C甲和丙 D只有丙,B,7. (2018陕西)如图1-16-10,ABCD,E,F分别为AB,CD上的点,且ECBF,连接AD,分别与EC,BF相交于点G,H,若AB=CD,求证:AG=DH,8. (2018梧州)如图1-16-11,已知BG是ABC的平分线,DEAB于点E,DFBC于点F,DE=6,则DF的长度是( ) A. 2 B3 C4 D6,D,9. (2

    8、018娄底)如图1-16-12,已知四边形ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,且OA=OC,OB=OD,过O点作EFBD,分别交AD,BC于点E,F 求证:AOECOF.,综合提升,10. (2017苏州)如图1-16-13,A=B,AE=BE,点D在AC边上,1=2,AE和BD相交于点O. (1)求证:AECBED; (2)若1=42,求BDE的度数.,11. (2018温州)如图1-16-14,在四边形ABCD中,E是AB的中点,ADEC,AED=B (1)求证:AEDEBC; (2)当AB=6时,求CD的长,(1)证明:ADEC, A=BEC. E是AB的中点, AE=EB, 又AED=B, AEDEBC(ASA) (2)解:AEDEBC,AD=EC. ADEC.四边形AECD是平行四边形. CD=AE. AB=6,,


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