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    广东省2019年中考数学复习第一部分知识梳理第三章函数第12讲二次函数课件.ppt

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    广东省2019年中考数学复习第一部分知识梳理第三章函数第12讲二次函数课件.ppt

    1、第三章 函数,第12讲 二次函数,1. 二次函数的概念:一般地,形如yax2bx+c(a,b,c是常数,a0)的函数,叫做二次函数.,知识梳理,2. 二次函数的三种形式: (1)一般形式:yax2bx+c,对称轴是 _ ;二次函数的顶点坐标是_. (2)顶点式:ya(xh)2k(a0),对称轴是_;二次函数的顶点坐标是_. (3)交点式:ya(xx1)(xx2),对称轴是 .,x=h,(h,k),3. 二次函数的图象和性质:,向上,减小,向下,增大,增大,减小,小,大,4. 二次函数图象的平移: 抛物线yax2与ya(xh)2,yax2k,ya(xh)2k中a相同,则图象的开口方向和大小都相同

    2、,只是位置不同. 它们之间的平移关系有如下两个关键思想: (1)先将函数的解析式化为顶点式ya(xh)2k,然后确定顶点坐标(h,k). (2)平移规律:y=ax2 y=a(xh)2k. 口诀:左+右-,上+下-,再向上(下)平移k个单位先向左(右)平移h个单位,5. 二次函数图象的特征与a,b,c及=b24ac的符号之间的关系:,易错题汇总,1.二次函数y=x2+2的对称轴是 ,y轴,2.二次函数y=(x9)2+12的函数最大值是 ,最小值是 ; 当0x8时,其函数最大值是 , 最小值是 ; 当0x12时,其函数最大值是 ,最小值是 ,12,无,11,-69,12,-69,3. 如图1-12

    3、-1,抛物线y=x24x+3的图象与x轴交于A,B两点,与y轴交于点C,图1-12-1,(1)点A,B,C的坐标分别是 ; (2)对称轴是 ; (3)当 时,y0; 当 时,x24x+30; 当 时,y随x的增大而增大,A(1,0),B(3,0),C(0,3),直线x=2,x3,1x3,x2,4. 如图1-12-2,抛物线y1=ax2+bx+c与直线y2=mx+n交于A(4,2),B(1,3)两点,(1)当x= 时,y1=y2; (2)当 时,y1y2; (3)当 ,ax2+bx+cmx+n,-1,4,x4,-1x4时,图1-12-2,5.如图1-12-3为二次函数y=ax2+bx+c的 图象

    4、的一部分,图象过点A(3,0),对 称轴为x=1,给出四个结论:b24ac 0;2a+b=0;a+b+c=0;当x=-1或3 时,函数y的值都等于0.其中正确的结论为 ( ),D,图1-12-3,A. B. C. D. ,考点一:二次函数的图象和性质及图象的平移,1. (2018上海)下列对二次函数y=x2-x的图象的描述,正确的是( ) A.开口向下 B对称轴是y轴 C经过原点 D在对称轴右侧部分是下降的,C,2. (2018哈尔滨)将抛物线y=-5x2+1向左平移1个单位长度,再向下平移2个单位长度,所得到的抛物线为( ) A.y=-5(x+1)2-1 By=-5(x-1)2-1 Cy=-

    5、5(x+1)2+3 Dy=-5(x-1)2+3,A,考点突破,解:(1)直线y=kx+1与双曲线y= (x0)交于点P(1,m), m=2. 把P(1,2)代入y=kx+1,得k+1=2. 解得k=1. (3)设抛物线的函数解析式为y=ax2+bx+c, 过P,Q二点的抛物线与y轴的交点为 , 抛物线的函数解析式为y= . 对称轴方程为x= ,考点二:求二次函数的解析式,3. (2016广东)如图1-12-4,在直角坐标系中,直线y=kx+1(k0)与双曲线y=2x(x0)相交于点P(1,m ). (1)求k的值; (2)若点Q与点P关于直线y=x成轴对称,则点Q的坐标是_; (3)若过P,Q

    6、二点的抛物线与y轴的交点为 ,求该抛物线的函数解析式,并求出抛物线的对称轴方程.,(2,1),图1-12-4,2=a+b+c, 1=4a+2b+c, c= .,解得,a= , b=1 , c= .,4. (2017玉林) 对于函数y=-2(x-m)2的图象,下列说法不正确的是( ),D,A. 开口向下 B. 对称轴是x=m C. y的最大值为0 D. 与y轴不相交,5.(2018广安改编)抛物线y=(x-2)2-1可以由抛物线y=x2先向 单位长度,然后向 单位长度而得到.,右平移2个,下平移1个,6. (2018广东)如图1-12-5,已知顶点为C(0,-3)的抛物线y=ax2+b(a0)与

    7、x轴交于A,B两点,直线y=x+m过顶点C和点B (1)求m的值; (2)求函数y=ax2+b(a0)的解析式; (3)抛物线上是否存在点M,使得MCB=15?若存在,求出点M的坐标;若不存在,请说明理由,图1-12-5,解:(1)将点C(0,-3)代入y=x+m,可得m=-3. (2)将y=0代入y=x-3,得x=3. 所以点B的坐标为(3,0). 将(0,-3),(3,0)代入y=ax2+b中,得,答图1-12-1,b=-3, 9a+b=0.,解得,A= , b=-3.,所以二次函数的解析式为y= x2-3. (3)存在,如答图1-12-1,分以下两种情况: 若点M在点B上方,设MC交x轴

    8、于点D, 则ODC=45+15=60, OD=OCtan30= . 设DC为y=kx-3,代入(3,0),可得k=3,联立两个方程,得,y=3x-3, y= x2-3.,解得,x1=0, y1=-3,或,x2=3 , y2=6.,M1(3 ,6);,若点M在点B下方,设MC交x轴于点E,则OEC=45-15=30, OE=OCtan60=3 . 设EC为y=kx-3,代入(33,0),得k=,联立两个方程,得,解得,x1=0, y1=-3,或,x2= , y2=-2.,M2( ,-2). 综上所述,M的坐标为(3 ,6)或( ,-2),7. (2017广东)如图1-12-6,在平面直角坐标系中

    9、,抛物线y=-x2+ax+b交x轴于A(1,0),B(3,0)两点,点P是抛物线上在第一象限内的一点,直线BP与y轴相交于点C. (1)求抛物线y=-x2+ax+b的解析式; (2)当点P是线段BC的中点时,求点P的坐标.,图1-12-6,解:(1)将点A(1,0),B(3,0)代入抛物线y=-x2+ax+b,得,0=-12+a+b, 0=-32+3a+b.,解得a=4, b=-3.,抛物线的解析式为y=-x2+4x-3.,(2)点C在y轴上,点C的横坐标x=0. 点P是线段BC的中点, 点P的横坐标xP= . 又点P在抛物线y=-x2+4x-3上,yP= . 点P的坐标为 .,考点三:二次函

    10、数的最值问题,8. (2018广州改编)已知二次函数y=x2,当x0时,y随x的增大而 (填“增大”或“减小”);当x= _时,y有最_值为_.,增大,0,小,0,9. (2016广东改编) 已知y= (x+1)2- ,且0x2,则当x=_时,y有最大值为_.,2,2,考点四:二次函数与一元二次方程、不等式的关系,10. 已知抛物线y= x2+x+c与x轴没有交点. (1)求c的取值范围; (2)试确定直线y=cx+1经过的象限,并说明理由.,解:(1)抛物线y= x2+x+c与x轴没有交点, =12-4 c=1-2c0. 解得c . (2)c ,直线y=cx+1过第一、三象限. 10,直线与

    11、y轴的交点在y轴的正半轴. 直线y=cx+1经过第一、二、三象限,变式诊断,11. (2017连云港)如图1-12-7,已知二次函数y=ax2+bx+3 (a0)的图象经过点A(3,0),B(4,1),且与y轴交于点C, 连接AB,AC,BC. (1)求此二次函数的关系式; (2)判断ABC的形状.,解:(1)把点A(3,0),B(4,1)代入y=ax2+bx+3,得,9a+3b+3=0, 16a+4b+3=1.,解得,图1-12-7,所以二次函数的关系式为y=12x2-52x+3.,(2)ABC是直角三角形. 理由如下:如答图1-12-2,过点B作BDx轴于点D,易知点C的坐标为(0,3),

    12、 OA=OC. OAC=45. 又点B的坐标为(4,1), AD=BD. BAD=45. BAC=180-45-45=90. ABC是直角三角形.,答图1-12-2,12. (2018潍坊)已知二次函数y=-(x-h)2(h为常数),当自变量x的值满足2x5时,与其对应的函数值y的最大值为-1,则h的值为( ) A.3或6 B1或6 C1或3 D4或6,B,13. (2016兰州)二次函数y=x2+4x-3的最小值是_.,-7,14. (2018深圳)二次函数y=ax2+bx+c(a0)的图象如图1-12-8,下列结论正确是( ) A.abc0 B2a+b0 C3a+c0 Dax2+bx+c-

    13、3=0有两个不相等的实数根,图1-12-8,C,15. 关于二次函数y=2x2+3,下列说法正确的是( ) A. 它的开口方向向下 B. 当x-1时,y随x的增大而减小 C. 它的顶点坐标是(2,3) D. 当x=0时,y有最大值是3,B,16. (2017襄阳) 将抛物线y=2(x-4)2-1先向左平移4个单位长度,再向上平移2个单位长度,平移后所得抛物线的解析式为( ) A. y=2x2+1 B. y=2x2-3 C. y=2(x-8)2+1 D. y=2(x-8)2-3,A,17. (2018岳阳)抛物线y=3(x-2)2+5的顶点坐标是( ) A.(-2,5) B(-2,-5) C(2

    14、,5) D(2,-5),C,18. (2016荆门) 若二次函数y=x2+mx的对称轴是x=3,则关于x的方程x2+mx=7的解为( ) A. x1=0,x2=6 B. x1=1,x2=7 C. x1=1,x2=-7 D. x1=-1,x2=7,D,图1-12-9,19. (2018恩施州)抛物线y=ax2+bx+c的对称轴为直线x=-1,部分图象如图1-12-9,下列判断: abc0;b2-4ac0;9a-3b+c=0; 若点(-0.5,y1),(-2,y2)均在 抛物线上,则y1y2;5a-2b+c0 其中正确的有( ) A. 2个 B3个 C4个 D5个,B,20.(2018 青岛)已知

    15、一次函数y= x+c的图象如图1-12-10,则二次函数y=ax2+bx+c在平面直角坐标系中的图象可能是( ),A,图1-12-10,A B C D,21. (2018苏州)如图1-12-11,已知抛物线y=x2-4与x轴交于点A,B(点A位于点B的左侧),C为顶点,直线y=x+m经过点A,与y轴交于点D (1)求出直线的解析式; (2)求线段AD的长; (3)平移该抛物线得到一条新拋物线,设新抛物线的顶点为C若新抛物线经过点D,并且新抛物线的顶点和原抛物线的顶点的连线CC平行于直线AD,求新抛物线对应的函数表达式,图1-12-11,解:(1)由x2-4=0,得x1=-2,x2=2. 点A位于点B的左侧, A(-2,0). 直线y=x+m经过点A, -2+m=0,解得m=2.直线的解析式为y=x+2. (2)由y=x+2,得点D的坐标为(0,2). AD= =2 . (3)设新抛物线对应的函数表达式为y=x2+bx+2. y=x2+bx+2= , 点C的坐标为 , CC平行于直线AD,且经过C(0,-4), 直线CC的解析式为y=x-4. 2-b24=- -4. 解得b1=-4,b2=6. 新抛物线对应的函数表达式为y=x2-4x+2或y=x2+6x+2,


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