1、第七章 图形的变换,第27讲 图形的对称、平移、旋转、折叠,知识梳理,1. 轴对称:把一个图形沿着某条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线成轴对称，该直线叫做对称轴. 2. 轴对称图形:把一个图形沿着某条直线折叠，如果直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形，这条直线就是它的对称轴.,3. 中心对称:把一个图形绕着某一个点旋转_， 如果它能与另一个图形重合，那么，这两个图形成中心对称.,180,4. 中心对称图形:把一个图形绕某一个点旋转180，如果旋转后的图形能够和原来的图形互相重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的_.,对称中心,5
2、. 旋转: (1)定义：把一个图形绕某一点O转动一个角度的图形变换叫做旋转，其中点O叫做_，转动的角叫做旋转角. (2)性质:对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角.,旋转中心,6. 平移:(1)定义：把一个图形整体沿某一方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同，图形的这种移动叫做平移变换，简称平移. (2)性质:平移不改变图形的大小和形状，但图形上的每个点都沿同一方向进行了移动. 连接各组对应点的线段平行(或在同一直线上)且相等.,1. (2017内江)下列图形：平行四边形、矩形、菱形、圆、等腰三角形，这些图形中只是轴对称图形的有( )
3、A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个,A,2. (2017滨州)如图1-27-1，将矩形ABCD沿GH对折，点C落在Q处，点D落在AB边上的E处，EQ与BC相交于点F，若AB=6，AD=8，AE=4，则EBF周长的大小为_.,8,易错题汇总,3. (2017黄冈) 已知：如图1-27-2，在AOB中，AOB=90，AO=3 cm，BO=4 cm. 将AOB绕顶点O，按顺时针方向旋转到A1OB1处，此时线段OB1与AB的交点D恰好为AB的中点，则线段B1D=_cm.,1.5,4.（2018 长沙）在平面直角坐标系中，将点A（-2，3）向右平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度，那么平
4、移后对应的点A的坐标是_,（1，1）,考点突破,考点一:轴对称图形与中心对称图形,1. (2017广东)下列所述图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是( ) A. 等边三角形 B. 平行四边形 C. 正五边形 D. 圆,D,2. (2016广东)下列所述图形是中心对称图形的是( ) A. 直角三角形 B. 平行四边形 C. 正五边形 D. 正三角形,B,3. （2018广东）下列所述图形是轴对称图形但不是中心对称图形的是( ) A. 圆 B菱形 C平行四边形 D等腰三角形,D,考点二：折叠、旋转与平移 4. (2017广东)如图1-27-3，矩形纸片ABCD中，AB=5，BC=3，先按图操
5、作：将矩形纸片ABCD沿过点A的直线折叠，使点D落在边AB上的点E处，折痕为AF；再按图操作，沿过点F的直线折叠，使点C落在EF上的点H处，折痕为FG，则A,H两点间的距离为_.,5. (2014广东)如图1-27-4，ABC绕点A顺时针旋转45得到ABC，若BAC=90，AB=AC= ，则图中阴影部分的面积等于_.,6. （2018株洲）如图1-27-5，O为坐标原点，OAB是等腰直角三角形，OAB=90，点B的坐标（0， ），将该三角形沿x轴向右平移得到RtOAB，此时点B的坐标为 ，则线段OA在平移过程中扫过部分的图形面积为_,4,7. （2018黔南州）下列图案中，既是轴对称图形又是中
6、心对称图形的是( ),D,8. （2018深圳）观察下列图形，是中心对称图形的是( ),D,变式诊断,9. （2018南充）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是( ) A.扇形 B正五边形 C菱形 D平行四边形,C,10.（2018资阳）如图1-27-6，将矩形ABCD的四个角向内翻折后，恰好拼成一个无缝隙无重叠的四边形EFGH，EH=12 cm，EF=16 cm，则边AD的长是( ) A. 12 cm B16 cm C20 cm D28 cm,C,11. （2018江西）如图1-27-7，在矩形ABCD中，AD=3，将矩形ABCD绕点A逆时针旋转，得到矩形AEFG，点B的对应点E落
7、在CD上，且DE=EF，则AB的长为_,12.（2018宜宾改编）如图1-27-8，将ABC沿BC边上的中线AD平移到ABC的位置，已知ABC的面积为9，阴影部分三角形的面积为4若AA=1，则AD等于_.,2,基础训练,13. 下列四张扑克牌图案，属于中心对称的是( ),A,14. (2017枣庄)如图1-27-9，把正方形纸片ABCD沿对边中点所在的直线对折后展开，折痕为MN，再过点B折叠纸片，使点A落在MN上的点F处，折痕为BE. 若AB的长为2，则FM的长为( ) A. 2 B. C. D. 1,B,15.（2017东营）如图1-27-10，把ABC沿着BC的方向平移到DEF的位置，它们
8、重叠部分的面积是ABC面积的一半，若BC= ，则ABC移动的距离是( ) A BC D,D,16. 如图1-27-11，ABC中，ACB=90ABC=25，以点C为旋转中心顺时针旋转后得到ABC，且点A在AB上，则旋转角为_.,50,17. （2017柳州）如图1-27-12，把这个“十字星”形图绕其中心点O旋转，当至少旋转_度后，所得图形与原图形重合,90,18. （2018 毕节）如图1-27-13，在矩形ABCD中，AD=3，M是CD上的一点，将ADM沿直线AM对折得到ANM，若AN平分MAB，则折痕AM的长为( ) A3 B C D6,B,20. （2018荆州）如图1-27-15，对折矩形纸片ABCD，使AB与DC重合，得到折痕MN，将纸片展平；再一次折叠，使点D落到MN上的点F处，折痕AP交MN于点E；延长PF交AB于点G求证： （1）AFGAFP；（2）APG为等边三角形,综合提升,19. （2018苏州）如图1-27-14，在RtABC 中，B=90，AB= ，BC= 将ABC 绕点A按逆时针方向旋转90得到ABC， 连接BC，则sinACB=_,
