1、1课时规范练 26 数系的扩充与复数的引入基础巩固组1.已知复数 z=(m+3)+(m-1)i在复平面内对应的点在第四象限,则实数 m的取值范围是( )A.(-3,1) B.(-1,3)C.(1,+ ) D.(- ,-3)2.(2018全国 1,文 2)设 z= +2i,则 |z|=( )1-1+A.0 B.C.1 D. 23.(2018河北衡水中学金卷一模,2)已知 i为虚数单位,复数 z= ,则 z的实部与虚部之差为( )32-A.- B.35来源:学,科,网Z,X,X,KC.- D.4.(2018衡水中学金卷十模,2)已知复数 z的共轭复数为 ,若 | |=4,则 z =( ) A.16
2、 B.2C.4 D.25.(2018山东济宁一模文,2)已知复数 z= 的实部与虚部的和为 1,则实数 a的值为( )2+2+5A.0 B.1C.2 D.76.(2018湖南长郡中学一模,1)已知复数 z1=2-i,z2=m+i(mR),若 z1z2为纯虚数,则 z1z2=( )A. B.52C.-2i D.-27.(2018湖南长郡中学三模,4)已知复数 z满足 zi=1+i(i为虚数单位),则 z的共轭复数 =( )A.1+i B.1-iC.-1+i D. -1-i8.(2018湖南长郡中学一模,1)若 i为虚数单位,复数 z满足 z(1+i)=|1-i|+i,则 z的虚部为( )A. B
3、. -12-12 2C. i D.- 2+12 1- 229.设 z=1+i,则 +z2等于( )A.1+i B.-1+iC.-i D.-1-i10.(2018江苏南京、盐城一模,2)设复数 z=a+i(aR,i 为虚数单位),若(1 +i)z为纯虚数,则 a的值为 . 11.(2018江苏溧阳调研,1)已知 i为虚数单位,复数 z= ,则复数 z的实部是 . 1+31-12.已知 aR,i 为虚数单位,若 为实数,则 a的值为 . -2+综合提升组13.(2018河南郑州三模,2)若复数 z满足 z(2+i)=1+7i,则 |z|=( )A. B.210 2C. D.2514.(2018湖南
4、长郡中学四模,2)若复数 z满足 z(-1+2i)=|1+3i|2(i为虚数单位),则复数 z在复平面内对应的点位于( )A.第一象限 B.第二象限2C.第三象限 D.第四象限15.若复数 (i是虚数单位)是纯虚数,则实数 a的值为 . -21+216.若复数 z1,z2满足 z1=m+(4-m2)i,z2=2cos + (+ 3sin )i(m, , R),并且 z1=z2,则 的取值范围是 . 创新应用组17.(2018河北衡水中学押题二,2)设复数 z满足 =2-i,则 =( )1+1+ |1|A. B.5C. D.55 5253课时规范练 26 数系的扩充与复数的引入1.A 要使复数
5、z在复平面内对应的点在第四象限,应满足 解得 -30,-10,2.C 因为 z= +2i= +2i=i,所以 |z|=1.(1-)2(1+)(1-) -223.B z= i,故 z的实部与虚部之差为 ,故选 B.32-= -2-=-(2+)5 =1525 15(-25)=354.A 设 z=a+bi(a,bR),则 =a-bi,| |= =4, 2+(-)2=2+2z =(a+bi)(a-bi)=a2+b2=42=16,故选 A.5.C 因为 z= i,2+2+5 = (2-)(2+)(2-)+2+5 =2+25 +1-5所以 =1,解得 a=2,故选 C.2+25 +1-56.A 因为 z1
6、z2为纯虚数,故得到 z1z2=(2-i)(m+i)=1+2m+(2-m)i,由 2m+1=0得 m=-.故 z1z2= ,故选 A.527.A 因为 zi=1+i,所以 zi(-i)=(1+i)(-i),即 z=1-i,z的共轭复数 =1+i,故选 A.8.D z= i,故 z的虚部为 ,故选 D.2+1+=(2+)(1-)2 =1+22 +1- 22 1- 229. A +z2= +(1+i)2= +2i= +2i=1-i+2i=1+i.21+ 2(1-)(1+)(1-) 2(1-)210.1 (1+i)z=(1+i)(a+i)=(a-1)+( a+1)i为纯虚数, a= 1.-1=0,+
7、10.11.-1 由题意可得: z= =-1+2i,则复数的实1+31-=(1+3)(1+)(1-)(1+)=1+3+-32 =-2+42部是 -1.12.-2 i为实数 ,-2+=(-)(2-)(2+)(2-)=2-15 +25- =0,即 a=-2.+2513.A z= ,|z|= .1+72+=(1+7)(2-)(2+)(2-)=9+135 8125+16925=1014.C 因为 z= =- =-2-4i,所以该复数在复平面内|1+3|2-1+2= 10(-1-2)(-1+2)(-1-2) 10(1+2)5对应的点位于第三象限,故选 C.15.4 i.-21+2=(-2)(1-2)(1
8、+2)(1-2)=-4-2(+1)5 =-45 2(+1)5 复数 是纯虚数,-21+2 解得 a=4.-45 =0,-2(+1)5 0,16. 由复数相等的充要条件可得 化简得 4-4cos2=+ 3sin ,- 916,7 =2,4-2=+3,由此可得 =- 4cos2- 3sin + 4=-4(1-sin2 )-3sin + 4=4sin2- 3sin 4=4 .(-38)2916因为 sin -1,1,所以 4sin2- 3sin ,故 .- 916,7 - 916,717.C 由题意可得:1 +z=(2-i)(1+i)=3+i,z= 2+i, .|1|=| 12+|= 1|2+|=55
