1、1高考大题专项三 高考中的数列1.(2018山西吕梁一模,17)已知 an是首项为 1的等比数列,数列 bn满足 b1=2,b2=5,且anbn+1=anbn+an+1.(1)求数列 an的通项公式;(2)求数列 bn的前 n项和 .2.(2018福建龙岩 4月质检,17)已知正项等比数列 an的前 n项和为 Sn,且 Sn=2an-1(nN +).(1)求数列 an的通项公式;(2)若 bn=lg an,求数列 an+bn的前 n项和 Tn.3.(2018北京海淀期末,15)已知等差数列 an的前 n项和 Sn,且 a2=5,S3=a7.(1)数列 an的通项公式;(2)若 bn= ,求数列
2、 an+bn的前 n项和 .24.(2018河北唐山一模,17)已知数列 an为单调递增数列, Sn为其前 n项和,2 Sn= +n.2(1)求 an的通项公式;(2)若 bn= ,Tn为数列 bn的前 n项和,证明: Tn0,Tn=10+123+324+(2n-7)2n-1+(2n-5)2n, 2Tn=20+124+325+(2n-7)2n+(2n-5)2n+1, - ,得 -Tn=-10+8+2(24+2n)-(2n-5)2n+1,T n=34+(2n-7)2n+1.T n=6,=1,10,=2,34+(2-7)2+1,3.6.证明 (1)当 n=1时, a1=S1=1.S n=(m+1)
3、-man, S n-1=(m+1)-man-1(n2), 由 - ,得 an=man-1-man(n2),即( m+1)an=man-1.a 10, m-1,a n-10, m+10 . (n2) .-1= +1 数列 an是首项为 1,公比为 的等比数列 .+1(2)f (m)= ,b1=a1=1,bn=f(bn-1)= (n2),+1 -1-1+1 (n2),1=-1+1-1 =1(n2),1 1-1 数列 是首项为 1,公差为 1的等差数列 .1(3)由(2)得 =n,则 bn= ,故 cn=bnbn+1= ,1 1 1(+1)因此, Tn= + + =1- 1.112+ 123 1(+
4、1)=1112+1213+1314 1 1+1 1+17.解 (1) na n+1=Sn+n(n+1), 当 n2 时,( n-1)an=Sn-1+n(n-1), 由 - 可得 an+1-an=2(n2),且 a1=1,a2=S1+1(1+1)=3, 数列 an是首项为 1,公差为 2的等差数列,即 an=2n-1.(2)由(1)知数列 an=2n-1,b n= ,2-125则 Tn= + , 121+322+523 2-32-1+2-12 Tn= + , 12 122+323+524 2-32 +2-12+1由 - 得,Tn= +2 + -12 12 122+123 12 2-12+1= +2 ,1214(1- 12-1)1-12 2-12+1T n=3- .2+32(3)由(2)知 Tn=3- ,2+32 ,+2=(3-2+32 +)2+3 =(3+)2+312 要使数列 为等比数列,+2当且仅当 3+= 0,即 =- 3.故存在 =- 3,使得数列 为等比数列 .+2
