1、1第 二 章 随 机 变 量 及 其 分 布注 意 事 项 ：1 答 题 前 ， 先 将 自 己 的 姓 名 、 准 考 证 号 填 写 在 试 题 卷 和 答 题 卡 上 ， 并 将准 考 证 号 条 形 码 粘 贴 在 答 题 卡 上 的 指 定 位 置 。2 选 择 题 的 作 答 ： 每 小 题 选 出 答 案 后 ， 用 2B 铅 笔 把 答 题 卡 上 对 应 题 目的 答 案 标 号 涂 黑 ， 写 在 试 题 卷 、 草 稿 纸 和 答 题 卡 上 的 非 答 题 区 域 均 无 效 。3 非 选 择 题 的 作 答 ： 用 签 字 笔 直 接 答 在 答 题 卡 上 对 应
2、的 答 题 区 域 内 。 写在 试 题 卷 、 草 稿 纸 和 答 题 卡 上 的 非 答 题 区 域 均 无 效 。4 考 试 结 束 后 ， 请 将 本 试 题 卷 和 答 题 卡 一 并 上 交 。一、选择题(本大题共 12 个小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1某电子管正品率为 ，次品率为 ，现对该批电子管进行测试，设第 次首次34 14测到正品，则 P（ ）A23C4B231C4C2134D23142某产品 40 件，其中有次品数 3 件，现从中任取 2 件，则其中至少有一件次品的概率是（ ）A0.1462 B0.1538 C0
3、.9962 D0.85383已知某离散型随机变量 X 服从的分布列如图，则随机变量 X 的方差 D(X)等于（ ）X 0 1P m 2mA B C D19 29 13 234设随机变量 等可能取值 1、2、3、n，如果 P(4)0.3，那么 n 的值为（ ）A3 B4 C9 D105有编号分别为 1、2、3、4、5 的 5 个红球和 5 个黑球，从中取出 4 个，则取出的编号互不相同的概率为（ ）A B C D521 27 13 8216在比赛中，如果运动员 A 胜运动员 B 的概率是 ，那么在五次比赛中运动员 A23恰有三次获胜的概率是（ ）A B C D40243 80243 110243
4、 202437如果随机变量 表示抛掷一个各面分别有 1，2，3，4，5，6 的均匀的正方体向上面的数字，那么随机变量 的均值为（ ）A2.5 B3 C3.5 D48投掷一枚均匀硬币和一枚均匀骰子各一次，记“硬币正面向上”为事件A， “骰子向上的点数是 3”为事件 B，则事件 A，B 中至少有一件发生的概率是（ ）A B C D512 12 712 349设随机变量 的概率分布列为 0,1kkPp，则 E()和D()的值分别是（ ）A0 和 1 Bp 和 p2Cp 和 1p Dp 和(1p)p10甲、乙两歼击机的飞行员向同一架敌机射击，设击中的概率分别为0.4、0.5，则恰有一人击中敌机的概率为
5、（ ）A0.9 B0.2 C0.7 D0.511盒中有 10 只螺丝钉，其中有 3 只是坏的，现从盒中随机地抽取 4 个，那么概率是 的事件为（ ）310A恰有 1 只是坏的 B4 只全是好的C恰有 2 只是好的 D至多 2 只是坏的12一个盒子里装有 6 张卡片，上面分别写着如下 6 个定义域为 R 的函数：1fx， 22fx， 33fx， 4sinfx， 5cosfx， 62fx现从盒子中逐一抽取卡片，且每次取出后不放回，若取到一张记有偶函数的卡片，则停止抽取，否则继续进行，则抽取次数 的数学期望为（ ）2A B C D74 7720 34 73二、填空题（本大题共 4 个小题，每小题 4
6、 分，共 16 分，把正确答案填在题中横线上）13随机变量 的取值为 0，1，2，若 P(0) ，E()1，则 D()15_14甲罐中有 5 个红球，2 个白球和 3 个黑球，乙罐中有 4 个红球，3 个白球和 3个黑球，先从甲罐中随机取出一球放入乙罐，分别以 A1，A 2和 A3表示由甲罐取出的球是红球，白球和黑球的事件；再从乙罐中随机取出一球，以 B 表示由乙罐取出的球是红球的事件则下列结论中正确的是_(写出所有正确结论的编号)P(B) ；25P(B|A 1) ；511事件 B 与事件 A1相互独立；A 1，A 2，A 3是两两互斥的事件；P(B)的值不能确定，因为它与 A1，A 2，A
7、3中究竟哪一个发生有关15一个均匀小正方体的 6 个面中，三个面上标以数字 0，两个面上标以数字 1，一个面上标以数字 2将这个小正方体抛掷 2 次，则向上的数之积的数学期望是_16某学校要从 5 名男生和 2 名女生中选出 2 人作为上海世博会志愿者，若用随机变量 表示选出的志愿者中女生的人数，则数学期望 E()_(结果用最简分数表示)三、解答题(本大题共 6 个大题，共 74 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17 （12 分）某一中学生心理咨询中心服务电话接通率为 ，某班 3 名同学商定明34天分别就同一问题询问该服务中心，且每人只拨打一次，求他们中成功咨询的人数 X 的分布列
8、18 （12 分）某企业有甲、乙两个研发小组，他们研发新产品成功的概率分别为和 ，现安排甲组研发新产品 A，乙组研发新产品 B，设甲、乙两组的研发相互独23 35立（1）求至少有一种新产品研发成功的概率；（2）若新产品 A 研发成功，预计企业可获利润 120 万元；若新产品 B 研发成功，预计企业可获利润 100 万元，求该企业可获利润的分布列和数学期望319 （12 分）端午节吃粽子是我国的传统习俗设一盘中装有 10 个粽子，其中豆沙粽 2 个，肉粽 3 个，白粽 5 个，这三种粽子的外观完全相同从中任意选取 3个（1）求三种粽子各取到 1 个的概率；（2）设 X 表示取到的豆沙粽个数，求
9、X 的分布列与数学期望 20 （12 分）甲、乙、丙、丁 4 名同学被随机地分到 A、B、C 三个社区参加社会实践，要求每个社区至少有一名同学（1）求甲、乙两人都被分到 A 社区的概率；（2）求甲、乙两人不在同一个社区的概率；（3）设随机变量 为四名同学中到 A 社区的人数，求 的分布列和 E()的值421 （12 分）有红、黄、蓝、白 4 种颜色的小球，每种小球数量不限且它们除颜色不同外，其余完全相同，将小球放入编号为 1，2，3，4，5 的盒子中，每个盒子只放一只小球（1）放置小球满足：“对任意的正整数 j(1j5)，至少存在另一个正整数k(1k5，且 jk)使得 j 号盒子与 k 号盒子
10、中所放小球的颜色相同”的概率；（2）记 X 为 5 个盒子中颜色相同小球个数的最大值，求 X 的概率分布和数学期望E(X)22 （14 分）某商场举行有奖促销活动，顾客购买一定金额的商品后即可抽奖每次抽奖都是从装有 4 个红球、6 个白球的甲箱和装有 5 个红球、5 个白球的乙箱中，各随机摸出 1 个球在摸出的 2 个球中，若都是红球，则获一等奖；若只有1 个红球，则获二等奖；若没有红球，则不获奖（1）求顾客抽奖 1 次能获奖的概率；（2）若某顾客有 3 次抽奖机会，记该顾客在 3 次抽奖中获一等奖的次数为 X，求 X 的分布列和数学期望512018-2019 学 年 选 修 2-3 第 二
11、章 训 练 卷随 机 变 量 及 其 分 布 （ 一 ） 答 案一、选择题1 【答案】C【解析】3 表示前 2 次测到的为次品，第 3 次测到的为正品，故 341P故选 C2 【答案】A【解析】237401.6故选 A3 【答案】B【解析】由 m2m1 得，m ，13E(X)0 1 ， 2210339DX，故选 B13 23 234 【答案】D【解析】P(4) 0.3，n10故选 D3n5 【答案】D【解析】从 10 个球中任取 4 个，有 410C2种取法，取出的编号互不相同的取法有 458种，所求概率 P 故选 D80210 8216 【答案】B【解析】3250C143P故选 B7 【答案
12、】C【解析】p( k) (k1，2，6) 12663.5E故16选 C8 【答案】C【解析】由题意 P(A) ，P(B) ，12 16事件 A、B 中至少有一个发生的概率 P1 12 56 7129 【答案】D【解析】这是一个两点分布，分布列为 0 1P 1p pE()p，D()p(1p)故选 D10 【答案】D【解析】设事件 A、B 分别表示甲、乙飞行员击中敌机，则 P(A)0.4，P(B)0.5，事件恰有一人击中敌机的概率为 10.5PPAPB故选 D11 【答案】C【解析】k 表示取出的螺丝钉恰有 k 只为好的，则473104)2(kP、 、 、，P(1) ，P(2) ，P(3) ，P(
13、4) 故选 C130 310 12 1612 【答案】A【解析】由于 2fx， 5f， 6fx为偶函数， 1fx， 3f， 4fx为奇函数，随机变量 可取 1，2，3，4136CP， 1365C0P，1326540，132654 的分布列为 1 2 3 4P 12 310 320 1202E()1 2 3 4 12 310 320 120 74二、填空题13 【答案】25【解析】本题考查期望，方差的求法设 1 概率为 P则 E()0 1P2(1P )1，15 15P 故 D()(01) 2 (11) (21) 2 35 15 35 15 2514 【答案】【解析】由条件概率知正确显然正确而且
14、P(B)P(B(A 1A 2A 3)P(BA 1)P(BA 2)P(BA 3)P(A 1)P(B|A1)P(A 2)P(B|A2)P(A 3)P(B|A3) 510 511 210 411 310 411 922故不正确15 【答案】49【解析】设 表示向上的数之积，则 P(1) ，P(2)13 13 19 12C ，13 16 19P(4) ，P(0) 16 16 136 34E1 2 4 19 19 136 4916 【答案】47【解析】由题意， 的可能取值为 0，1，2，则 257C10P， 57CP， 27C1P 的分布列为 0 1 2P 1021 1021 121 的数学期望 E()
15、0 1 2 1021 1021 121 1221 47三、解答题17 【答案】见解析【解析】由题意知，用 X 表示成功的人数，则 X 服从 n3，p 的二项分布，34于是有 33C14kkPk， 0,12X 的分布列为X 0 1 2 3P 164 964 2764 276418 【答案】 （1） ；（2）分布列见解析，1401315【解析】 （1）设至少有一组研发成功的事件为事件 A 且事件 B 为事件 A 的对立事件，则事件 B 为一种新产品都没有成功，因为甲，乙成功的概率分别为 ，2335则 P(B)(1 )(1 ) ，23 35 13 25 215再根据对立事件概率之间的公式可得 P(A
16、)1P(B) ，1315至少一种产品研发成功的概率为 1315（2）由题可设该企业可获得利润为 ，则 的取值有0，1200，1000，120100，即 0，120，100，220，由独立试验的概率计算公式可得：P(0)(1 )(1 ) ；23 35 215P(120) (1 ) ；23 35 4153P(100)(1 ) ；23 35 15P(220) ；23 35 25 的分布列如下： 0 120 100 220P() 215 415 15 25则数学期望 E()0 120 100 220 322088140215 415 15 2519 【答案】 （1） 4；（2）分布列见解析， 35【解
17、析】 （1）令 A 表示事件“三种粽子各取到 1 个” ，由古典概型的概率计算公式有 12350C4PA（2）X 的可能取值为 0，1，2，且 3810C75P， 128307C5X， 21830C5PX；综上知，X 的分布列为：X 0 1 2P 715 715 115故 E(X)0 1 2 (个)715 715 115 3520 【答案】 （1） 8；（2） 6；（3）分布列见解析，43【解析】 （1）记甲、乙两人同时到 A 社区为事件 M，那么 234A1C8P，即甲、乙两人同时分到 A 社区的概率是 18（2）记甲、乙两人在同一社区为事件 E，那么 3241A6P，甲、乙两人不在同一社区
18、的概率是 51（3）随机变量 可能取的值为 1，2事件“i(i1，2)”是指有 i 个同学到 A社区，则 243CAp 23pp， 的分布列是： 1 2p23 13E()1 2 23 13 4321 【答案】 （1） 256；（2）分布列见解析， 635256【解析】 （1）4 种颜色的球放置在 5 个不同的盒子中，共有 45种放法，满足条件的发放分为两类：每个盒子中颜色都相同，共有 4 种，有 2 种颜色组成，共有 245C10，所求的概率为 5412036P（2）X 的可能的值为 2，3，4，5则 11245C78， 13245C8PX，145326P， 5426；X 的概率分布列为：X
19、2 3 4 5P 75128 45128 15256 1256E(X)2 3 4 5 75128 45128 15256 1256 63525622 【答案】 （1） ；（2）分布列见解析，710 35【解析】 （1）记事件 A1从甲箱中摸出的 1 个球是红球，A2从乙箱中摸出的 1 个球是红球，B 1顾客抽奖 1 次获一等奖，4B2顾客抽奖 1 次获二等奖，C顾客抽奖 1 次能获奖由题意，A 1与 A2相互独立，A 1 与 A2互斥，B 1与 B2互斥，A2 A1且 B1A 1A2， 1，CB 1B 2因 P(A1) ，P(A 2) ，410 25 510 12P(B 1)P(A 1A2)P(A 1)P(A2) ，25 12 152 11212PBPAPAPA552，故所求概率为 P(C) P(B 1B 2)P(B 1)P(B 2) 15 12 710（2）顾客抽奖 3 次独立重复试验，由（1）知，顾客抽奖 1 次获一等奖的概率为 ，15 ,5XB 于是 033146C52P， 12348C55PX，213X，0312故 X 的分布列为X 0 1 2 3P 64125 48125 12125 1125X 的数学期望为 E(X)3 15 35
