1、1专题 03 含电容器电路在直流电路中，当电容器充（放）电时，电路里有充（放）电电流。一旦电路达到稳定状态，电容器在电路中就相当于一个阻值无限大（只考虑电容器是理想的不漏电的情况）的元件，电容器所处电路可看做是断路，简化电路时可去掉它，简化后若要求电容器所带电荷量时，可接在相应的位置上。一 、 电 容 器 在 电 路 中 的 连 接 方 式1串 接 ： 如 图 所 示 ， R 和 C 串 接 在 电 源 两 端 ， K 闭 合 ， 电 路 稳 定 后 ， R 相 当 于 导 线 ， C 上 的 电压 大 小 等 于 电 源 电 动 势 大 小 。2并 接 ： 如 图 所 示 ， R 和 C 并
2、 接 ， C 上 电 压 永 远 等 于 R 上 的 电 压 。3跨 接 ： 如 图 所 示 ， K 闭 合 ， 电 路 稳 定 后 ， 两 支 路 中 有 恒 定 电 流 ， 电 容 器 两 极 板 间 电 压 等 于 跨 接的 两 点 间 的 电 势 差 ， 即二、分析和计算含有电容器的直流电路时，需注意以下几点：1电路的简化：不分析电容器的充、放电过程时，把电容器所处的支路视为断路，简化电路时可以去掉，求电荷量时再在相应位置补上。2处理方法：（1）电路稳定后，与电容器串联的电路中没有电流，同支路的电阻相当于导线，即电阻不起降低电压的作用，与电容器串联的电阻视为等势体。电容器的电压为与之并
3、联的电阻两端的电压。（2）当电容器和电阻并联后接入电路时，电容器两极板间的电压与其并联电阻两端的电压相等。（3 ）电路的电流、电压变化时，将会引起电容器的充（放）电。如果电容器两端电压升高，电容器2将充电；如果电压降低电容器将通过与它连接的电路放电。3含电容器电路问题的 解题思路分析和计算含有电容器的直流电路时，关键是准确判断和求出电容器两端的电压，其具体方法是：第一步理清电路的串、并联关系。第二步确定电容器两极板间的电压。电容器和哪个电阻并联，该电阻两端电压即为电容器两端电压。或当电容器和某一电阻串联后接在某一电路两端时，此电路两端电压即为电容器两端电压。当电容器与电源直接相连，则电容器两极
4、板间电压即等于电源电动势。在电容器充电和放电的过程中，欧姆定律等电路规律不适用，但对于充电或放电完毕的电路，电容器的存在与否不再影响原电路，电容器接在某一支路两端，可根据欧姆定律及串、并联规律求解该支路两端的电压 U。第三步分析电容器所带的电荷量。针对某一状态，由电容器两端的电压 U 求电容器所带的电荷量Q CU，由电路规律分析两 极板电势的高低，高电势板带正电，低电势板带负电。【题 1】如图所示的电路中，电源的电动势 E6 V，内阻 r1 ，电阻 R13 ， R26 ，电容器的电容 C3.6 F，二极管 D 具有单向导电性，开始时，开 关 S1闭合，S 2断开。（1）合上 S 2，待电路稳定
5、以后，求电容器上电荷量变化了多少？ （2）合上 S2，待电路稳定以后再断开 S1，求断开 S1后流过 R1的电荷量是多少？【答案】（1）减少了 1.8106 C （2）9.610 6 CU1 I1R14.5 V合上开关 S2后，电容器两端电压为 U2，干路电流为 I2，根据闭合电路欧姆定律有 I2 2 ER1R2R1 R2 rAU2 I2 4 VR1R2R1 R2所以电容器上电荷量减少了，减少量为 Q（ U1 U2） C1.810 6 C。（2）设合上 S2后，电容器上的电荷量为 Q，则 Q CU21.4410 5 C3再断开 S1后，通过 R1和 R2的电流与阻值成反比，故流过电阻的电荷量与
6、阻值成反比。故流过电阻 R 1的电荷量为 Q1 Q9.610 6 C。 R2R1 R2【题 7】如图所示的电路中， U=10V，电阻 R1=3、 R2=2、 R3=5、电容器的电容C1=4F、 C2=1F、求：（1）当 K 闭合时间足够长时， C1和 C2所带的电量各是多少？（2）然后把 K 打开，K 打开后通过 R2的电量是多少？ 【答案】（1）16C 10C（2）26C【解析】（1）关键是计算电容器两端的电压。I=2A U2=IR2=4V ， Q2=10C U1=I（ R1+R2）=10V， Q1=16C。 （2）两个电容放电的电量都要经过 R2，且最终两电容的带电量均为零，故通过 R2的
7、电量 Q=26C。 3电压变化带来的电容器变化电路中电流、电压变化可能会引起电容器的充、放电。若电容器两端电压升高，电容器将充电；若电压降低，电容器将通过与它连接的电路放电，可由 Q C U 计算电容器上电荷量的变化量。【题 8】（多选）如图所示，平行金属板中带电质点 P 原处于静止状态，不考虑电流表和电压表对电路的影响，当滑动变阻器 R4的滑片向 b 端移动时，则A电压表读数减小 B电流表读数减小4C质点 P 将向下运动 D R3上消耗的功率逐渐增大【答案】AC【题 9】如图所示，电路中 R1、 R2均为可变电阻，电源内阻不能忽略，平行板电容器 C 的极板水平放置，闭合电键 S，电路达到稳定
8、时，带电油滴悬浮在两板之间静止不动。如果仅改变下列某一个条件，油滴仍能静止不动的是A增大 R1的阻值 B增大 R2的阻值 C增大两板间的距离 D断开电键 S【答案】B【题 10】如图，电路中 R1、 R2均为可变电阻，电源内阻不能忽略，平行板电容器 C 的极板水平放置，闭合电键 S，电路达到稳定时，带电油滴悬浮在两板之间静止不动。如果仅改变下列某一个条件，油滴仍能静止不动的是5A增大 R1的阻值 B增大 R2的阻值 C增大两板间的距离 D断开电键 S【答案】B【解析】根据电路结构，电容器两极板间电压等于 R1两端电压，与 R2大小无关，即UC UR1 E，对油滴由平衡条件得 q mg，油滴静止
9、不动，说明电场强度不发生变化，即 R1的电压R1R1 r Ucd不变即可，故改变 R2时对电路工作状态无影响，选 B。【题 11】如图所示电路，已知平行金属板电容器 C 中固定一个带正电的质点 P，下板接地，当将滑动变阻器 R1的滑片向右滑动时，质点 P 的电势能如何变化？【答案】减小 【解析】因为当滑动变阻器 R1的滑片向右滑动时，变阻器接入电路的电阻增大，根据闭合电路欧姆定律知，电路中电流减小，由欧姆定律知 R2的电压减小，而电容器的电压等于 R2的电压，故电容器极板间电压减小。由 E 知，板间场强减小，则 P 点与下极板的电势差减小，下极板接地，电势为 0，而 P 点UCd的电势高于下极
10、板的电势，所以 P 点的电势降低，质点 P 带正电，故质点 P 电势能减小。4以电容器为背景考查力电综合问题【题 12】如图所示的电路中，4 个电阻的阻值均为 R， E 为直流电源，其内阻可以不计，没有标明哪一极是正极。平行板电容器两极板间的距离为 d，在平行极板电容器的两个平行极板之间有一个质量为m，电量为 q 的带电小球。当电键 K 闭合时，带电小球静止在两极板间的中点 O 上。现把电键打开，带电小球便往平行极板电容器的某个极板运动，并与此极板碰撞，设在碰撞时没有机械能损失，但带电小球的电量发生变化。碰后小球带有与该极板相同性质的电荷，而且所带的电量恰好刚能使它运动到平行极板电容器的另一极
11、板。求小球与电容器某个极板碰撞后所带的电荷。6【答案】 67q由电路图可以看出，因 R4支路上无电流，电容器两极板间电压，无论 K 是否闭合始终等于电阻 R3上的电压 U3，当 K 闭合时，设此两极板间电压为 U，电源的电动势为 E，由分压关系可得 U U3 2E 小球处于静止，由平衡条件得 dq mg 当 K 断开，由 R1和 R3串联可得电容两极板间电压 U为 U 2由得 U 4U U U 表明 K 断开后小球将向下极板运动，重力对小球做正功，电场力对小球做负功，表明小球所带电荷与下极板的极性相同，由功能关系 mg 2d q 1mv20 因小球与下极板碰撞时无机械能损失，设小球碰后电量变为
12、 q，由功能关系得q U mgd=0 21mv2 联立上述各式解得 q 67q【题 13】如图所示的电路，已知电池电动势 E90 V，内阻 5 ， R110 ， R220 ，板面水平放置的平行板电容器的两极板 M、 N 相距 d=3 cm，在两板间的正中央有一带电液滴，其电量 q=-2107 C，其质量 m=4.5105 kg，取 g=10 m/s2，问（1）若液滴恰好能静止平衡时，滑动变阻器 R 的滑动头 C 正好在正 中点，那么滑动变阻器的最大阻值 Rm是多大?（2）将滑动片 C 迅速滑到 A 端后，液滴将 向哪个极板做什么运动?到达极板时的速度是多大?【答案】（1）90 （2）0.2 m
13、/s7将滑片 C 迅速滑到 A 端后，由闭合电路欧姆定律可求得 AB 间电压，即电容器两板间电压 AB MN 159090 即 MN77 V 大于 C 在中央时电压，对液滴分析受力知电场力大于重力，所以向 M 板运动，由动量定理便可求得速度。（1）滑片 C 在 AB 中央时，对带电液滴 由平衡条件得 mg=q dUMN所以 UMN qmgd= V67.5（V）由题意知 UMN BC67.5 V由欧姆定律得 UBC即 21590mR67.5所以 Rm90 （2）滑片滑到 A 时， UMN 1590V77（V）67.5 V所以液滴向 M 板运动，设达 M 板时速度为 v由动能定理得 q mgN2
14、d= 2mv2 所以 v=0.2 m/s5磁场中有关电容器问题【题 14】如图所示，两根相距为 L 的竖直金属导轨 MN 和 PQ 的上端接有一个电容为 C 的电容器，质量为 m 的金属棒 ab 可紧贴竖直导轨无摩擦滑动，且滑动中 ab 始终保持水平，整个装置处于磁感应强度为 B的磁场中，不计电阻，求最后通过 C 的充电电流。【答案】 CLBmg28【题 15】如图所示，金属棒 ab 质量 m=5 g，放在相距 L=1 m 的光滑金属导轨 MN、 PQ 上，磁感应强度B=0.5 T，方向竖直向上，电容器的电容 C=2F，电源电动势 E16 V，导轨距地面高度 h=0.8 m。当单刀双掷开关先掷向 1 后，再掷向 2，金属棒被抛到水平距离 s=6.4 cm 的地面上，问电容器两端的电压还有多大?【答案】8V【解析】电容器充电后电量为 Q CE。开关掷向位置 2 时，电容器通过 ab 放电，其放电电量为 Q，则通过棒中电流为 I tQ金属棒受安培力 F BIL BL t据动量定理 F t mv0 由平抛运动可知 v=s/ 由式、得 BL tQ t ms hg2
