1、1课时 41 平面向量的基本定理及其坐标表示模拟训练（分值：60 分 建议用时：30 分钟）1(2018山东实验中学,5 分)已知命题：“若 k1a k2b0，则 k1 k20”是真命题，则下面对a、 b 的判断正确的是( )A a 与 b 一定共线 B a 与 b 一定不共线C a与 b 一定垂直 D a 与 b 中至少有一个为 0【答案】B【解析】由平面向量基本定理可知，当 a、 b 不共线时， k1 k20.2(2018河南师大附中,5 分)设向量 a(1，3)， b(2,4)，若表示向量 4a、3 b2 a、 c 的有向线段首尾相接能构成三 角形，则向量 c 为( )A(1，1) B.
2、(1,1)C(4,6) D.(4，6)【答案】D【解析】 由题意得：4 a3 b2 a c0， c2 a 3b2(1，3)3(2,4)(4，6)3 (2018北京西城,5 分)已知两点 A(2,3)， B(4,5)，则与 A 共线的单位向量是( )B A e(6,2)B e(6,2)或(6，2)C e (31010， 1010)D e 或(31010， 1010) (31010， 1010)【答案】D4(2018南开中学,5 分)在平行四边形 ABCD 中， AC 与 BD 交于点 O， E 是线段 OD 的中点， AE 的延长线与 CD 交于点 F.若 AC a， BD b，则 AF( )2
3、A. a b B. a b14 12 23 13C. a b D. a b12 14 13 23【答案】B5(2018山东泰安,5 分)已知向量 OA(1，3)， B(2，1)， OC( k1， k2)，若A、 B、 C 三点不能构成三角形，则实数 k 应满足的条件是( )A k2 B k C k1 D k112【答案】C【解析】若点 A、 B、 C 不能构成三角形，则向量 AB， 共线， O(2，1)(1，3)( 1,2)， C ( k1， k2)(1，3)( k， k1)，1( k1)2 k0，解得 k1. 6(2018北京西城,5 分)平面直角坐标系中， O 为坐标原点已知两点 A(3,
4、1)， B(1,3)，若点 C满足 ，其中 、 R，且 1，则点 C 的轨迹方程为( )OC OA OB A3 x2 y110 B.(x1) 2( y2) 25C2 x y0 D.x2 y50【答案】D【解析】解法一：设 C(x， y)， ( x， y)， OC 由 ，OC OA OB ( x， y) (3,1) (1,3)(3 ， 3 )OC Error!3又 1， 1 ，代入得 Error!2，整理得 x2 y50，即为点 C 的轨迹方程7(2018杭州二中,5 分)下列各组向量中 e1( 1,2)， e2(5,7)； e1(3,5)， e2(6,10)； e1(2，3)， e2 ，有一组
5、能作为表示它们所在平面内所有向量的基底，正确的判断是(12， 34)_【答案】【解析】中 e22 e1，中 e14 e2，故、中 e1， e2共线，不能作为表示它们所在平面内所有向量的基底8(2018山东阳谷一中月考,5 分)已知点 A(1，2)，若点 A、 B 的中点坐标为(3,1)，且 AB与向量 a(1， )共线，则 _.【答案】 32【解析】由 A、 B 的中点坐标为(3,1)可知 B(5,4)，所以(4,6)，又 a，4 160， .32【知识拓展】向量平行的坐标公式实质是把向量问题转化为实数的运算问题.通过坐标公式建立参数的方程，通过解方程或方程组求得参数，充分体现了方程思想在向量
6、中的应用.9(2018河北石家庄联考,5 分)如图所示，已知点 A(4,0)， B(4,4)， C(2,6)，求 AC 和 OB 交点 P 的坐标10(2018福州一中,5 分)已知向量 u( x， y)与向量 v( y,2y x)的对应关系用 v f(u)表示(1)设 a(1,1)， b(1,0)，求向量 f(a)与 f(b)的坐标；(2)求使 f(c)( p， q)(p、 q 为常数)的向量 c 的坐标；(3)证明：对任意的向量 a、 b 及常数 m、 n，恒有 f(ma nb) mf(a) nf(b)成立4新题训练 （分值：20 分 建议用时：10 分钟）11（5 分）若 ， 是一组基底
7、，向量 x y (x， yR)，则称( x， y)为向量 在基底 ， 下的坐标，现已知向量 在基底 p(1，1)， q(2,1)下的坐标为(2,2)，则 在另一组基底 m(1,1)， n(1,2)下的坐标为( )A(2,0) B.(0，2)C(2,0) D.(0,2)【答案】D【解析】由已知 2 p2 q(2,2)(4,2)(2,4)，设 m n (1,1) (1,2)( ， 2 )，则由Error! Error! 0 m2 n， (0,2)12（5 分）已知向量 集合 M a|a(1,2) 1(3,4)， 1R， N b|b(2，2) 2(4,5)， 2R，则 M N_.【答案】(2，2)【解析】由(1,2) 1(3,4)(2，2) 2(4,5)，
