1、1课时 28 直线与圆锥曲线的位置关系模拟训练（分值：60 分 建议用时：30 分钟）1抛物线 C 的顶点为原点，焦点在 x 轴上，直线 x y0 与抛物线 C 交于 A， B 两点，若 P(1,1)为线段 AB 的中点，则抛物线 C 的方程为( )A y2 x2 B y22 xC x22 y D y22 x【答案】B【解析】设 A(x1， y1)， B(x2， y2)，抛物线方程为 y22 px，则Error!，两式相减可得2p (y1 y2) kAB22，即可得 p1，抛 物线 C 的方程为 y22 x，故应选 B.y1 y2x1 x22已知椭圆 1 的长轴的左、右端点分别为 A、 B，在
2、椭圆上有一个异于点 A、 B 的动点 P，若x24 y23直线 PA 的斜率 kPA ，则直线 PB 的斜率 kPB为( )12A. B.34 32C D34 32【答案】D 3如图，过抛物线 y22 px(p0)的焦点 F 的直线交抛物线于点 A、 B，交其准线 l 于点 C，若|BC|2| BF|，且| AF|3，则此抛物线的方程为( )A y2 x B y29 x C y2 x D y23 x32 92【答案】D【解析】分别过点 A、 B 作 AA1、 BB1垂直于 l，且垂足分别为 A1、 B1，由已知条件| BC|2| BF|得|BC|2| BB1|， BCB130，又2|AA1|
3、AF|3，| AC|2| AA1|6，| CF| AC| AF|633， F 为线段 AC 的中点故点 F 到准线的距离为 p |AA1| ，故抛物线的方程为 y23 x.12 324斜率为 1 的直线 l 与椭圆 y21 相交于 A、 B 两点，则| AB|的最大值为( )x24A2 B. C. D.455 4105 8105【答案】C【解析】设直线 l 的方程为 y x t，代入 y21，消去 y得 x22 tx t210，由题意得x24 54 (2 t)25( t21)0，即 t25.弦长| AB|4 . 25 t25 41055如图，抛物线 C1： y22 px 和圆 C2： 2 y2
4、 ， 其中 p0，直线 l 经过抛物线 C1的焦点，(xp2) p24依次交抛物线 C1， 圆 C2于 A， B， C， D 四点，则 的 值为( )AB CD A. B. C. D p2p24 p23 p22【答案】A6已知椭圆 1，若在此椭圆上存在不同的两点 A、 B 关于直线 y4 x m 对称，则实数 m 的取x24 y23值范围是( )A( ， ) B( ， )21313 2213 21313 21313C( ， ) D( ， )213 21313 2313 2313【答案】B【解析】设 A(x1， y1)， B(x2， y2)， AB 的中点 M(x， y)，3kAB ， x1 x
5、22 x， y1 y22 y,3x 4 y 12 ，3 x 4 y 12 ，两式相减得 3(xy2 y1x2 x1 14 21 21 2 2 x )4( y y )0，即 y1 y23( x1 x2)，即 y3 x，与 y4 x m 联立得 x m， y3 m，而2 21 2 21M(x， y)在椭圆的内部，则 b0)的离心率为 ，椭圆 C 上任意一点到椭圆 C 两个焦点的距离之和为x2a2 y2b2 636.(1)求椭圆 C 的方程；(2)设直线 l： y kx2 与椭圆 C 交于 A， B 两点，点 P(0,1)，且| PA| PB|，求直线 l 的方程【解析】(1)由已知 2a6， e
6、，ca 63解得 a3， c ，所以 b2 a2 c23，64所以椭圆 C 的方程为 1.x29 y23(2)由Error! 得，(13 k2)x212 kx30，10椭圆 G： 1( ab0)的左、右两个焦 点分别为 F1( c,0)、 F2(c,0)， M 是椭圆 G 上一点，x2a2 y2b2且满足 0.F1M F2M (1)求离心率 e 的取值范围；(2)当离心率 e 取得最小值时，点 N(0,3)到椭圆上的点的最远距离为 5 .2()求此时椭圆 G 的方程；()设斜率为 k(k0)的直线 l 与椭圆 G 相交于不同的两点 A、 B， Q 为 AB 的中点，问 A、 B 两点能否关于过
7、点 P(0， )、 Q 的直线对称？若能，求出 k 的取值范围；若不能，请说明理由33【解析】(1)设 M(x0， y0)， M 在椭圆 G 上， 1，x20a2 y20b2又 0，F1M F2M ( x0 c， y0)(x0 c， y0)0.由得 y c2 x ，代入整理得 x a2(2 )20 20 20a2c25又 0 x a2，0 a2(2 ) a2，20a2c2解得( )2 ，即 e2 ，ca 12 12又 01 时，直线 y ax a 恒在抛物线 y x2的下方，则 a 的取值范围是_【答案】(，4) 6【解析】由题可知，联 立Error!，整理可得 x2 ax a0，当 a24
8、a0，解得 a0 或 a4，此时直线与抛物线相切，因为直线横过定点 (1,0)，结合图形可知当 a(，4)， x1 时直线 y ax a 恒在抛物线 y x2的下方12 （10 分）如图，已知点 D(0，2)，过点 D 作抛物线 C1： x22 py(p0)的切线 l，切点 A 在第二象限，如图 163. (1)求切点 A 的纵坐标；(2)若离心率为 的椭圆 1( ab0)恰好经过切点 A，设切线 l 交椭圆的另一点为 B，记切线32 x2a2 y2b2l， OA， OB 的斜率分别为 k， k1， k2，若 k12 k24 k，求椭圆方程【解析】 (1)设切 点 A(x0，y0)，且 y0 ，由切线 l 的斜率为 k ，得 l 的方程为x202p x0py x ，又点 D(0，2)在 l 上，x0p x202pk12k2 y0x0 2y1x1 x1y0 2x0y1x0x11
