1、1专题 06 导数中的构造函数解不等式导数中经常出现给出原函数与导函数的不等式，再去解一个不等式，初看起来难度很大，其中这只是一种中等题型，只需根据原函数与 导函数的关系式或者题目选项所给的提示构造函数，使得可根据原函数与导函数的关系式判断所构造函数的单调性，再将不等式化为两个函数值的形式，根据单调性解不等式即可。【题型示例】1、定义在 上的函数 满足: , ,则不等式 (其中 为自然对数的底数)的解集为( )A. B. C. D. 【答案】A2、设函数 在 上的导函数为 ，对 有 ，在 上，若直线 ，则实数 的取值范围是（ ）A B. C. D.【答案】A【解析】 令 ，则 ，所以函数 为奇
2、函数，当 时， ，所以函数 在 上是减函数，故函数 在上也是减函数，由 ，可得 在 上是减函数，解得 ， 实数 的取值范围是 .23、已知定义在 上的函数 满足 ，且 的导函数 ，则不等式的解集为（ ）A. B. C. D. 或【答案】B【解析】令 ，则 ，因为 ，所以 ，即 在上 为增函数，不等式 可化为 ，即 ，又 单调递增得 ，所以不等式的解集为 .4、定义在 的函数 的导函数为 ，对于任意的 ，恒有 ， ，则 的大 小关系是（ ） A. B. C. D.无法确定【答案】B【解析】构造函数 ，因 ，故 在 上单调递增，则 ，即 ，所以 ，应选 B.【专题练习】1、设 是定义在 上的函数，
3、其导函数为 ，若 ， ，则不等式（其中 为自然 对数的底数）的解集为（ ）A. B. C. D.【答案】D【解析】 构造函数 ,因 ,故 是单调递减函数，所以 等价于 ,解之可得 ,应选 D32、设函数 是定义在 上的可导函数，其导函数为 ，且有 ，则不等式 的解集为（ ）A. B. C. D. 【答案】D3、定 义在 上的函数 满足： 恒成 立，若 ，则 与 的大小关系为（ ）A. B. C. D. 与 的大小关系不确定【答案】A【解析】设 ，则 ，由题意 ，所以 单调递增，当 时， ，即 ，所以 .4、设函数 是定义在 上的可导函数，其导函数为 ，且有 ，则不等式的解集为（ ）A. B.
4、C. D.【答案】C【解析】4由 ， 得： ，令 ，则当 时，即 在 是减函数， ，由题意：又 在 是减函数， ，即 ，故选 C.5、已知 是定义在 上的偶函数，其导函数为 ，若 ，且 ，,则 的解集为（ ）A. B. C. D.【答案】D【解析】函数 是偶函数， ， ，即 函数是周期为的周期函数， ， ，设 ，则函数的导数 ，故函数 是 上的减函数，则不等式 等价为 ，即 ，解得 ，即不等式的解集为 .6、已知定义域为 的偶函数 ，其导函数为 ，对任意正实数 满足 ，若 ，则不等式 的解集是（ ） A. B. C. D. 【答案】D【解析】因为 ，所以 ，由题意知，当 时，所以 ，所以 在
5、上单调递增，又 为偶函数，则 也是偶函数，所以 ，由 得 ，所以 ，则 .故选D.7、设函数 是定义在 上的可导函数，其导函数为 ，且有 ，则不等式的解集为（ ）5A. B. C. D. 【答案】D【解析】 因为函数 是定义在 上的函数，所以有 ，所以不等式 可变形为 .构造函数 ，则 ，所以函数 在 上单调递增，由 ，可得 8、已 知 的定义域为 , 为 的导函数,且满足 ,则不等式的解集是（ ）A. B. C. D.【答案】D9、已知 是定义在 上的函数， 是它的导函数，且恒有 成立，则（ ）A. B. C. D. 【答案】D 【解析】6因为 即 ，所以 ，所以函数 在 上单调递增，从而 即 .10、若函数 在 上可导，且满足 ，则( )A. B. C. D. 【答案】B【解析】由于 ， 恒成立，因此 在 上时单调递减函数，即 ，故答案为 B。11、已知定义域为 R 的函数 满足 ，且 的导数 ，则不等式的解集为（ ） A. B. C. D.【答案】A【解析】设 ，则 ， ，由题意 ，因此当 时， 递减，当 时， ， 递增，所以 的解集为
