1、1第六节 向心力A 级 抓基础1做匀速圆周运动的物体，它所受的向心力的大小必定与( )A线速度平方成正比B角速度平方成正比C运动半径成反比D线速度和角速度的乘积成正比解析：因做匀速圆周运动的物体满足关系 Fn m mR 2 mv ，由此可以看出在v2RR、 v、 是变量的情况下， Fn与 R、 v、 是什么关系不能确定，只有在 R 一定的情况下，向心力才与线速度的平方、角速度的平方成正比；在 v 一定时， Fn与 R 成反比； 一定时，Fn与 R 成正比故选项 A、B、C 错误，而从 Fn mv 看，因 m 是不变的，故选项 D 正确答案：D2未来的星际航行中，宇航员长期处于零重力状态，为缓解
2、这种状态带来的不适，有人设想在未来的航天器上加装一段圆柱形“旋转舱” ，如图所示当旋转舱绕其轴线匀速旋转时，宇航员站在旋转舱内圆柱形侧壁上，可以受到与他站在地球表面时相同大小的支持力为达到上述目的，下列说法正确的是( )A旋转舱的半径越大，转动的角速度就应越大B旋转舱的半径越大，转动的角速度就应越小C宇航员质量越大，旋转舱的角速度就应越大D宇航员质量越大，旋转舱的角速度就应越小解析：由题意知有 mg F m 2r，即 g 2r，因此 r 越大， 越小，且与 m 无关，B 正确答案：B3一只小狗拉雪橇沿位于水平面的圆弧形道路匀速运动，如图所示画出了雪橇受到牵引力 F 和摩擦力 Ff可能方向的示意
3、图，其中表示正确的图是( )2解析：因小狗拉雪橇使其在水平面内做匀速圆周运动，所以雪橇所受的力的合力应指向圆心，故 A 错误，B 错误；又因雪橇所受的摩擦力 Ff应与相对运动方向相反，即沿圆弧的切线方向，所以 D 正确，C 错误答案：D4.(多选)如图所示，质量为 m 的木块从位于竖直平面内的圆弧形曲面上滑下，由于摩擦力的作用，木块从 a 到 b 运动的速率逐渐增大，从 b 到 c 运动的速率恰好保持不变，从c 到 d 运动的速率逐渐减小，则( )A木块在 ab 段和 cd 段的加速度不为零，但在 bc 段的加速度为零B木块在 ab、 bc、 cd 各段中的加速度都不为零C木块在整个运动过程中
4、所受的合外力大小一定，方向始终指向圆心D木块只在 bc 段所受的合外力大小不变，方向指向圆心解析：木块从曲面上滑下做曲线运动，总有加速度，只有在做匀速圆周运动时，所受的合外力大小不变且方向指向圆心，故选项 B、D 正确答案：BD5.如图所示，在匀速转动的圆筒内壁上，有一物体随圆筒一起转动而未滑动当圆筒的角速度增大以后，物体仍然随圆筒一起匀速转动而未滑动，则下列说法正确的是( )A物体所受弹力增大，摩擦力也增大了B物体所受弹力增大，摩擦力减小了C物体所受弹力和摩擦力都减小了D物体所受弹力增大，摩擦力不变解析：物体随圆筒一起匀速转动时，受到三个力的作用：重力 G、筒壁对它的弹力 FN和筒壁对它的摩
5、擦力 F1(如图所示)其中 G 和 F1是一对平衡力，筒壁对它的弹力 FN提供它做匀速圆周运动的向心力当圆筒匀速转动时，不管其角速度多大，只要物体随圆筒一3起匀速转动而未滑动，则物体所受的摩擦力 F1大小等于其重力而根据向心力公式FN m 2r 可知，当角速度 变大时， FN也变大，故 D 正确答案：D6.(多选)一个内壁光滑的圆锥形筒的轴线垂直水平面，圆锥筒固定，有质量相同的小球 A 和 B 沿着筒的内壁在水平面内做匀速圆周运动，如图所示， A 的运动半径较大，则( )A A 球的角速度必小于 B 球的角速度B A 球的线速度必小于 B 球的线速度C A 球的运动周期必大于 B 球的运动周期
6、D A 球对筒壁的压力必大于 B 球对筒壁的压力解析：两个小球均受到重力 mg 和筒壁对它的弹力 FN的作用，其合力必定在水平面内时刻指向圆心由图可知，筒壁对球的弹力 FN ，向心力 Fn ，其中 为mgsin mgtan 圆锥顶角的一半对于 A、 B 两球因质量相等， 角也相等，所以 A、 B 两小球受到筒壁的弹力大小相等， A、 B 两小球对筒壁的压力大小相等，D 错误；由牛顿第二定律，知 m 2r m ，所以，小球的线速度 v ，角速度 mgtan mv2r 4 2rT2 grtan ，周期 T2 ，由此可见，小球 A 的线速度必定大于小球 B 的线速度，grtan rtan gB 错误
7、；小球 A 的角速度必小于小球 B 的角速度，小球 A 的周期必大于小球 B 的周期，A、C 正确答案：AC7.一个质量为 m 的重物固定在总质量为 M(包括底座，不包括重物)的电动机的飞轮上，重物到转轴的距离为 r，如图所示为了使放在地面上的电动机不会跳起，电动机飞轮的4角速度不能超过( )A. B. gM mmrg M mmrC. D. M mmrg Mgmr解析：电动机不脱离地面的条件是，重物转动到最高点时对电动机向上的拉力 T 不大于电动机的重力，即临界条件为 T Mg.对重物有 mg T m 2r，最大角速度 .（ m M） gmr答案：AB 级 提能力8.如图所示， A、 B 两个
8、小球质量相等，用一根轻绳相连，另有一根轻绳的两端分别连接 O 点和 B 点，让两个小球绕 O 点在光滑水平桌面上以相同的角速度做圆周运动，若 OB 绳上的拉力为 F1， AB 绳上的拉力为 F2， OB AB，则( )A F1 F223 B F1 F232C F1 F253 D F1 F221解析：小球在光滑水平桌面上做匀速圆周运动，设角速度为 ，在竖直方向上所受重力与桌面支持力平衡，水平方向不受摩擦力，绳子的拉力提供向心力由牛顿第二定律，对 A 球有 F2 mr2 2，对 B 球有 F1 F2 mr1 2，已知 r22 r1，联立各式解得 F1 F2，故32B 对，A、C、D 错答案：B9.
9、质量不计的轻质弹性杆 P 插入桌面上的小孔中，杆的另一端套有一个质量为 m 的小球，今使小球在水平面内做半径为 R 的匀速圆周运动，且角速度为 ，如图所示，则杆的上端受到球对其作用力的大小为( )5A m 2R B m g2 4R2C m D不能确定g2 4R2解析：对小球进行受力分析，小球受两个力：一个是重力 mg，另一个是杆对小球的作用力 F，两个力的合力充当向心力由平行四边形定则，可得 F m ，再根据牛g2 4R2顿第三定律，可知杆受到球对其作用力的大小为 F m .故选项 C 正确g2 4R2答案：C10.(多选)质量为 m 的小球由轻绳 a 和 b 系于一轻质木架上的 A 点和 C
10、 点，如图所示当轻杆绕轴 BC 以角速度 匀速转动时，小球在水平面内做匀速圆周运动，绳 a 在竖直方向、绳 b 在水平方向当小球运动在图示位置时，绳 b 被烧断的同时杆也停止转动则( )A小球仍在水平面内做匀速圆周运动B在绳被烧断瞬间， a 绳中张力突然增大C若角速度 较小，小球在垂直于平面 ABC 的竖直平面内摆动D若角速度 较大，小球可以在垂直于平面 ABC 的竖直平面内做圆周运动解析：绳 b 烧断，由于惯性小球将以 A 点为圆心在竖直面内运动，绳子拉力和重力的合力充当向心力，所以拉力将大于重力，即在绳被烧断的瞬间， a 绳张力突然变大；只有角速度比较大时小球才可能在竖直平面内做完整的圆周
11、运动答案：BCD11.如图所示，水平转盘上放有质量为 m 的物体(可视为质点)，连接物体和转轴的绳子长为 r，物体与转盘间的最大静摩擦力是其压力的 倍，转盘的角速度由零逐渐增大，求：6(1)绳子对物体的拉力为零时的最大角速度；(2)当角速度为 时，绳子对物体拉力的大小3 g2r解析：(1)当恰由最大静摩擦力提供向心力时，绳子拉力为零且转速达到最大，设转盘转动的角速度为 0，则 mg m r，得 0 .20 gr(2)当 时， 0，所以绳子的拉力 F 和最大静摩擦力共同提供向心力，3 g2r此时， F mg m 2r，即 F mg m r，得 F mg .3 g2r 12答案：(1) (2) m
12、g gr 1212.如图所示，两绳系一个质量为 m0.1 kg 的小球上面绳长 l2 m，两绳都拉直时与转轴的夹角分别为 30和 45， g 取 10 m/s2.球的角速度满足什么条件，两绳始终张紧？解析：分析两绳始终张紧的临界条件当 由零逐渐增大时可能出现两个临界值：其一： BC 恰好拉直，但不受力，此时设 AC 绳的拉力为 FT1，有FT1cos 30 mg，FT1sin 30 mr1 ，21r1 lsin 30，联立可得 12.4 rad/s.其二： AC 仍然拉直，但不受力，此时设 BC 绳的拉力为 FT2，有 FT2cos 45 mg，7FT2sin 45 mr2 ，2r2 lsin 30，联立解得 23.16 rad/s.所以要使两绳始终张紧， 必须满足的条件是：24 rad/s 3.16 rad/s.答案：2.4 rad/s 3.16 rad/s
