1、第一部分 新课内容,第十八章 平行四边形,第25课时 正方形（1）性质,核心知识,1正方形的定义：有一组邻边相等并且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形 2正方形的性质：正方形既是矩形又是菱形，所以既有矩形的性质，又有菱形的性质,知识点1：正方形的性质 【例1】 正方形具有而菱形不一定具有的性质是 （ ） A四条边相等 B 对角线互相垂直 C对角线相等 D 对角线互相平分,典型例题,C,知识点2：正方形性质的简单运用 【例2】如图18-25-1，已知正方形ABCD，根据正方形的性质填空： （1）若AB=3，则AC=_，周长为_，面积为_； （2）若BD=4，则AB=_，周长为_，面积为_,12
2、,9,8,知识点3：正方形性质的综合运用 【例3】如图18-25-2，在正方形ABCD中，E为CD边上的一点，F为BC的延长线上一点，且CE=CF，（1）BCE与DCF全等吗？请说明理由；（2）若BEC=60，求EFD的度数,解：（1）全等理由：四边形ABCD是正方形，BC=CD，BCD=DCF=90.又CE=CF，BCEDCF（SAS）. （2）BCEDCF，BEC=60，DFC=BEC=60.DCF=90，CE=CF， CFE=45.EFD=DFC-CFE=15,1.正方形具有而矩形不一定具有的性质是 （ ） A 对角线互相垂直 B对角线互相平分 C对角线相等 D四个角都是直角,变式训练,
3、A,2.填空： （1）正方形的周长为 cm，则它的边长为_cm，对角线长为_cm，面积为_cm2； （2）若正方形的面积为18，则它的边长为_，对角线为_，周长为_,3,6,3.如图18-25-3，正方形ABCD的边长为1 cm，AC是对角线，AE平分BAC，EFAC于点F （1）求证：BE=CF；,（1）证明： 四边形ABCD是正方形, B=90. 又EFAC，AFE=90. AE平分BAC,BE=EF. 又易知EFC为等腰直角三角形， EF=FC.BE=CF.,（2）求BE的长,（2）解：AC为正方形ABCD的对角线， AC= （cm）. 易知ABEAFE, AF=AB=1cm. CF=A
4、C-AF=（ 1）cm. BE=CF， BE=（ 1）cm.,第1关 4. 填空： （1）正方形的面积是8，则对角线长为_； （2）正方形的对角线长为42，则它的边长为_. 5. 如图18-25-4，在正方形ABCD中，点E为对角线AC上一点，且AE=AB，则BEA的度数是_度,巩固训练,4,4,67.5,第2关 6.如图18-25-5，正方形ABCD的面积为1，连接相邻两边中点EF,以EF为边的正方形EFGH的周长为 （ ）,B,7. 如图18-25-6，以正方形ABCD的边AB为一边向外作等边三角形ABE，则AED的度数为 （ ） A15 B20 C22.5 D25,A,第3关 8.如图1
5、8-25-7，在正方形ABCD中，F,F分别是AB,BC上的点，且AE=BF 猜想CE与DF的数量关系和位置关系，并证明你的猜想,解：CE=DF,且CEDF. 理由如下.在正方形ABCD中,可知AB=BC, AE=BF,AB-AE=BC-BF,即BE=CF. 在BEC与CFD中,BC=CD,B=FCD=90, BECCFD（SAS）.CE=DF,BEC=CFD. BEC+BCE=90,CFD+BCE=90. CGF=90.CEDF.,9如图18-25-8，在正方形ABCD中，DEAG于点E，BFDE，求证：DE=BF+EF,证明：在正方形ABCD中，可知AB=AD，BAD=90, DEAG，D
6、EF=90 BFDE，AFB=DEF=AED=90. EAD+BAF=90，BAF+ABF=90. EAD=ABF 在ABF和DAE中，ABFDAE，AFBDEA， ABDA，ABFDAE（AAS）.BF=AE,AF=DE. AF-AE=EF.DE-BF=EF,即DE=BF+EF.,10.如图18-25-9,正方形ABCD的对角线AC和BD相交于点O，O又是正方形A1B1C1O的一个顶点，OA1交AB于点E，OC1交BC于点F （1）求证：AOEBOF；,拓展提升,（1）证明：在正方形ABCD和正方形A1B1C1O中，可知AO=BO，AOB=90，A1OC1=90,OAB=OBC=45, AOE+EOB=90, BOF+EOB=90. AOE=BOF. 在AOE和BOF中， AOEBOF（ASA）.,（2）如果两个正方形的边长都为a，那么正方形A1B1C1O绕O点转动，两个正方形重叠部分的面积等于多少？为什么？,（2）解：两个正方形重叠部分的面积等于 . AOEBOF， S四边形OEBF=SEOB+SOBF= SEOB+SAOE=SAOB= S正方形ABCD= .,
