1、第一部分 新课内容,第十八章 平行四边形,第23课时 菱形（1）性质,核心知识,1菱形的定义：一组邻边相等的平行四边形叫做菱形 2菱形的性质：具备平行四边形的一切性质；边：四条边都相等；对角线：对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角,知识点1：菱形的性质 【例1】如图18-23-1，菱形ABCD的对角线AC,BD交于点O. 若AC=8 cm，BD=12 cm，则AO=_cm，BO=_cm， 周长=_cm，面积=_cm2.,典型例题,4,6,48,知识点2：菱形面积的计算 【例2】如图18-23-3，菱形ABCD的边长为2 cm，BAD=120，对角线AC,BD交于点O,求这个菱形的对角线
2、长和菱形的面积.,解：AC=2 cm， BD= cm， 菱形的面积为 cm2.,知识点3：菱形性质的综合运用 【例3】如图18-23-5，在菱形ABCD中，E,F分别是CB,CD上的点，且BE=DF求证：AEF=AFE,证明：四边形ABCD是菱形， AB=AD，B=D 又EB=DF，ABEADF（SAS）. AE=AF. AEF=AFE.,1如图18-23-2，在菱形ABCD中，A=60，对角线BD=4 cm，则菱形的边长为_cm,变式训练,4,2如图18-23-4，菱形ABCD的对角线交于点O，AC=16 cm， BD=12 cm，求菱形的高DM的长,解：菱形的面积为 1612 =96（cm
3、2）. 可求得底边AB长为10 cm, DM= =9.6（cm）.,3. 如图18-23-6，在菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，过点D作对角线BD的垂线交BA的延长线于点E 证明：四边形ACDE是平行四边形.,证明：四边形ABCD是菱形， ABCD，ACBD. AECD，AOB=90 DEBD，即EDB=90， AOB=EDB.DEAC. 四边形ACDE是平行四边形.,第1关 4. 已知菱形ABCD的对角线AC,BD的长分别为10 cm,24 cm，则这个菱形的周长为 （ ） A13 cm B26 cm C48 cm D52 cm 5. 已知菱形的两条对角线长分别是6和8，则菱形的
4、面积是（ ） A48 B30 C24 D20,巩固训练,D,C,第2关 6. 如图18-23-7，在菱形ABCD中，点E,F分别为边CD,AD的中点，连接AE，CF，求证：ADECDF,证明：四边形ABCD是菱形，AD=CD. 点E,F分别为边CD,AD的中点， CD=2DE，AD=2DF.DE=DF. 在ADE和CDF中，ADECDF（SAS）,7.如图18-23-8，四边形ABCD是菱形，ACD=30，BD=6，求： （1）ABC的度数;,解：（1）四边形ABCD是菱形， ADC=2CDO，ABC=ADC，DBAC. DOC=90. ACD=30， CDO=60. ABC=ADC=2CDO
5、=120.,（2）四边形ABCD的周长,（2）四边形ABCD是菱形，BD=6， DO=BO=3. DOC=90，ACD=30， DC=2DO=6. 四边形ABCD的周长为46=24,8. 如图18-23-9，在菱形ABCD中，ADB=60，E，F分别在AD，CD上，且EBF=60 （1）求证：ABEDBF；,拓展提升,（1）证明：四边形ABCD是菱形， AD=AB.ADB=60， ADB是等边三角形，BDC是等边三角形. AB=BD，ABD=A=BDC=60. ABD=EBF=60，ABE=DBF. 在ABE和DBF中，ABEDBF（ASA）,（2）判断BEF的形状，并说明理由,（2）解：BEF是等边三角形 理由：ABEDBF， BE=BF. EBF=60， BEF是等边三角形,9如图18-23-10，O是菱形ABCD对角线AC和BD的交点，CD5 cm，OD3 cm过点C作CEDB，过点B作BEAC，CE与BE相交于点E （1）求证：四边形OBEC为矩形；,（1）证明：CEDB，BEAC， 四边形OBEC为平行四边形. 又四边形ABCD为菱形, ACBD，COB=90. OBEC为矩形.,（2）求矩形OBEC的面积,（2）解：四边形ABCD是菱形， ACBD. 在RtOCD中， OC= =4（cm）. OB=OD， S矩形OBEC=OBOC=34=12（cm2）,
