1、第一部分 新课内容,第十八章 平行四边形,第19课时 平行四边形的判定（3）三角形的中位线,核心知识,1.三角形的中位线的定义：连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线 2.三角形的中位线定理：三角形的中位线平行于三角形的第三边，且等于第三边的一半,知识点1：三角形的中位线定理 【例1】如图18-19-1，在ABC中，D,E,F分别是AB,AC,BC的中点. （1）若BC=6，则DE=_； （2）若C=60，则AED=_.,典型例题,3,60,知识点2：三角形的中位线定理的简单运用 【例2】如图18-19-3， ABCD的对角线AC,BD相交于点O，且E,F,G,H分别是AO,BO,CO,D
2、O的中点 求证：四边形EFGH是平行四边形,证明：四边形ABCD是平行四边形， AB=CD，AD=BC. 点E,F,G,H分别是AO,BO,CO,DO的中点， EF= AB，GH= CD，EH= AD，FG= BC. EF=GH,EH=FG. 四边形EFGH是平行四边形.,知识点3：三角形的中位线定理的综合运用 【例3】如图18-19-5，在ABC中，点D在BC上，DC=AC，CEAD于点E，点F是AB的中点求证：EFBC,证明： AC=DC,CEAD， AE=ED. 又F为AB的中点， EF为ABD的中位线. EFBD，即EFBC.,1. 如图18-19-2，点D，E，F分别是ABC的边AB
3、，AC，BC的中点，连接DE，EF，FD得DEF，如果ABC的周长是24 cm，那么DEF的周长是 （ ） A6 cm B12 cm C18 cm D48 cm,变式训练,B,2.如图18-19-4,已知ABC的中线BD,CE交于点O，F,G 分别是OB,OC的中点求证：四边形DEFG是平行四边形,证明：D,E分别为AC,AB的中点， EDBC，ED= BC 同理FGBC，FG= BC. EDFG,ED=FG. 四边形DEFG是平行四边形,3.如图18-19-6，在四边形ABCD中，AD=BC，P是对角线BD的中点，M是DC的中点，N是AB的中点请判断PMN的形状，并说明理由,解：PMN是等腰
4、三角形理由如下. 点P是BD的中点，点M是CD的中点， PM= BC. 同理PN= AD. AD=BC，PM=PN. PMN是等腰三角形,第1关 4.如图18-19-7，在ABC中，D，E分别是AB，AC的中点，且AB=10,AC=14,BC=16,则DE等于 （ ） A5 B7 C8 D12,巩固训练,C,5. 如图18-19-8，A，B两处被池塘隔开，为了测量A，B两处的距离，在AB外选一适当的点C，连接AC，BC，并分别取线段AC，BC的中点E，F，测得EF=20 m，则AB长为 （ ） A10 m B20 m C30 m D40 m,D,第2关 6.如图18-19-9，点D，E，F分别
5、是AB，AC，BC边上的中点，请判断四边形CEDF的形状，并说明理由,解：四边形CEDF是平行四边形.理由如下. 点D，E，F分别是AB，AC，BC边上的中点， DEFC，DFEC. 四边形CEDF是平行四边形.,7如图18-19-10，在四边形ABCD中，E,F,G,H分别是AB,BC,CD,DA的中点求证：四边形EFGH是平行四边形,证明：如答图18-19-1,连接AC. E是AB的中点，F是BC的中点， EFAC，EF= AC. 同理HGAC，HG= AC. 综上可得EFHG，EF=HG. 四边形EFGH是平行四边形.,8已知：如图18-19-11，E为 ABCD中DC边的延长线上的一点
6、，且CEDC，连接AE分别交BC,BD于点F,G，连接AC交BD于点O，连接OF 求证：（1）ABFECF；,拓展提升,证明：（1）四边形ABCD是平行四边形， ABCD，AB=CD 又DC=CE，AB=CE ABCD，BAF=E，ABF=ECF ABFECF（ASA）.,（2）AB2OF,（2）ABFECF， BF=CF. 又四边形ABCD是平行四边形， AO=CO.OF是ABC的中位线. AB2OF.,9.如图18-19-12,已知E,F,G,H分别是AB,BC,CD,DA的中点 求证：四边形EFGH是平行四边形,证明：如答图18-19-2,连接BD. E,F,G,H分别是AB,BC,CD,DA的中点， HEDB，HE= BD， FGDB,FG= DB. FGHE，FG=HE. 四边形EFGH是平行四边形.,
