1、第一部分 新课内容,第十八章 平行四边形,第17课时 平行四边形的判定（1）边、角、对角线,核心知识,1平行四边形的判定方法：两组对边分别平行的四边形是平行四边形；两组对边分别相等的四边形是平行四边形；两组对角分别相等的四边形是平行四边形；对角线互相平分的四边形是平行四边形 2平行四边形性质定理和判定定理的综合运用,知识点1：证明平行四边形边、角 【例1】如图18-17-1，在四边形ABCD中，1=2，3=4.求证：四边形ABCD是平行四边形,典型例题,证明：1=2， ABCD 3=4， ADBC 四边形ABCD是平行四边形.,知识点2：证明平行四边形对角线 【例2】如图18-17-3，四边形
2、ABCD的对角线AC，BD交于点O，CAD=ACB，OA=OC，求证：四边形ABCD是平行四边形,证明：在AOD和COB中，AODCOB（ASA） OD=OB 又OA=OC， 四边形ABCD为平行四边形,知识点3：平行四边形性质和判定的综合运用 【例3】如图18-17-5，在 ABCD中，E,F分别是BC,AD边上的点，且1=2求证：四边形AECF是平行四边形,证明：四边形ABCD为平行四边形， ADBC. 1=EAF. 1=2，EAF=2.AECF. 又AFEC, 四边形AECF是平行四边形.,1.如图18-17-2，在四边形ABCD中，已知A=C，ADBC 求证：四边形ABCD是平行四边形
3、,变式训练,证明： ADBC， B+A=180, D+C=180. A=C， B=D. 四边形ABCD 是平行四边形.,2. 如图18-17-4，在四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，点E，F分别在线段OA，OC上，且OB=OD，1=2，AE=CF 证明：四边形ABCD是平行四边形,证明：EOB=FOD， 在BEO和DFO中，BEODFO（ASA）. OE=OF. AE=CF，OA=OC.OB=OD， 四边形ABCD为平行四边形,3. 如图18-17-6，四边形ABCD是平行四边形，P，Q是直线AC上的点，且AP=CQ 求证：四边形PBQD是平行四边形,证明：连接BD交AC于点O 四
4、边形ABCD是平行四边形， AO=CO，BO=DO 又AP=CQ， AP+AO=CQ+CO，即PO=QO 四边形PBQD是平行四边形,第1关 4. 如图18-17-7，在四边形ABCD中，AC,BD相交于点O，若AD=8 cm，AB=4 cm，那么当BC=_cm，CD=_cm时，四边形ABCD为平行四边形.,巩固训练,8,4,5. 如图18-17-8，在四边形ABCD中，AC,BD相交于点O，若AC=8 cm，BD=10 cm，那么当AO=_cm，DO=_ cm时，四边形ABCD为平行四边形,4,5,第2关 6. 如图18-17-9，在四边形ABCD中，B=D，1=2，求证：四边形ABCD是平
5、行四边形,证明：1+B+ACB=180， 2+D+CAD=180， B=D，1=2， CAD=ACB.ADBC. 1=2，ABCD. 四边形ABCD是平行四边形,7. 如图18-17-10，在ABCD中，点O是边BC的中点，连接DO并延长，交AB延长线于点E，连接BD，EC求证：四边形BECD是平行四边形.,证明：四边形ABCD为平行四边形， ABDC，AB=CD. OEB=ODC. 又O为BC的中点，BO=CO. 又BOE=COD，BOECOD（AAS）. OE=OD. 四边形BECD是平行四边形.,8. 如图18-17-11，以BC为底边的等腰三角形ABC，点D，E，G分别在BC，AB，A
6、C上，且EGBC，DEAC，延长GE至点F，使得BE=BF 求证：四边形BDEF为平行四边形,拓展提升,证明：ABC是等腰三角形，ABC=C. EGBC，DEAC，AEG=ABC=C， 四边形CDEG是平行四边形.DEG=C. BE=BF，F=BEF=AEG=ABC. F=DEG.BFDE.四边形BDEF为平行四边形.,9. 如图18-17-12，已知E，F，G，H分别是 ABCD的边AB，BC，CD，DA上的点，且AE=CG，AH=CF求证：四边形EFGH是平行四边形,证明：在 ABCD中，A=C， 又AE=CG，AH=CF，AEHCGF（SAS）. EH=GF. 在 ABCD中，AB=CD，AD=BC， AB-AE=CD-CG，AD-AH=BC-CF， 即BE=DG，DH=BF 又在ABCD中，B=D，BEFDGH（SAS）. EF=GH.四边形EFGH是平行四边形.,
