1、第一部分 新课内容,第十八章 平行四边形,第16课时 平行四边形的性质（2）对角线,核心知识,平行四边形的性质：对角线互相平分,知识点1：平行四边形对角线的性质 【例1】如图18-16-1,在 ABCD中，已知AB=5 cm，AD=8 cm，AC=6 cm， BD=12 cm，则AO=_=_cm，BO=_=_cm，AOB的周长是_cm,典型例题,CO,3,OD,6,14,知识点2：平行四边形对角线性质与三角形的全等 【例2】如图18-16-3， ABCD的对角线AC，BD相交于点O，E，F是BD上的两点，且BE=DF，求证：AE=CF,证明：四边形ABCD是平行四边形， OA=OC，OB=OD
2、. BE=DF，OE=OF. 在AOE和COF中，AOECOF（SAS）. AE=CF,知识点3：平行四边形性质的综合运用对角线 【例3】如图18-16-5，在 ABCD中，AC，BD交于点O，OEAC交AD于点E，连接CE，若 ABCD的周长为32 cm，求DCE的周长.,解： ABCD的周长为32 cm， AD+CD=16 cm，OA=OC. OEAC， AE=CE. DCE的周长为CD+DE+CE=CD+DE+AE= CD+AD=16（cm）,1. 如图18-16-2， ABCD的对角线相交于点O，且AB=6，OCD的周长为25，则 ABCD的两条对角线的和为（ ） A18 B36 C3
3、8 D46,变式训练,C,2如图18-16-4，已知 ABCD和 EBFD的顶点A，E，F，C在同一条直线上，求证：AE=CF,证明：四边形ABCD和四边形EBFD是平行四边形， AB=CD，ABCD,DFBE. BAE=DCF,BEF=DFE. AEB=CFD. 在ABE和CDF中，ABECDF（AAS）. AE=CF,3. 如图18-16-6，在 ABCD中，AB=10，AD=6，ACBC求BD的长.,解: ACBC，ABC为直角三角形. AC= =8.OC= AC=4. 在RtOBC中, OB= . BD=2OB= .,第1关 4. 如图18-16-7，在 ABCD中，下列结论错误的是（
4、 ） A1=2 B1=3 CAB=CD DBO=DO5. 如图18-16-8， ABCD的对角线AC，BD相交于点O，已知AD=10，BD=14，AC=8，则OBC的周长为 （ ） A16 B19 C21 D28,巩固训练,B,C,第2关 6. 如图18-16-9，在 ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，过点O的一条直线分别交AD，BC于点E，F求证：AE=CF,证明： ABCD的对角线AC，BD交于点O， AO=CO，ADBC. EAC=FCO. 在AOE和COF中,AOECOF（ASA）.AE=CF,7. 如图18-16-10，AC，BD是 ABCD的两条对角线，且AEBD，CFBD，
5、垂足分别为点E，F求证：AE=CF,证明：四边形ABCD是平行四边形， AO=CO. 在AEO和CFO中,AEOCFO（AAS）.AE=CF,8.如图18-16-11,点O为 ABCD的对角线AC的中点，过点O作一条直线分别与AB,CD交于点M,N，点E,F在直线MN上，且OE=OF （1）图中共有几对全等三角形，把它们都写出来；,拓展提升,（1）解：有4对全等三角形 分别为AMOCNO，OCFOAE，AMECNF，ABCCDA.,（2）求证：MAE=NCF,（2）证明：OA=OC， 1=2，OE=OF， OAEOCF（SAS） EAO=FCO 在 ABCD中，ABCD， BAO=DCO MAE=NCF.,9. 如图18-16-12， ABCD的对角线AC，BD相交于点O，EF过点O且与AB,CD分别相交于点E，F，连接EC （1）求证：OE=OF；,（1）证明：四边形ABCD是平行四边形， OD=OB，DCAB. FDO=EBO. 在DFO和BEO中， DFOBEO（ASA）. OE=OF.,（2）若EFAC，BEC的周长是10，求 ABCD的周长,（2）解：四边形ABCD是平行四边形， AB=CD，AD=BC，OA=OC. EFAC，AE=CE. BEC的周长是10， BC+BE+CE=BC+BE+AE=BC+AB=10. ABCD的周长为2（BC+AB）=20.,
