1、第2讲 磁场及带电粒子在磁场中的运动,考向一 磁场的性质及磁场对电流的作用,【典例1】 (2018广西4月考前联合模拟)三根长直导线垂直于纸面放置,通以大小相同、方向如图所示的电流,且ab=ad=ac,导线c在a点的磁感应强度大小为B,则a点处的合磁感应强度大小为( ),C,规律总结,分析安培力问题的技巧 (1)熟悉两个常用的等效模型 变曲为直:图(甲)所示通电导线,在计算安培力的大小和判断方向时均可等效为ac直线电流.,化电为磁:环形电流可等效为小磁针,通电螺线管可等效为条形磁铁,如 图(乙).,(2)注意两个定则、一个公式的应用 安培定则:用来判断通电导线、环形电流、通电螺线管周围的磁场分
2、布规律. 左手定则:用来判断通电导线在磁场中所受安培力的方向. 一个公式:F=BIL,注意公式中B,I,L必须两两垂直,否则需要求出互相垂直的分量. (3)安培力作用下的平衡或加速运动问题的注意点 分析安培力的方向时要牢记安培力方向既与磁感应强度方向垂直又与电流方向垂直. 将立体的受力分析图转化为平面的受力分析图,即画出垂直于导体的平面内的受力分析图.,平衡问题中有静摩擦力的情况下,要把握住静摩擦力的大小、方向随安培力的变化而变化的特点,并能从动态分析中找出静摩擦力转折的临界点(最大值、零值、方向变化点). 有些综合问题中往往通过电流I联系恒定电流的知识.,【预测练1】 (2018吉林长春第二
3、次质量监测)如图所示,质量为m、长度为L的金属棒MN两端由等长轻质绝缘细线水平悬挂,棒中通以由M指向N的电流,电流的大小为I,金属棒处于与其垂直的匀强磁场中,平衡时两悬线与竖直方向夹角均为=30.下列判断正确的是( ) A.匀强磁场的方向一定是竖直向上 B.匀强磁场的方向一定是水平向左 C.匀强磁场的磁感应强度大小可能为 D.匀强磁场的磁感应强度大小可能为,C,解析:如图所示,金属棒受到重力、绳子的拉力和方向不能确定的安培力的作用,匀强磁场方向不确定,故A,B错误;磁场方向垂直于电流,当安培力垂直于绳子拉力时,安培力最小,则此时磁感应强度最小,mgsin = BIL,则B= ,故C正确,D错误
4、.,【预测练2】 (2018成都经开区实验中学高三月考)在匀强磁场中有粗细均匀的同种导线制成的等边三角形线框abc,磁场方向垂直于线框平面,ac两点间接一直流电源,电流方向如图所示.则( )A.导线ab受到的安培力大于导线ac受到的安培力 B.导线abc受到的安培力大于导线ac受到的安培力 C.线框受到安培力的合力为零 D.线框受到安培力的合力方向垂直于ac向下,D,解析:由于导线abc与ac长度不同,通过ac中的电流大于abc中的电流,则导线ab受到的安培力小于导线ac受到的安培力,故A错误;导线abc的有效长度等于ac的长度,等效电路如图所示,Fabc=BI2L,Fac=BI1L,又I2I
5、1,故Fabc Fac,B错误;根据左手定则可知,线框abc受到的安培力的合力F=Fabc+Fac= B(I1+I2)L=BIL,方向垂直于ac向下,故C错误,D正确.,考向二 带电粒子在匀强磁场中的匀速圆周运动,【典例2】 (2018广东茂名二模)(多选)如图所示,在xOy平面的第象限内存在垂直xOy平面向里、磁感应强度大小为B的匀强磁场.两个相同的带电粒子,先后从y轴上的a(0, L)点和b点(坐标未知)以相同的速度v0垂直于y轴射入磁场,在x轴上的c(L,0)点相遇,不计粒子重力及其相互作用,根据题设条件可以确定( ) A.带电粒子在磁场中运动的半径 B.带电粒子的电荷量 C.带电粒子在
6、磁场中运动的时间 D.带电粒子的质量,AC,规律总结,带电粒子在匀强磁场中运动问题的解题方法,(1)四点:入射点B、出射点C、轨迹圆心A、入射速度直线与出射速度直线的交点O. (2)五线:圆弧两端点所在的轨迹半径r,入射速度直线OB和出射速度直线OC,入射点与出射点的连线BC,轨迹圆心与两条速度直线交点的连线AO. (3)三角:速度偏转角COD、圆心角BAC、弦切角OBC,其中偏转角等于圆心角,也等于弦切角的两倍.,【预测练3】 (2018甘肃模拟)一束带电粒子以同一速度、并在同一位置进入匀强磁场,在磁场中它们的运动轨迹如图所示.粒子q1的轨迹半径为r1,粒子q2的轨迹半径为r2,且r2=2r
7、1,q1,q2分别是它们所带的电荷量,则( ),C,【预测练4】 如图所示,在平面直角坐标系xOy的第一象限内存在垂直纸面向里、范围足够大的匀强磁场,一个电子从原点O与x轴正方向成30角以初速度v0射入第一象限,经时间t从x轴上(a,0)点射出磁场,则( )A.如果仅将电子初速度变为2v0,则一定经时间2t从点(2a,0)射出磁场 B.如果仅将电子初速度变为2v0,则仍经时间t从点(a,0)射出磁场 C.如果初速度不变,从O点射入的是正电子,则经时间2t从(0, a)点射出磁场 D.如果初速度不变,从O点射入的是正电子,则经时间t从(0,a)点射出磁场,C,考向三 带电粒子在有界匀强磁场中的临
8、界、极值问题,【典例3】 (2016全国卷,18)平面OM和平面ON之间的夹角为30,其横截面(纸面)如图所示,平面OM上方存在匀强磁场,磁感应强度大小为B,方向垂直于纸面向外.一带电粒子的质量为m,电荷量为q(q0),粒子沿纸面以大小为v的速度从OM的某点向左上方射入磁场,速度与OM成30角,已知该粒子在磁场中的运动轨迹与ON只有一个交点,并从OM上另一点射出磁场.不计重力.粒子离开磁场的出射点到两平面交线O的距离为( ),D,【拓展变式】 在“典例3”中,若另一质量为m、电荷量为q(q0)的带电粒子,从同一点以相同的方向、大小为v的速度射入磁场,且粒子在MON区域射出,求v的最大值.,答案
9、:3v,【预测练5】 (2018宁夏模拟)如图所示,OM的左侧存在范围足够大、磁感应强度大小为B的匀强磁场,磁场方向垂直纸面向外,OM左侧到OM距离为L的P处有一个粒子源,可沿纸面内各个方向射出质量为m、电荷量为q的带正电粒子(重力不计),速率均为 ,则粒子在磁场中运动的最短时间为( ),B,【预测练6】 (2018唐山模拟)如图所示,在0x3a的区域内存在与xOy平面垂直的匀强磁场,磁感应强度大小为B.在t=0时刻,从原点O发射一束等速率的相同的带电粒子,速度方向与y轴正方向的夹角分布在090范围内.其中,沿y轴正方向发射的粒子在t=t0时刻刚好从磁场右边界上P(3a, a)点离开磁场,不计
10、粒子重力,下列说法正确的是( ),D,考向四 带电粒子在复合场中的运动,审题突破,规律总结,1.带电粒子在组合场中运动的处理方法 (1)分别研究带电粒子在不同场区的运动规律.在匀强磁场中做匀速圆周运动.在匀强电场中,若速度方向与电场方向平行,则做匀变速直线运动;若速度方向与电场方向垂直,则做类平抛运动. (2)带电粒子经过磁场区域时利用圆周运动规律结合几何关系处理. (3)当粒子从一个场进入另一个场时,该点的位置、粒子的速度大小和方向往往是解题的突破口.,2.带电粒子在叠加场中运动的处理方法 (1)弄清叠加场的组成特点. (2)正确分析带电粒子的受力及运动特点. (3)画出粒子的运动轨迹,灵活
11、选择不同的运动规律. 若只有两个场,合力为零时,则表现为匀速直线运动或静止.例如电场与磁场中满足qE=qvB;重力场与磁场中满足mg=qvB;重力场与电场中满足mg= qE.若三场共存时,合力为零,粒子做匀速直线运动,其中洛伦兹力F=qvB的方向与速度v垂直. 若三场共存时,粒子做匀速圆周运动,则有mg=qE,粒子在洛伦兹力作用下做匀速圆周运动. 当带电粒子做复杂的曲线运动或有约束的变速直线运动时,一般用动能定理或能量守恒定律求解.,3.几种常见的电磁场应用实例分析 中学阶段常见的带电粒子在正交的匀强电场和匀强磁场中运动的几种模型:速度选择器;回旋加速器;质普仪;磁流体发电机;霍尔元件;电磁流
12、量计等.,和的共同特征是粒子在其中只受电场力和洛伦兹力作用,并且最终电场力和洛伦兹力平衡.,【预测练7】 (2018洛阳三模)如图所示,空间存在垂直纸面的匀强磁场,一粒子发射源P位于足够大的绝缘板AB上方,间距为d,在纸面内向各个方向发射速率均为v的同种带电粒子,不考虑粒子间的相互作用和粒子重力.已知粒子做圆周运动的半径也为d,则粒子( )A.能打在板上离P点的最远距离为 d B.能打在板上的区域长度是2d C.到达板上的最长时间为 D.到达板上的最短时间为,C,【预测练8】 如图所示,位于竖直平面内的坐标系xOy,在其第三象限空间有垂直于纸面向外的匀强磁场,磁感应强度大小为B=0.5 T,还
13、有沿x轴负方向的匀强电场,电场强度大小为E=2 N/C.在其第一象限空间有沿y轴负方向的、电场强度大小也为E的匀强电场,并在yh=0.4 m的区域有磁感应强度也为B的垂直于纸面向里的匀强磁场.一个带电荷量为q的油滴从图中第三象限的P点得到一初速度,恰好能沿PO做匀速直线运动(PO与x轴负方向的夹角为=45),并从原点O进入第一象限.已知重力加速度g=10 m/s2,问:,(1)油滴在第三象限运动时受到的重力、电场力、洛伦兹力三力的大小之比,并指出油滴带何种电荷;,解析:(1)根据受力分析(如图)可知油滴带负电荷,设油滴质量为m,由平衡条件得, mgqEF=11 .,(2)油滴在P点得到的初速度
14、大小;,(3)油滴在第一象限运动的时间.,答案:(3)0.828 s,备考跨越 构网络 练培优,网络构建,培优精练,【培优练1】 (2018蚌埠二模)如图所示,直线MN是一匀强磁场的边界,三个相同的带正电粒子分别沿图示1,2,3三个方向以相同的速率从O点射入磁场,沿箭头1,3两个方向的粒子分别经t1,t3时间均从p点离开磁场,沿箭头2方向(垂直于MN)的粒子经t2时间从q点离开磁场,p是Oq的中点,则t1,t2,t3之比为( )A.123 B.234 C.135 D.2310,C,【培优练2】 (2018安徽省江淮十校第三次联考)如图所示的扇形区域内有垂直纸面向里的匀强磁场,磁场的磁感应强度大
15、小为B,AO与OB垂直,圆弧的半径为R,一个质量为m、电荷量为q的带正电的粒子从圆心O以大小为 的速度射入磁场,结果粒子刚好从AB弧的中点C射出,不计粒子的重力,则下列说法正确的是( ) A.粒子在磁场中运动的时间为 B.粒子从O点射进速度与BO边的夹角为30 C.只改变粒子射入磁场时的速度方向,使粒子从AC段圆弧射出,则粒子在磁场中运动时间变长 D.只改变粒子射入磁场时的速度方向,使粒子从CB段圆弧射出,则粒子在磁场中运动时间变短,A,【培优练3】 (2018全国卷,24)如图,从离子源产生的甲、乙两种离子,由静止经加速电压U加速后在纸面内水平向右运动,自M点垂直于磁场边界射入匀强磁场,磁场方向垂直于纸面向里,磁场左边界竖直.已知甲种离子射入磁场的速度大小为v1,并在磁场边界的N点射出;乙种离子在MN的中点射出;MN长为l.不计重力影响和离子间的相互作用.求:,(1)磁场的磁感应强度大小;,(2)甲、乙两种离子的比荷之比.,答案: (2)14,
