2018年中考数学真题分类汇编(第三期)专题32正多边形与圆试题(含解析).doc
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2018年中考数学真题分类汇编(第三期)专题32正多边形与圆试题(含解析).doc
1、1正多边形与圆填空题1.(2018云南省昆明3 分)如图,正六边形 ABCDEF的边长为 1,以点 A为圆心,AB 的长为半径,作扇形 ABF,则图中阴影部分的面积为 (结果保留根号和 ) 【分析】正六边形的中心为点 O,连接 OD.OE,作 OHDE 于 H,根据正多边形的中心角公式求出DOE,求出 OH,得到正六边形 ABCDEF的面积,求出A,利用扇形面积公式求出扇形 ABF的面积,结合图形计算即可【解答】解:正六边形的中心为点 O,连接 OD.OE,作 OHDE 于 H,DOE= =60,OD=OE=DE=1,OH= ,正六边形 ABCDEF的面积= 1 6= ,A= =120,扇形
2、ABF的面积= = ,图中阴影部分的面积= ,故答案为: 【点评】本题考查的是正多边形和圆、扇形面积计算,掌握正多边形的中心角、内角的计算公式、扇形面积公式是解题的关键2. (2018呼和浩特3 分)同一个圆的内接正方形和正三角形的边心距的比为 2解:设O 的半径为 r,O 的内接正方形 ABCD,如图,过 O作 OQBC 于 Q,连接 OB.OC,即 OQ为正方形 ABCD的边心距,四边形 BACD是正方形,O 是正方形 ABCD的外接圆,O 为正方形 ABCD的中心,BOC=90,OQBC,OB=CO,QC=BQ,COQ=BOQ=45,OQ=OCcos45= R;设O 的内接正EFG,如图
3、,过 O作 OHFG 于 H,连接 OG,即 OH为正EFG 的边心距,正EFG 是O 的外接圆,OGF= EGF=30,OH=OGsin30= R,OQ:OH=( R):( R)= :1,故答案为: :13. (2018莱芜4 分)如图,正方形 ABCD的边长为 2a,E 为 BC边的中点, 、 的圆心分别在边 AB.CD上,这两段圆弧在正方形内交于点 F,则 E.F间的距离为 【分析】作 DE的中垂线交 CD于 G,则 G为 的圆心,H 为 的圆心,连接 EF,GH,交于3点 O,连接 GF,FH,HE,EG,依据勾股定理可得 GE=FG= ,根据四边形 EGFH是菱形,四边形 BCGH是
4、矩形,即可得到 RtOEG 中,OE= a,即可得到 EF= a【解答】解:如图,作 DE的中垂线交 CD于 G,则 G为 的圆心,同理可得,H 为 的圆心,连接 EF,GH,交于点 O,连接 GF,FH,HE,EG,设 GE=GD=x,则 CG=2ax,CE=a,RtCEG 中, (2ax) 2+a2=x2,解得 x= ,GE=FG= ,同理可得,EH=FH= ,四边形 EGFH是菱形,四边形 BCGH是矩形,GO= BC=a,RtOEG 中,OE= = a,EF= a,故答案为: a【点评】本题主要考查了正方形的性质以及相交两圆的性质,相交两圆的连心线(经过两个圆心的直线) ,垂直平分两圆的公共弦注意:在习题中常常通过公共弦在两圆之间建立联系