1、1第四节 机械能守恒定律A 级 抓基础1关于机械能，下列说法中正确的是( )A物体做匀速运动，它的机械能一定守恒B物体只要做曲线运动，它的机械能一定守恒C合力对物体所做的功为零，它的机械能一定守恒D合力对物体所做的功不为零，它的机械能可能守恒解析：做匀速直线运动的物体机械能不一定守恒，比如降落伞匀速下降，机械能减小，故 A 错误物体做曲线运动时，可能有除重力以外的力做功，机械能不守恒，比如在空气阻力不能忽略的情况下物体做平抛运动时机械能不守恒，故 B 错误合力对物体所做的功为零，物体可能做匀速直线运动，机械能不一定守恒，比如降落伞匀速下降，机械能减小，故 C 错误合力对物体所做的功不为零，可能
2、仅受重力，只有重力做功，机械能守恒，比如自由落体运动，故 D 正确答案：D2质量为 1 kg 的物体从倾角为 30、长 2 m 的光滑斜面顶端由静止开始下滑，若选初始位置为零势能点，那么，当它滑到斜面中点时具有的机械能和重力势能分别是( g 取 10 m/s2)( )A0 J，5 J B0 J，10 JC10 J，5 J D20 J，10 J解析：物体下滑时机械能守恒，故它下滑到斜面中点时的机械能等于在初始位置的机械能，下滑到斜面中点时的重力势能 Ep mg sin 30110 sin 30L2 22J5 J故选项 A 正确答案：A3.如图所示，桌面高为 h，质量为 m 的小球从离桌面高为 H
3、 处自由落下，不计空气阻力，假设桌面处的重力势能为零，则小球落到地面前瞬间的机械能为( )A mgh B mgHC mg(H h) D g(H h)解析：机械能是动能和势能的总和，因为选桌面为零势能面，所以开始时机械能为2mgH，由于小球在下落过程中只受重力，所以小球在落地之前机械能守恒，即在下落过程中任意一个位置机械能都与开始时机械能相等，故选项 B 正确答案：B4.如图所示，一物体从直立轻质弹簧的上方 h 处下落，然后又被弹回，若不计空气阻力，则下列说法中错误的是( )A物体的机械能在任何时刻都跟初始时刻相等B物体跟弹簧组成的系统任意两时刻机械能相等C物体在把弹簧压缩到最短时，它的机械能最
4、小D当重力和弹簧的弹力大小相等时，物体的速度最大解析：物体由于受弹力作用，弹力对物体做负功，故物体的机械能不守恒，所以 A 错误对于物体和弹簧组成的系统，只用重力和弹力做功，故系统的机械能守恒，故 B 正确物体在把弹簧压缩到最短时，弹簧弹性势能最大，根据系统的机械能守恒可知物体的机械能最小，故 C 正确物体先做自由落体运动，与弹簧接触后受到弹簧向上的弹力和重力，弹力先小于重力，后大于重力，物体速度先增大后减小，当重力和弹簧的弹力相等时，物体的速度达最大，故 D 正确本题要求选错误的，故选 A.答案：A5.(多选)如图所示，质量为 m 的小球在地面上以初速度 v0沿斜向上抛出后，能达到的最大高度
5、为 H，当它将要落到离地面高度为 h 的平台上时，下列判断正确的是(不计空气阻力，取地面为参考平面)( )A它的总机械能为 mv12 20B它的总机械能为 mgHC它的动能为 mg(H h)D它的动能为 mv mgh12 20解析：小球在空中运动时，由于不计空气阻力，所以小球只受重力作用，只有重力对小球做功，小球的机械能守恒，选择地面为参考平面，所以小球的总机械能为 mv ，选项12 20A 正确；小球在最高点时，由于小球具有一个水平向右的速度，因而具有一定的动能，此3时的总机械能等于此时的动能和重力势能 mgH 之和，所以选项 B 错误；由于机械能守恒，小球在平台上的动能和势能 mgh 之和
6、等于 mv ，所以小球落在平台上时的动能等于12 20mv mgh，选项 C 错误，选项 D 正确12 20答案：AD6.如图，可视为质点的小球 A、 B 用不可伸长的细软轻线连接，跨过固定在地面上、半径为 R 的光滑圆柱， A 的质量为 B 的两倍当 B 位于地面时， A 恰与圆柱轴心等高将 A 由静止释放， B 上升的最大高度是( )A2 R B.5R3C. D.4R3 2R3解析：运用机械能守恒定律：当 A 下落到地面前，对 AB 整体有：2mgR mgR 2mv2 mv2，所以 mv2 mgR，即 A 落地后 B 还能再升高 ，上升的最大高12 12 12 13 R3度为 R，故选项
7、C 正确，A、B、D 错误43答案：CB 级 提能力7(多选)荡秋千运动是一种常见的娱乐项目，一个重 20 kg 的小孩在荡秋千，秋千的长度为 2.5 m，小孩荡秋千到达最高点时与竖直方向的夹角为 60，不计空气阻力， g 取10 m/s2，则下列说法正确的是( )A小孩子在最低点的速度为 5 m/sB小孩子在最低点对秋千底部的压力为 400 NC小孩在整个过程中机械能不守恒D小孩在最高点只受重力解析：设秋千板和小孩的总质量为 M，秋千板摆动过程，阻力忽略不计，故机械能守恒，故 MgL(1cos 60) Mv2，代入数据得 v5 m/s，选项 A 正确以小孩为研究对象12受力分析，最低点时受重
8、力、支持力的作用，故 FN mg m ，所以小孩所受支持力v2LFN mg m 2010 N20 N400 N；由牛顿第三定律可知，小孩在最低点对秋千v2L 522.54底部的压力为 400 N，选项 B 正确小孩在整个过程中只有重力做功，故小孩的机械能守恒，选项 C 错误小孩在最高点受到重力和支持力的作用，选项 D 错误答案：AB8.(多选)两质量相同的小球 A、 B 用线悬在等高的 O1、 O2两点， A 球的悬线比 B 球的长把两球的悬线均拉到水平后将小球无初速释放，则经最低点时(以悬点为零势能点，不计空气阻力)( )A B 球的动能大于 A 球的动能B A 球的动能大于 B 球的动能C
9、 A 球的机械能大于 B 球的机械能D A 球的机械能等于 B 球的机械能解析：空气阻力不计，小球下落过程中只有动能和重力势能之间的转化，机械能守恒，选项 C 错误，选项 D 正确；到最低点时 A 球减少的重力势能较多，增加的动能较多，选项A 错误，选项 B 正确答案：BD9.(2016全国卷)如图，在竖直平面内由 圆弧 AB 和 圆弧 BC 组成的光滑固定轨道，14 12两者在最低点 B 平滑连接 AB 弧的半径为 R， BC 弧的半径为 .一小球在 A 点正上方与 A 相R2距 处由静止开始自由下落，经 A 点沿圆弧轨道运动R4(1)求小球在 B、 A 两点的动能之比；(2)通过计算判断小
10、球能否沿轨道运动到 C 点解析：(1)设小球的质量为 m，小球在 A 点的动能为 EkA，由机械能守恒可得：EkA mg ，R4设小球在 B 点的动能为 EkB，同理有 EkB mg ，5R45由以上公式联立可得： EkB EkA51.(2)小球能通过最高点的条件为： N mg m ， N0，v2R设小球在 C 点的速度大小为 vC，由牛顿运动定律和向心力公式有 N mg m ，联立可得 m mg，根据机械能守恒，得： mg mv .R4 12 2C代入上式，可得小球恰好可以沿轨道运动到 C 点答案：(1)51 (2)见解析10.如图所示，质量分别为 3 kg 和 5 kg 的物体 A、 B，
11、用轻线连接跨在一个定滑轮两侧，轻绳正好拉直，且 A 物体底面接触地， B 物体距地面 0.8 m求：放开 B 物体，当 B 物体着地时 A 物体的速度； B 物体着地后 A 物体还能上升多高？( g 取 10 m/s2)解析：法一：由 E1 E2，对 A、 B 组成的系统，当 B 下落时系统机械能守恒，以地面为参考平面，则mBgh mAgh (mA mB)v2，12v m/s2 m/s.（ 5 3） 100.828法二：由 Ek 增 Ep 减 ，得 mBgh mAgh (mA mB)v2，得 v2 m/s.12法三：由 EA 减 EB 增 ，得 mBgh mBv2 mAgh mAv2.12 12得 v2 m/s.当 B 落地后， A 以 2 m/s 的速度竖直上抛，对 A 上升的过程，由机械能守恒可得：mAgh mAv ， h0.2 m.12 2A答案：2 m/s 0.2 m
