1、169 带电粒子在圆形边界磁场中的运动方法点拨 (1)带电粒子进入圆形边界磁场，一般需要连接磁场圆圆心与两圆交点(入射点与出射点)连线，轨迹圆圆心与两交点连线；(2)轨迹圆半径与磁场圆半径相等时会有磁聚焦现象；(3)沿磁场圆半径方向入射的粒子，将沿半径方向出射1如图 1 所示圆形区域内，有垂直于纸面方向的匀强磁场一束质量和电荷量都相同的带电粒子，以不同的速率，沿着相同的方向，对准圆心 O 射入匀强磁场，又都从该磁场中射出这些粒子在磁场中的运动时间有的较长，有的较短若带电粒子在磁场中只受磁场力的作用，则在磁场中运动的带电粒子( )图 1A速率越大的运动时间越长B运动时间越长的周期越大C速率越小的
2、速度方向变化的角度越小D运动时间越长的半径越小2(2018四川德阳三校联合测试)如图 2 所示，半径为 R 的圆是一圆柱形匀强磁场区域的横截面(纸面)，磁感应强度大小为 B、方向垂直于纸面向外，一电荷量为 q、质量为 m 的负离子沿平行于直径 ab 的方向射入磁场区域，射入点与 ab 的距离为 .已知离子射出磁场与R2射入磁场时运动方向间的夹角为 60，则离子的速率为(不计重力)( )图 2A. B. C. D.qBR2m qBRm 3qBR2m 2qBRm3如图 3 所示，空间有一圆柱形匀强磁场区域， O 点为圆心，磁场方向垂直于纸面向外一带正电的粒子从 A 点沿图示箭头方向以速率 v 射入
3、磁场， 30，粒子在纸面内2运动，经过时间 t 离开磁场时速度方向与半径 OA 垂直不计粒子重力若粒子速率变为 ，v2其他条件不变，粒子在圆柱形磁场中运动的时间为( )图 3A. B t C. D2 tt2 3t24(多选)(2017湖南怀化二模)如图 4 所示，竖直平面内一半径为 R 的圆形区域内有磁感应强度为 B 的匀强磁场，方向垂直纸面向外一束质量为 m、电荷量为 q 的带正电粒子沿平行于直径 MN 的方向进入匀强磁场，粒子的速度大小不同，重力不计，入射点 P 到直径MN 的距离为 h(hR)，则( )图 4A若某粒子经过磁场射出时的速度方向恰好与其入射方向相反，则该粒子的入射速度是qB
4、hmB恰好能从 M 点射出的粒子速度为qBR R R2 h2mhC若 h ，粒子从 P 点经磁场到 M 点的时间是R2 3 m2BqD当粒子轨道半径 r R 时，粒子从圆形磁场区域最低点射出5(多选)(2018福建蒲田八中暑假考)如图 5 所示，匀强磁场分布在半径为 R 的 圆形区14域 MON 内 ， Q 为 半 径 ON 上 的 一 点 且 OQ R， P 点 为 边 界 上 一 点 ， 且 PQ 与 MO 平 行 现 有 两 个 完 全22相 同 的 带 电 粒 子 以 相 同 的 速 度 射 入 磁 场(不 计 粒 子 重 力 及 粒 子 间 的 相 互 作 用 )， 其 中 粒 子
5、1 从 M 点 正对 圆 心 射 入 ， 恰 从 N 点 射 出 ， 粒 子 2 从 P 点 沿 PQ 射 入 ， 下 列 说 法 正 确 的是( )3图 5A粒子 2 一定从 N 点射出磁场B粒子 2 在 P、 N 之间某点射出磁场C粒子 1 与粒子 2 在磁场中的运行时间之比为 32D粒子 1 与粒子 2 在磁场中的运行时间之比为 216(多选)(2017河南郑州、平顶山、濮阳二模)如图 6 所示，半径为 R 的圆形区域内有垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为 B.M 为磁场边界上一点，有无数个带电荷量为 q、质量为 m 的相同粒子(不计重力)在纸面内向各个方向以相同的速率通过 M 点进入
6、磁场，这些粒子射出边界的位置均处于边界的某一段圆弧上，这段圆弧的弧长是圆周长的 .下列说13法中正确的是( )图 6A粒子从 M 点进入磁场时的速率为 v3qBR2mB粒子从 M 点进入磁场时的速率为 vqBRmC若将磁感应强度的大小增加到 B，则粒子射出边界的圆弧长度变为原来的312D若将磁感应强度的大小增加到 B，则粒子射出边界的圆弧长度变为原来的62 137(多选)(2017河北衡水中学七调)如图 7 所示是一个半径为 R 的竖直圆形磁场区域，磁感应强度大小为 B，磁感应强度方向垂直纸面向内有一个粒子源在圆上的 A 点不停地发射出速率相同的带正电的粒子，带电粒子的质量均为 m，运动的半径
7、为 r，在磁场中的轨迹所对应的圆心角为 .以下说法正确的是( )图 7A若 r2 R，则粒子在磁场中运动的最长时间为 m6qB4B若 r2 R，粒子沿着与半径方向成 45角斜向下射入磁场，则有关系 tan 2成立22 17C若 r R，粒子沿着磁场的半径方向射入，则粒子在磁场中的运动时间为 m3qBD若 r R，粒子沿着与半径方向成 60角斜向下射入磁场，则圆心角 为 1508(2017河北石家庄第二次质检)如图 8 所示，圆心为 O、半径为 R 的圆形磁场区域中存在垂直纸面向外的匀强磁场，以圆心 O 为坐标原点建立坐标系，在 y3 R 处有一垂直 y轴的固定绝缘挡板，一质量为 m、带电荷量为
8、 q 的粒子，与 x 轴成 60角从 M 点( R,0)以初速度 v0斜向上射入磁场区域，经磁场偏转后由 N 点离开磁场( N 点未画出)恰好垂直打在挡板上，粒子与挡板碰撞后原速率弹回，再次进入磁场，最后离开磁场不计粒子的重力，求：图 8(1)磁感应强度 B 的大小；(2)N 点的坐标；(3)粒子从 M 点进入磁场到最终离开磁场区域运动的总时间5答案精析1D2D 设离子在匀强磁场中运动轨迹的半径为 r，速率为 v.根据题述，离子射出磁场与射入磁场时速度方向之间的夹角为 60，可知离子运动轨迹所对的圆心角为 60，由几何关系知 rsin 30 R.由 qvB m ，解得 v ，选项 D 正确v2
9、r 2qBRm3C 粒子以速率 v 垂直 OA 方向射出磁场，由几何关系可知，粒子运动的轨迹半径为r R ，粒子在磁场中运动轨迹所对应的圆心角等于粒子速度的偏转角，即 ；当粒子mvqB 23速率变为 时，粒子运动的轨迹半径减为 ，如图所示，粒子偏转角为 ，由粒子在磁场中v2 R2运动时间 t 与轨迹所对应的圆心角成正比和匀速圆周运动周期 T 可知，粒子减速后2 mqB在磁场中运动时间为 1.5t，C 项正确4ABD 粒子出射方向与入射方向相反，在磁场中走了半周，其半径 r1 h，由牛顿第二定律得： qv1B m ，解得： v1 ，选项 A 正确；粒子从 M 点射出，其运动轨迹如图，v12r1
10、qBhm在 MQO1中， r22( R )2( h r2)2R2 h2解得： r2 ，由牛顿第二定律得： qv2B m ，解得： v2R2 RR2 h2h v22r2，选项 B 正确；若 h ，sin POQ ，解得： POQ ，由几何qBR R R2 h2mh R2 hR 12 6关系6得粒子在磁场中偏转所对应的圆心角为 ，粒子做圆周运动的周期： T ，粒子76 2 mqB的运动时间： t T ，选项 C 错误；当粒子轨道半径 r R 时，其做匀速圆周运动2 7 m6qB的轨迹如图所示，圆心为 O，分别连接两圆心与两交点，则恰好形成一个菱形，由于PO OJ，所以粒子从最低点 J 点射出，选项
11、 D 正确5AD 如图所示，粒子 1 从 M 点正对圆心射入，恰从 N 点射出，根据洛伦兹力指向圆心，和 MN 的中垂线过圆心，可确定圆心为 O1，半径为 R.两个完全相同的带电粒子以相同的速度射入磁场，粒子运动的半径相同粒子 2 从 P 点沿 PQ 射入，根据洛伦兹力指向圆心，圆心 O2应在 P 点上方 R 处，连接 O2P、 ON、 OP、 O2N， O2PON 为菱形， O2N 大小为 R，所以粒子 2 一定从 N 点射出磁场，A 正确，B 错误 MO1N90， PO2N POQ，cos POQ ，所以OQOP 22 PO2N POQ45.两个完全相同的带电粒子以相同的速度射入磁场，粒子
12、运动的周期相同粒子运动时间与运动轨迹所对的圆心角成正比，所以粒子 1 与粒子 2 在磁场中的运行时间之比为 21，C 错误，D 正确6AC7BD 若 r2 R，粒子在磁场中运动时间最长时，磁场区域的直径是轨迹的一条弦，作出轨迹如图甲所示，因为 r2 R，圆心角 60，粒子在磁场中运动的最长时间 tmaxT ，故 A 错误60360 16 2 mqB m3qB7若 r2 R，粒子沿着与半径方向成 45角斜向下射入磁场，如图乙，根据几何关系，有tan ，故 B 正确若 r R，粒子沿着磁场的半径方向射入， 222Rr 22R22R2R 22R 22 17粒子运动轨迹如图丙所示，圆心角 90，粒子在
13、磁场中运动的时间 t T 90360 14 2 mqB，故 C 错误若 r R，粒子沿着与半径方向成 60角斜向下射入磁场，轨迹如图丁所 m2qB示，图中轨迹圆心与磁场圆心以及入射点和出射点构成菱形，圆心角为 150，故 D 正确8(1) (2) (3)mv0qR (32R， 12R) 5 Rv0解析 (1)设粒子在磁场中运动轨迹的半径为 r，根据题设条件画出粒子的运动轨迹如图：由几何关系可以得到： r R，由洛伦兹力提供向心力： qv0B m ，得到： B .v20r mv0qR(2)由图几何关系可以得到： x Rsin 60 R，32y Rcos 60 R.128N 点坐标为( R， R)32 12(3)粒子在磁场中运动的周期 T ，由几何知识得到粒子在磁场中运动轨迹的圆心角共2 mqB为 180，粒子在磁场中运动时间： t1 ，粒子在磁场外做匀速直线运动，从出磁场到再T2次进磁场的时间为： t2 ，其中 s3 R R，粒子从 M 点进入磁场到最终离开磁场区域2sv0 12运动的总时间 t t1 t2，联立解得 t . 5 Rv0
