1、- 1 -鹤岗一中 20182019 学年度上学期期中考试高一数学文科试题一、选择题（本题共 12 道小题，每题 5 分，共 60 分）1.设集合 A=1,2,3，B=2,3,4,则 AB=（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】根据集合并集的概念及其运算，即可得到 ，得到答案.【详解】由题意，集合 ，根据集合并集的运算可得 ，故选 A.【点睛】本题主要考查了集合的并集运算，其中熟记集合的并集的概念及其运算方法是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.2.函数 f（x）=3x+1，则 f（1）=（ ）A. -1 B. 2 C. 4 D. 1【答案】C【解析】【分析】根
2、据函数的解析式，代入 ，即可求解相应的函数值，得到答案.【详解】由题意，函数 ，所以 ，故选 C.【点睛】本题主要考查了函数的解析式的应用，其中解答中正确把握函数的解析式，代入，准确运算是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.3.化简 log 63log 62 等于( )A. 6 B. 5 C. log65 D. 1【答案】D【解析】【分析】根据对数的运算法则，即可求解，得到答案.【详解】由题意，根据对数的运算法则可得 ，故选 D.- 2 -【点睛】本题主要考查了对数式的化简求值问题，其中解答中熟记对数的运算法则，合理运算是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.4.设集
3、合 .则 （ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根据题意，分别求解集合 ， ，再根据集合的交集的运算，即可得到答案.【详解】由题意，集合 ，集合 ，所以 ，故选 C.【点睛】本题主要考查了集合的运算及其集合交集的运算，其中正确求解集合 ，再根据集合交集的运算是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.5.已知 a0 且 a1，则 （ ）A. -1 B. 1 C. 2 D. 0【答案】D【解析】【分析】根据对数的运算性质，即可求解，得到答案.【详解】由题意，根据对数的运算性质，可知 ，故选 D.【点睛】本题主要考查了对数的运算性质，其中熟记 且 是解答的关键，着重考查了
4、推理与计算能力，属于基础题.6.已知函数 f（ x） 的图象恒过定点 P，则点 P 的坐标是（ ）A. （1，5） B. （1，4） C. （0，4） D. （4，0）【答案】A【解析】- 3 -解：因为指数函数恒过点（0.1） ，则函数 中令 x-1=0,x=1,得到 y=5,因此必定过点（1,5）选 A7.已知函数 在 上为奇函数，且当 时， ，则 （ ）A. -3 B. -1 C. 1 D. 2【答案】C【解析】【分析】根据函数的奇偶性，得 ，代入即可求解，得到答案.【详解】由题意，可知哈市 上的奇函数，且当 时， ，则 ，故选 C.【点睛】本题主要考查了函数的奇偶性的应用，其中熟记函数
5、的奇偶性，合理转化求解是解答本题的关键，着重考查了转化思想和推理、计算能力，属于基础题.8.设 ，则 a、 b 的大小关系是（ ）A. b a1 B. a b1 C. 1 b a D. 1 a b【答案】B【解析】【分析】由题意可知，因为 ，令 ，代入即可求解，得到答案.【详解】由题意可知，因为 ，令 ，则 ，即 ，故选 B.【点睛】本题主要考查了指数式的运算，其中熟记指数幂的运算法则和合理赋值是解答本题的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于基础题.9.已知函数 f(x) (aR)，若 ff(1)1，则 a( )A. B. C. 1 D. 2【答案】A【解析】【分析】由题意，函数 的
6、解析式，可得 ，进而求解 的值，列出方程，即可求解.- 4 -【详解】由题意，函数 ，则 ，则 ，所以 ，故选 A.【点睛】本题主要考查了分段函数的应用问题，其中解答中根据分段函数的分段条件，合理选择相应的对应法则求解是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.10.定义在 R 上的偶函数 f(x)满足：对任意 x1， x20，)，且 x1 x2，都有( x1 x2)f(x1) f(x2)0，则( )A. f(3) f(2) f(1) B. f(1) f(2) f(3)C. f(2) f(1) f(3) D. f(3) f(1) f(2)【答案】B【解析】【分析】根据题意，得函数在 为
7、单调递增函数，且 ，进而得 ，即可得到答案.【详解】由函数满足对应任意 x1， x20，)，且 x1 x2，都有( x1 x2)f(x1) f(x2)0，所以函数 在 为单调递增函数，又由函数 为 R 上的偶函数，所以 ，因为 ，所以 ，即 ，故选 B.【点睛】本题主要考查了函数的单调性和奇偶性的应用，其中解答中根据题意得到函数 在为单调递增函数是解答本题的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力.11.函数 f(x) (a0 且 a1)是 R 上的减函数，则 a 的取值范围是( )A. (0,1) B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】由题意，根据分段函数 是 上的减函数，列出不等式组
8、 ，即可求解.【详解】由题意，函数 是 上的减函数，则满足 ，解得 ，- 5 -即实数 的取值范围是 ，故选 B.【点睛】本题主要考查了分段函数的性质的应用，其中熟记分段函数的单调性的求解方法是解答此类问题的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于基础题.12.若偶函数 y f(x)(xR)满足 f(x2) f(x)，当 x0,1时， f(x) x，则 y f(x)的图象与 ylog 4|x|的图象的交点个数是( )A. 3 B. 4 C. 8 D. 6【答案】D【解析】【分析】根据题意确定 的周期和奇偶性，进而在同一坐标系内画出两个函数的图象，可判断出时两函数图象的交点个数，最后根据对
9、称性，即可得到答案.【详解】由题意，因为 ，且 时 ，可得函数 是以 2 为周期的偶函数，且函数 也是偶函数，所以函数 的图象与函数 的图象的交点个数，只需考虑 是的情况即可，在同一坐标系内做出当 时，两个函数的图象，如图所示，可得当 时，函数 与函数 的图象由三个交点，所以函数 与函数 交点的个数为 6，故选 D.【点睛】本题主要考查了函数的基本性质的应用，以及函数的图象的应用，其中函数的周期性和奇偶性，在同一坐标系内准确作出两个函数的图象是解答的关键，着重考查了数形结合思想的应用，以及分析问题和解答问题的能力，属于中档试题.二、填空题（本小题共有 4 道小题，每题 5 分，共 20 分）-
10、 6 -13.设集合 则 = _【答案】1，3【解析】【分析】由题意，求得 ，再根据集合的交集的运算，即可求解 .【详解】由集合 ，则 ，所以 .【点睛】本题主要考查了集合的混合运算问题，其中解答中熟记集合的补集和交集的基本运算方法，准确运算是解答本题的关键，着重考查了推理与运算能力.14.已知幂函数 f(x) kxa则 k=_【答案】1【解析】【分析】根据幂函数的定义，即可求解 ，得到答案.【详解】根据幂函数的定义，要使得 为幂函数，则 .【点睛】本题主要考查了幂函数的定义的应用，其中解答中熟记幂函数的概念和幂函数的解析式是解答本题的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于基础题.15
11、.若定义在区间 上的函数 为偶函数，则 a=_.【答案】-5【解析】【分析】由函数 是区间 上的偶函数，则根据函数奇偶性的定义，则区间 关于原点对称，即可求解.【详解】由题意，函数 是区间 上的偶函数，则根据函数奇偶性的定义可知，区间关于原点对称，即 ，即 .【点睛】本题主要考查了函数的奇偶性的应用，其中熟记函数奇偶性的定义是解答此类问题的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于基础题.16.设定义在2,2上的偶函数 f(x)在区间0,2上单调递减，若 f(1 m) f(m)，则实数- 7 -m 的取值范围是_【答案】【解析】【分析】由在2,2上的偶函数 f(x)在区间0,2上单调递减，
12、则在 为单调递增函数，且图象关于 轴对称，根据 ，得出相应的不等式组，即可求解 .【详解】由题意，定义在2,2上的偶函数 f(x)在区间0,2上单调递减，则在 为单调递增函数，且图象关于 轴对称，又由 ，则 ，解得 ，即 .【点睛】本题主要考查了利用函数的单调性与函数的奇偶性求解不等式问题，其中合理运用函数点的性质，把不等式转化为相应的不等式组是解答此类问题的关键，同时注意函数的定义域的应用是解答的一个易错点，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于中档试题.三、解答题：（17 题 10 分，18,19,20,21,22 各 12 分）17.已知集合 ，集合 若 ，求实数 m 的值.【答案】1
13、【解析】【分析】由题意，根据 ，得到 ，求得 的值，再检验集合元素的互异性，即可求解.【详解】解： 由 ， 经检验符合集合元素的互异性， 为所求；【点睛】本题主要考查了集合中元素的性质以及集合的包含关系的应用，其中解答中把集合的包含关系，转化为 是解答的关键，同时忽视验证集合元素的互异性是解答的一个易错点，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.18.（1）求函数 f（x）= 的定义域 ， （2）若当 x -1,1时，求函数 f(x)=3x-2 的值域.【答案】 （1） （2）- 8 -【解析】【分析】（1）根据函数的解析式有意义，列出不等式组，即可求解函数的定义域；（2）根据指数函数的单调性，
14、得到函数 在 上是单调递增函数，即可求解函数的最大值与最小值，进而得到函数的值域.【详解】解：（1）要使函数有意义，则 即 所以函数的定义域为 （2）函数 f（x）=3 x的底数 31 函数 f（x）=3 x在 R 上为增函数 函数 f（x）=3 x-2 在区间-1，1为增函数 当 x=-1 时，函数有最小值 3-1-2= 当 x=1 时，函数有最大值 31-2=1 故当 x-1，1时函数 f（x）=3 x-2 的值域是【点睛】本题主要考查了函数的定义域与值域的求解，其中解答中根据解析式有意义得到不等式组，以及根据指数函数的单调性，得出 在 上是单调递增函数是解得关键，着重考查了分析问题和解答
15、问题的能力，属于基础题.19.二次函数 f(x)满足 f(x1) -2x3 (1)求 f(x)的解析式；(2)求 f(x)在3,3上的值域；【答案】 （1） （2）2,27【解析】【分析】（1）设一次函数 ，根据 ，列出多项式相等，求得，即可得到函数的解析式；（2）由（1）可知函数 ，利用二次函数的图象与性质，即可求解.【详解】解：（1）设 ，- 9 -又由 ，即 ，解得 ，所以 . （2）由（1）f（x）的对称轴为 x=2 在给定的区间范围内则当 x=2 时 f（x）有最小值为 f（2）=2 当 x=-3 时 f（x）有最大值为 f（-3）=27 所以 f（x）在3,3的值域为 2,27【点
16、睛】本题主要考查了待定系数法求解函数的解析式，以及二次函数的图象与性质的应用，其中熟练应用待定系数法求解函数的解析式和准确应用二次函数的图象与性质是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.20.已知 (a0 且 a1)（1）求 f（x）的定义域 ; （2）求使 f（x）0 成立的 x 的取值范围.【答案】 （1）x|x0， 解得 x0 得 当 a1 时，1-x1 即 x1 时，x 的取值范围是x|x0 恒成立，f（x 1）-f（x 2）0 即 f（x 1）f（x 2）f（x）在（-,+）上为减函数f（x）是奇函数 f（x 2-x）+f（2x 2-t）-2x2+t即一切 xR，3x 2-x-t0 恒成立=1+12t0，即 t考点：1函数奇偶性单调性；2不等式恒成立问题- 12 -
