1、12018-2019 学年黑龙江省大庆市铁人中学高一上学期期中考试数学试题注 意 事 项 ：1 答 题 前 ， 先 将 自 己 的 姓 名 、 准 考 证 号 填 写 在 试 题 卷 和 答 题 卡 上 ， 并 将 准 考 证 号 条 形 码 粘 贴在 答 题 卡 上 的 指 定 位 置 。2 选 择 题 的 作 答 ： 每 小 题 选 出 答 案 后 ， 用 2B 铅 笔 把 答 题 卡 上 对 应 题 目 的 答 案 标 号 涂 黑 ， 写在 试 题 卷 、 草 稿 纸 和 答 题 卡 上 的 非 答 题 区 域 均 无 效 。3 非 选 择 题 的 作 答 ： 用 签 字 笔 直 接 答
2、 在 答 题 卡 上 对 应 的 答 题 区 域 内 。 写 在 试 题 卷 、 草 稿 纸 和答 题 卡 上 的 非 答 题 区 域 均 无 效 。4 考 试 结 束 后 ， 请 将 本 试 题 卷 和 答 题 卡 一 并 上 交 。一、单选题1已知集合 M1,2,3，N2,3,4，则 MNA1,2 B2,3 C1,2,3,4 D1,42下列等式成立的是Alog 2(84)log 2 8log 2 4 B 2824 284Clog 2 233log 2 2 Dlog 2(84)log 2 8log 2 43下列四组函数中，表示同一函数的是A ， B ，()=|()=2 ()=2 ()=2C
3、， D ，()=211 ()=+1 ()=+1 1 ()=214已知函数 ，则 f(1)的值是()=2， 0( 3)， 0 A2 B1 C0 D15终边在直线 y=x 上的角 的集合是A|=k360+45，kZ B|=k360+225，kZC|=k180+45，kZ D|=k180-45，kZ6关于幂函数 的叙述正确的是=12A在(0，)上是增函数且是奇函数 B在(0，)上是增函数且是非奇非偶函数C在(0，)上是增函数且是偶函数 D在(0，)上是减函数且是非奇非偶函数7下面四个函数： .其中值3yx21210yx,0 xy域为 的函数有RA1 个 B2 个 C3 个 D4 个8已知函数 ylo
4、g a(x3)1 的图象恒过定点 P，则点 P 的坐标是A(-2,2) B(-2,1) C(-3,1) D(-3,2)9设 a ，b ， c ，则341()234()512()Aa(32) A B C D(43,2) (1,2) (,43)(2,+) (,1)(2,+)二、填空题13函数 的定义域为_()=2114已知函数 f(x) 为幂函数，则实数 m 的值为_(21)1215已知函数 f(x)= ，则 f(x)的单调递增区间是_0.5(24)16已知函数 若存在实数 a，使函数 g(x)=f(x)-a 有两个零点，则实数 m()=3， ,2， , 的取值范围是_此卷只装订不密封班级 姓名
5、准考证号 考场号 座位号 2三、解答题17已知集合 Ax| ，Bx| ，Cx|xa，UR.2230 20, (1)求函数 f(x)的解析式，并在图中的直角坐标系中画出函数 f(x)的图象；(2)求不等式 f(x)0,1)点 这一性质，通过对照进行求解，即对数型函数 ，若有(1,0) =()+(0,1)，则函数图象恒过定点 ()=1 (,)9D【解析】试题分析：因为函数 是减函数，所以 ，幂函数 在 单调递增，所以 ，故选择 D考点：指数函数、幂函数的性质10B【解析】【分析】根据零点存在性定理对每个区间进行验证后可得结论【详解】 ，()=lg+26 ，(1)=40 ，(2)(3)(32)，解绝
6、对值不等式可得所求的范围|1|(32) ，|1|32|两边平方整理得 ，3210+80 2令 ，()=24则当 时，函数 单调递减；当 时，函数 单调递增2 ()又函数 在 上单调递减，=0.5 (0,+)所以当 时，函数 单调递增，0,1) = = ()函数的单调性相同（不同）时函数为增（减）函数，即“同增异减”，解答此类问题时容易出现的错误是忽视函数的定义域16 (,0)(1,+)【解析】【分析】由题意得直线 和函数 的图象有两个交点，故函数 在定义域内不能是单调= =() =()函数在同一坐标系内画出函数 和 的图象，结合图象可得所求的结果=3 =2【详解】 有两个零点，()=() 有两
7、个零点，即 与 的图象有两个交点，()= =() =由 可得， 或 3=2 =0 =1当 时,函数 的图象如图所示，此时存在 满足题意，故 满足题意1 () 1当 时,由于函数 在定义域 R 上单调递增，故不符合题意=1 ()当 时,函数 单调递增，故不符合题意01所以实数 的取值范围是 (,0)(1,+)【点睛】已知函数有零点(方程有根)求参数值(取值范围)常用的方法（1）直接法：直接求解方程得到方程的根，再通过解不等式确定参数范围；（2）分离参数法：先将参数分离，转化成求函数的值域问题加以解决；（3）数形结合法：先对解析式变形，在同一平面直角坐标系中，画出函数的图象，运用图象进行求解对于含
8、有参数的问题，要注意分类讨论的方法在解题中的应用，同时还要注意数形结合在解题中的应用17（1） ， ；（2） .|23 ()=|20, 画出函数的图象如下图所示（2）不等式 等价于 或()0,20 据二次方程根的分布求解即可【详解】（1）由题意得 ，()=2(2+1)函数 的定义域为 R，() 对 恒成立，2+10 ，=240(2)=2+50 522实数 的取值范围为 (52,2【点睛】（1）一元二次不等式恒成立的问题，可通过二次函数求最值，也可通过分离参数，再求最值解题时一定要搞清谁是自变量，谁是参数，一般地，知道谁的范围，谁就是变量，求谁的范围，谁就是参数（2）一元二次方程根的分布可转化为
9、判别式的符号、对称轴与区间的关系以及函数在端点处的函数值的符号的问题处理，解题时要注意转化和数形结合方法的利用22（1）见解析； （2）见解析； （3） .(,43)【解析】【分析】（1）根据奇偶性的判定方法求解即可；（2）根据“取值、作差、变形、定号、结论”的步骤证明即可；（3）根据函数的单调性和奇偶性，将不等式转化为 对任意 t 1 恒33+92 成立求解，通过换元法并结合分离参数求出函数的最值后可得所求的范围【详解】(1)2 x10，函数 的定义域为 R，关于原点对称 () ，()=212+1=121+2=212+1=()函数 为奇函数()（3）函数 在定义域上为增函数证明如下：()设
10、，且 ，1,2 12则 ，(1)(2)=21121+122122+1= 2(2122)(21+1)(22+1)y2 x在 上是增函数，且 ，( , ) 12 ，21220 ，(1)(2)0 ，(1)(2)函数 在定义域内是增函数 ()（3） ，(3)+(39+2)0 (3)(39+2)函数 是奇函数，() (3)(3+92)又函数 在定义域内是增函数，() 对任意 1 恒成立，33+92 对任意 t 1 恒成立3231 令 , ，则 ，=31 3函数 在 上是增函数，()=21 3,+) ，()=(3)=43 ，43实数 的取值范围为 (,43)【点睛】（1）解答本题时注意函数的奇偶性和单调性的定义的利用，解题时不要忽视了函数的定义域；（2）解答第三问的关键在于转化，但此时容易出现符号上的错误解决恒成立问题的常用方法是分离参数法，即将参数分离后转化成求函数最值的问题处理，利用单调性求最值是常用的方法
