1、12018-2019 学年上学期高一第二次月考数学注 意 事 项 ：1 答 题 前 ， 先 将 自 己 的 姓 名 、 准 考 证 号 填 写 在 试 题 卷 和 答 题 卡 上 ， 并 将 准 考 证 号 条 形 码粘 贴 在 答 题 卡 上 的 指 定 位 置 。2 选 择 题 的 作 答 ： 每 小 题 选 出 答 案 后 ， 用 2B 铅 笔 把 答 题 卡 上 对 应 题 目 的 答 案 标 号 涂 黑 ，写 在 试 题 卷 、 草 稿 纸 和 答 题 卡 上 的 非 答 题 区 域 均 无 效 。3 非 选 择 题 的 作 答 ： 用 签 字 笔 直 接 答 在 答 题 卡 上 对
2、 应 的 答 题 区 域 内 。 写 在 试 题 卷 、 草 稿纸 和 答 题 卡 上 的 非 答 题 区 域 均 无 效 。4 考 试 结 束 后 ， 请 将 本 试 题 卷 和 答 题 卡 一 并 上 交 。第 卷一 、 选 择 题 ： 本 大 题 共 12 小 题 ， 每 小 题 5 分 ， 在 每 小 题 给 出 的 四 个 选 项 中 ， 只 有 一 项 是 符合 题 目 要 求 的 1已知集合 4xA， ln1Bxy，则 AB（ ）A 2xB 12C 02xD 02x2圆柱的侧面展开图是边长为 2 和 4 的矩形，则圆柱的体积是（ ）A B C 8D 4或 83已知两个平面垂直，下
3、列命题：一个平面内的已知直线必垂直于另一个平面内的任意一条直线一个平面内的已知直线必垂直于另一个平面内的无数条直线一个平面内的任一条直线必垂直于另一个平面其中错误命题的序号是（ ）A B C D4如图， C 是 A 的直观图，其中 AB，那么 ABC 是（ ）A等腰三角形 B钝角三角形 C等腰直角三角形 D直角三角形5函数 2412fxax，在 1,上不单调，则实数 a的取值范围是（ ）A 1,B 5,C 15,4D 5,46直三棱柱 1CA中，若 90A， 1BA，则异面直线 1BA与 C所成的角等于（ ）A 30B 45C 6D 907设 m、 n是两条不同的直线， 、 是两个不同的平面，
4、下列命题中正确的是（ ）A ， ， mn B ， ， C mn， ， nD ， ， m8已知132a， 14log5b， 31log4c，则（ ）A bcB abC cbaD bac9函数 1231 lnxfx的值域为 R，则实数 的范围（ ）A ,B ,2C 1,2D 10,210某几何体的三视图如右图所示，数量单位为 cm，它的体积是（ ）A 327cmB 39c2C 39cm2D 327cm11如图，平面四边形 ACD中， 1AD， B， C，将其沿对角线 BD折成四面体 ，使平面 平面 ，若四面体 A的顶点在同一个球面上，则该球的表面积为（ ）2A 3B 32C 4D 3412如图是一
5、个几何体的平面展开图，其中四边形 AB为正方形， PC ， B ， PA ，PD为全等的等边三角形， E、 F分别为 P、 的中点，在此几何体中，下列结论中错误的为（ ）A平面 BCD平面 PAB直线 E与直线 AF是异面直线C直线 E与直线 F共面 D面 P与面 BC的交线与 平行第 卷二 、 填 空 题 ： 本 大 题 共 4 小 题 ， 每 小 题 5 分 13已知 1,0xf，则 1f_14一个由棱锥和半球体组成的几何体，其三视图如图所示，则该几何体的体积为_15在正方形 1ABCD中， M， N分别在线段 1AB， C上，且 AMBN，以下结论： 1MN； ； 平面 1ABCD； M
6、N与 1AC异面，其中有可能成立的是_16如图，在矩形 ABCD中， 4， 2AD， E为边 AB的中点将 ADE 沿 翻折，得到四棱锥 1E设线段 1的中点为 M，在翻折过程中，有下列三个命题：总有 M 平面 1；三棱锥 CAD体积的最大值为 423；存在某个位置，使 E与 1C所成的角为 90其中正确的命题是_ （写出所有正确命题的序号）三 、 解 答 题 ： 解 答 应 写 出 文 字 说 明 、 证 明 过 程 或 演 算 步 骤 17 （10 分）已知 log1afxx， log101axa且 （1）求函数 f的定义域；（2）判断函数 fxg的奇偶性，并予以证明318 （12 分）
7、（1）求下列代数式值： 1103225lg25l064，（2）求函数 1423,xfx的最值19 （12 分）如图，圆柱的底面半径为 r，球的直径与圆柱底面的直径和圆柱的高相等，圆锥的顶点为圆柱上底面的圆心，圆锥的底面是圆柱的下底面（1）计算圆柱的表面积；（2）计算图中圆锥、球、圆柱的体积比20 （12 分）如图，长方体 ABCD中， 23AB， 23D， 2A，（1）求异面直线 和 所成的角；（2）求证：直线 平面 421 （12 分）如图，三棱柱 1ABC， 1A底面 BC，且 A 为正三角形， D为 AC中点（1）求证：直线 1 平面 1D；（2）求证：平面 BC平面 A；22 （12
8、分）如图，四边形 ABCD和 PQ均是边长为 2 的正方形，它们所在的平面互相垂直，E， F分别为 ， 的中点，点 M为线段 的中点（1）求证：直线 EM 平面 PBD；（2）求点 F到平面 A的距离2018-2019 学 年 上 学 期 高 一 第 二 次 月 考数 学答 案第 卷一 、 选 择 题 ： 本 大 题 共 12 小 题 ， 每 小 题 5 分 ， 在 每 小 题 给 出 的 四 个 选 项 中 ， 只 有 一 项 是 符合 题 目 要 求 的 1 【答案】B【解析】 1240,xA， ln1,Bxy，所以 12ABx，故选B2 【答案】D【解析】圆柱的侧面展开图是边长为 2 与
9、 4 的矩形，当母线为 4 时，圆柱的底面半径是 1，此时圆柱体积是2=14；当母线为 2 时，圆柱的底面半径是 2，此时圆柱的体积是28，综上所求圆柱的体积是 4或 8，故选 D3 【答案】B【解析】如果两个平面垂直，则：，若一个平面内的已知直线与交线垂直，则垂直于另一个平面的任意一条直线，故不成立；，一个平面内的已知直线必垂直于另一个平面内的无数条与该平面垂直的直线，故成立；，若一个平面内的任一条直线不与交线垂直，则不垂直于另一个平面，故不成立，故选 B4 【答案】D【解析】因为水平放置的 ABC 的直观图中， 45xOy， ABC，且 Ax ，ACy，所以 ， ，所以 ABC 是直角三角
10、形，故选 D5 【答案】B【解析】由题意，二次函数 2412fxax的开口向上，对称轴的方程为 412ax，又因为函数 fx在区间 1,上不是单调函数，所以 412a，解得 15，即实数 a的取值范围是 5,4，故选 B6 【答案】C【解析】延长 CA到 D，使得 AC，则 1D为平行四边形，1DB就是异面直线 1B与 所成的角，又 2，则三角形 1B为等边三角形， 160DAB，故选 C7 【答案】A【解析】对于 A，根据线面平行性质定理即可得 A 选项正确；对于 B，当 ， m时，若 n， ，则 n，但题目中无条件 n，故 B 不一定成立；对于 C，若 n， ， ，则 与 相交或平行，故
11、C 错误；对于 D，若 m ， ，则 m与 n平行或异面，则 D 错误，故选 A8 【答案】D【解析】10302a， 1144logl5b， 331logl04c， bac，故答案为 D9 【答案】C【解析】因为函数 1231 lnaxfx的值域为 R，所以 1203a，解得 2，故选 C10 【答案】C【解析】根据三视图可将其还原为如下直观图， 13VSh39242，答案选 C11 【答案】A【解析】设 BC的中点是 E，连接 D， AE，因为 1D， 2，由勾股定理得 B，又因为 ，即三角形 BC为直角三角形，所以 DE为球体的半径， 32DE，234S，故选 A12 【答案】A【解析】由
12、展开图恢复原几何体如图所示：折起后围成的几何体是正四棱锥，每个侧面都不与底面垂直， A 不正确；由点 A不在平面 EFCB内，直线 E不经过点 F，根据异面直线的定义可知：直线 B与直线 异面，所以 B 正确；在 PAD 中，由 E， PFD，根据三角形的中位线定理可得 ，又 BC ， ，故直线 E与直线 F共面，所以 C 正确； ， 面 A，由线面平行的性质可知面 PAD与面 的交线与 平行， D 正确，故选 A第 卷二 、 填 空 题 ： 本 大 题 共 4 小 题 ， 每 小 题 5 分 13 【答案】 32【解析】由题意，函数 1,04xf，所以 14f，所以 312ff14 【答案】
13、 423【解析】由三视图可得，该几何体是一个组合体，其上半部分是一个四棱锥，四棱锥的底面是一个对角线长度为 2 的菱形，高为 2，其体积为 1 4233V，下半部分是半个球，球的半径 1R，其体积为 22143V，据此可得，该几何体的体积为 1243V15 【答案】【解析】当 M， N分别是线段 1AB， C的中点时，连结 1AB， 1C，则 M为 1AB的中点，在 1AC 中， ， 分别为 1和 1的中点， N ，故有可能成立， ， 平面 D， 平面 1D， 平面 1CD，故有可能成立， 1A平面 1BC， A平面 1BC， A，又 1MNA ，1AMN，故有可能成立当 M与 重合， N与
14、重合时， N与 1异面，故有可能成立，综上所述，结论中有可能成立的是，故答案为16 【答案】【解析】取 DC的中点为 F，连结 ， FB，可得 1AD ， FBE ，可得平面 MB 平面 1AE，所以 M 平面 1E，所以正确；当平面 1与底面 垂直时，三棱锥 C体积取得最大值，最大值为 4223233DC，所以正确存在某个位置，使 E与 1A所成的角为 90因为 DE，所以 E平面 1AC，可得 1，即 ，矛盾，所以不正确；故答案为三 、 解 答 题 ： 解 答 应 写 出 文 字 说 明 、 证 明 过 程 或 演 算 步 骤 17 【答案】 （1） ,；（2）奇函数【解析】 （1）由于
15、log1afxx， log1ax，故 1log1llogaaaxfxxx，由 10，求得 ，故函数的定义域为 ,（2）由于 1log1llogaaaxfxxx，它的定义域为 1,，令 hf，可得 1loglog1aaxxxh，故函数 hxfgx为奇函数18 【答案】 （1） 25（2） max3f， min4f【解析】 （1）13125lg0442lg015（2） ,x， ,x，令 12t原函数可变为 22314fttt，当 t时 min4fx，当 t时 maxf19 【答案】 （1） 26r；（2） 1:3【解析】 （1）已知圆柱的底面半径为 r，则圆柱和圆锥的高为 2hr，圆锥和球的底面半
16、径为 r，则圆柱的表面积为 2246S圆 柱 表 （2）由（1）知 313Vrr圆 锥 ， 32Vrr圆 柱 ， 34Vr球 ，:242:V圆 锥 球 圆 柱20 【答案】 （1）异面直线 BC和 AD所成的角为 30 （2）证明见解析【解析】 （1）解：长方体 中， ABC ， CB是异面直线 和 所成的角，长方体 ADC中， 23AB， 23， 2， BC， 3tan， 0，异面直线 BC和 AD所成的角为 30（2）解：证明：连结 ，长方体 ABCD中， ADBC ，又 平面 ， 平面 ，直线 B 平面 AD21 【答案】 （1）见解析；（2）见解析【解析】 （1）连结 1B交 1于 O
17、，连结 ，在 1C 中， 为 中点， O为 1BC中点，所以 1ODA ，又 平面 CD，直线 AB 平面 D（2） 底面 ， 1A又 BC， 平面 ，又 D平面 1，平面 1BCD平面 1A22 【答案】 （1）证明见解析；（2） 25【解析】 （1）取 AD的中点 G，连接 M和 E，则易知 MGPD ，又因为 AEB， GD，所以 E为 ABD 的中位线，所以 EGBD ，且 ， ，所以平面 E 平面 ，又 M平面 ，所以 M 平面 P（2）设点 F到平面 A的距离为 h，由题可知， BA面 QD，所以 BAM，由勾股定理可知， 2215G，所以 ME 的面积 1SE，经过计算，有 12333AFAFVQ，由 MAEFE，和 1MESh，所以 325MAEFVhS
