1、- 1 -湖南省湘南三校联盟 2018-2019 学年高二数学上学期 10 月联考试卷 文（含解析）一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1.命题“存在 x0R,2x 00”的否定是 ( )A. 不存在 x0R,2x 00 B. 存在 x0R,2x 00C. 对任意的 xR, 2x0 D. 对任意的 xR,2x0【答案】D【解析】试题分析：“存在 , ”的否定是:对任意 , .故 D 正确.考点：特称命题的否定.2.已知 ，则下列结论错误的是A. B. C. D. 【答案】B【解析】。故选 B3.已知数列 是公比为 的等比数列，且
2、成等差数列，则公比 的值为( )A. B. -2 C. 1 或 D. -1 或【答案】C【解析】由题意知：- 2 -或故答案选4.设 a， bR，则“( a b)a21.q：a1.pq 为假，pq 为真，p 与 q 一真一假当 p 真 q 假时，2 a1，当 p 假 q 真时，a2 .综上可知，实数 a 的取值范围为(2 ，12 ，)考点：复合命题真假的判定与函数性质20.数列 满足 ， .（1）求证：数列 是等差数列；（2）若 ，求 的取值范围.【答案】 （1）证明见解析；（2） .【解析】【分析】（1）由递推关系整理可得 ，所以数列 是等差数列.（2）结合(1)的结论可得 ，则 ，裂项求和
3、可得，求解不等式 可得 , 则 的取值范围是- 11 -.【详解】 （1）由 可得： 所以数列 是等差数列，（2）数列 的首项 ，公差 , , . ， ， 解得 ,解得 的取值范围： .【点睛】本题主要考查数列通项公式的求解，裂项求和的方法及其应用等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.21.在 中，角 所对的边分别为 ，且满足 .（1）求角 的大小；（2）若边长 ，求 面积的最大值.【答案】(1) ;(2) .【解析】试题分析：（1）由正弦定理得到 ，又 ，从而求出角 ；（2）由余弦定理 得 ，利用基本不等式得，求出 最大值，进一步得到面积最大值。试题解析：（1） ，得 ，即- 12
4、-，得 ，（2） ，即 ， ，即 （当 时等号成立） ，点睛：解三角形是高考中的基本题型，学生需完全掌握，不失分。第一小题考察正余弦定理的基本应用，中间还考察了三角形中的三角函数转换 ；第二小题考察最值问题，本题采用余弦定理结合基本不等式来解决问题，也可采用正弦定理结合三角函数性质来解决最值问题。22.已知数列 的前 n 项和为 ，向量 ， 满足条件 ab，（1）求数列 的通项公式；（2）设 ，求数列 的前 n 项和 【答案】 （1） ；（2）【解析】【分析】（1）由题意，根据向量的数量积的公式，得到 ，在利用 与 之间的关系，即可求解数列的通项公式；（2）由（1）可得 ，利用乘公比错位相减法，即可求解数列的前 项和.【详解】 （1）ab， ，当 时， ；当 时， ，而 满足上式， （2） ， ，两边同乘 ，得 ，- 13 -两式相减得： ， 【点睛】本题主要考查等差、等比数列的通项公式及求和公式、数列求和的“错位相减法” ，此类题目是数列问题中的常见题型，对考生计算能力要求较高，解答中确定通项公式是基础，准确计算求和是关键，易错点是在“错位”之后求和时，弄错等比数列的项数，能较好的考查考生的数形结合思想、逻辑思维能力及基本计算能力等.
