1、- 1 -湖南省永州市双牌县第二中学 2019 届高三数学 12 月月考试题 文第 I 卷一、选择题:(本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分,在每小给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的,请将正确选项的代号填入答题卷内,)1.设集合 ， ，若 ，则 （ ）3,logMa,Nb0MNNA B C D30,0132,3012,2.已知 ， 为虚数单位若复数 是纯虚数则 的值为（ ）aRi iazaA B0 C1 D213.已知 ，则 的值等于（ ）2cos43sin4A B C D23 53534.正方形 中，点 ， 分别是 ， 的中点，那么 （ ）BCDEFDBEFA BC D
2、1+212A12A12AB5.中人民银行发行了 2018 中国皮(狗)年金银纪念币一套，如图所示是一枚 3克圆形金质纪念币，直径 18 ，小米同学为了算图中饰狗的面积，他用 1m枚针向纪念币上投那 500 次，其中针尖恰有 150 次落在装饰狗的身体上，据此可估计装饰狗的面积大约是( )A 24865B 24310C 2435mD 2430m6为了从甲、乙两人中选一人参加数学竞赛，老师将二人最近的 6 次数学测试的分数进行统计，甲、乙两人的得分情况如茎叶图所示，若甲、乙两人的平均成绩分别是 ， ，则x甲 乙下列说法正确的是（ ）A ，乙比甲成绩稳定，应选乙参加比赛x甲 乙B ，甲比乙成绩稳定，
3、应选甲参加比赛甲 乙C ，甲比乙成绩稳定，应选甲参加比赛x甲 乙D ，乙比甲成绩稳定，应选乙参加比赛甲 乙7.在 AB 中，角 ， ， C所对应的边分别为 a， b， c 若角 A， B， C依次成等差79856988621甲 乙23- 2 -数列，且 1a， 3b 则 ABCS （ ）A 2B C 32D 28.函数 的图象大致是（ ）341xyA B C D9.如图，网格纸上小正方形的边长均为 1，粗线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积为（ ）A7 B6 C5 D410.已知底面半径为 1 的圆锥的底面圆周和顶点都在表面积为 16的球面上，则该圆锥的体积为（ ）A 2+3B 23C
4、 2+3 D 2+3或 11.已知双曲线的两个焦点为 、 ， 是此双曲线上的一点，且满足10F， 210， M， ，则该双曲线的焦点到它的一条渐近线的距离为（ ）120MF12MA3 B 3C 2D112.已知函数 在实数集 R 上连续可导，且 在 R 上恒成立，则以下不等)(xf 0)(xf式恒成立的是（ ）A B C Deff)1(2ef)2(1ef)2(1eff)1(2第卷本卷包括必考题和选考题,第 13 题第 21 题为必考题，每个试题考生都必须做答，第 22题第 23 题为选考题，考生根据要求做答.二、填空题:(本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分，请将答案填在答题卷中对
5、应题号后的横线上.)- 3 -13若两个非零向量 满足 且 ，则向量 与 的夹角ba, |ba)()(baba为_14设变量 ， 满足约束条件 ，则 32xy的最大值为_xy0 34xy15已知等比数列 的前 项和 满足 ，且 则 等于 .nanS546S21a416.已知点 2,0A， ,B若点 M是圆 20xy上的动点，则 ABM 面积的最小值为_三、解答题：（本大题共 6 小题,共 70 分,解答应写出文字说明,证明过程成演算步骤)17 （12 分）已知数列 an满足 a11， nan1 2( n1) an.设 bn .(1)求 b1， b2， b3；(2)判断数列 bn是否为等比数列，
6、并说明理由；(3)求 an的通项公式18.（12 分） “中国人均读书 4.3 本(包括网络文学和教科书),比韩国的 11 本、法国的 20 本、日本的 40 本、犹太人的 64 本少得多,是世界上人均读书最少的国家.”这个论断被各种媒体反复引用.出现这样的统计结果无疑是令人尴尬的,而且和其他国家相比,我国国民的阅读量如此之低,也和我国传统文明古国、礼仪之邦的地位不相符.某小区为了提高小区内人员的读书兴趣,特举办读书活动,准备购进一定量的书籍丰富小区图书站,由于年龄段不同需看不同类型的书籍,为了合理配备资源,对小区内看书人员进行了年龄的调查,随机抽取了一天中 40名读书者进行调查,将他们的年龄
7、分成 6 段:20,30),30,40),40,50),50,60), 60,70),70,80后得到 如图所示的频率分布直方图(如右图).问:(1)求 40 名读书者中年龄分布在40,70)的人数.(2)求 40 名读书者年龄的众数和中位数的估计值.(用各组区间中点值作代表)- 4 -(3)若从年龄在20,40)的读书者中任取 2 名,求这两名读书者中年龄在30,40)恰有 1 人的概率.19如图，在四棱锥 PABCD中，四边形 ABC是菱形， PADB ，平面PAD平面 ， 4， P， M在棱 上运动（1）当 M在何处时， 平面 ；（2）已知 O为 的中点， 与 O交于点 E，当 平面 C
8、时，求三棱锥EBC的体积20 （12 分）设抛物线的顶点为坐标原点，焦点 在 轴的正半轴上，点 是抛物线上的一FyA点，以 为圆心，2 为半径的圆与 轴相切，切点为 Ay（1）求抛物线的标准方程：（2）设直线 在 轴上的截距为 6，且与抛物线交于 ， 两点，连接 并延长交抛物线my PQF的准线于点 ，当直线 恰与抛物线相切时，求直线 的方程RPm21 （12 分）设函数 .0,ln2)(kxxf(1)求 f(x)的单调区间和极值.(2)证明:若 f(x)存在零点,则 f (x)在区间(1, 上仅有一个零点.请 考 生 在 22、 23 题 中 任 选 一 题 作 答 ,如 果 多 做 ,则
9、按 所 做 的 第 一 题 计 分 。22 （10 分） 【选修 4-4：坐标系与参数方程】- 5 -已知直线错误！未找到引用源。的参数方程为 ( 为参数)，以坐标原点为极132xty点， 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，圆 的极坐标方程为 x C2cos3（1）求圆 的直角坐标方程；C（2）若 是直线 与圆 的公共点，求 的值,Pxyl2cos3xy23 （10 分） 【选修 4-5：不等式选讲】已知函数 fxa（1）若不等式 21fxa对任意的 恒成立，求实数 的取值范围；xR（2）若不等式 的解集为 ,3b，求实数 ， 的值b- 6 -双牌二中 2019 届高三上期第四次月考考试卷数 学（
10、文科）参考答案第卷（选择题，共 60 分）一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12答案 B C A D B D C A B D D B第卷（非选择题，共 90 分）本卷包括必考题和选考题两部分第 13 题第 21 题为必考题，每个试题考生都必须作答第 22 题第 23 题为选考题，考生根据要求作答二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分. 把答案填在答题卡中对应题号后的横线上.13 145 159 162 三、解答题：本大题共 70 分，解答应
11、写出文字说明、证明过程或演算步骤.17 （本小题满分 12 分）解：(1) 0sincoBaAb由正弦定理得： -0sincoBA-3 分又 0B 0sin， i-1tanA43-6 分(2) 2b， ，2ABCs得 -sin1Ac4c-9 分由余弦定理得， 得 -12 分26cos22Abaa- 7 -18解：(1)由频率分布直方图知年龄分布在40,70)的频率为(0.020+ 0.030+0.025)10=0.75,-2 分所以 40 名读书者中年龄分布在40,70)的人数为400.75=30(名).- -4 分(2)众数的估计值为最高的矩形的中点,即众数的估计值等于 55.设图中将所有矩
12、形面积和均分的年龄为 x,则 0.00510+0.01010+0.02010+0.030(x-50)=0.5,-6 分解得 x=55,即中位数的估计值为 55.-7 分(3)由图可知,年龄在20,30)的读书者有 0.0051040=2 人,在30,40)的读书者有0.011040=4 人.-9 分设年龄在20,30)的 2 名读书者为 a,b,年龄在30,40)的 4 名读书者为 c,d,e,f,则所有基本事件有:(a,b),(a,c),(a,d),(a,e),(a,f),(b,c),(b,d), (b,e),(b,f),(c,d),(c,e),(c,f),(d,e),(d,f),(e,f)
13、,共 15 种,其中年龄在30,40)的读书者恰有 1 人的事件有:(a,c),(a,d),(a,e),(a,f),(b,c), (b,d),(b,e),(b,f),共 8 种,所以这两名读书者中年龄在30,40)恰有 1 人的概率为 .-12 分158P19 （本小题满分 12 分） 解 ：（1）如图，设 AC与 BD相交于点 N，当 M为 P的中点时， 平面 M，- -2 分证明四边形 是菱形，可得： B，又 为 D的中点，可得： P， N为 DP 的中位线，-3 分可得 NPB ，-4 分又 M平面 AC， 平面 MAC， 平面 AC-6 分（2） O为 的中点， D，则 O，又 B ，
14、0 岁岁4035025015 50.87.605.430.2- 8 -OBAD，且 23，又 AEOCB ， 12EOAC243E 1438EBCS -9 分又 3P，点 M为 PD的中点，M到平面 EB的距离为 -11 分183CCV-12 分20 （本小题满分 12 分）解：（1）设 ,Mxy为所求曲线上任意一点，并且 M 与 N 相切于点 Q，则23NPQ3 分点 到两定点 , 的距离之和为定值 23P由椭圆的定义可知点 的轨迹方程为 1xy 6 分（2）当直线 轴时， 不成立，所以直线 存在斜率 7 分BCxAC32BC设直线 设 1,Bxy， 2,xy，则:yk22138403xky
15、k2284k，得 231223x， 1224xk 8 分又由 ，得 123 10 分ACB联立得 256k， 6（满足 283k）所以直线 的方程为 yx 12 分BC21 （本小题满分 12 分）- 9 -解：(1)由 得 .-2 分)0(ln2)(kxxf xkxf2(由 f(x)=0 解得 x= .f(x)与 f(x)在区间(0,+)上的情况如下:x (0, ) ( ,+)f(x) - 0 +f(x) -4 分所以,f(x)的单调递减区间是 ,单调递增区间是 ;f(x)在 处取得极小)0(k),(kkx值 . -6 分2)ln1()(kkf(2) 由(1)知,f(x)在区间(0,+)上的
16、最小值为 .因为 f(x)存在零点,所2)ln1()(kf以 0, -8 分)l(从而 ke.当 k=e 时,f(x)在区间 上单调递减,且 ,)1(e0)(ef所以 是 f(x)在区间 上的唯一零点. -10 分ex当 ke 时,f(x)在区间(0, )上单调递减,且 f(1)= 0,f( )= 0,所以 f(x)在区间(1, 上仅有一个零点.综上可知,若 f(x)存在零点,则 f(x)在区间(1, 上仅有一个零点. -12 分22 （本小题满分 10 分）解：（1）圆 的极坐标方程为 ，C2cos3，所以 ，22cos321incos又 ， ， ，22xysxcsy ，圆 普通方程为 -5 分C230x- 10 -（2）圆 的方程为 ，即 ，C230xyx22131y将直线 的参数方程 ， （ 为参数)化为普通方程： ，l132ty 1232yx直线 与圆 的交点为 和 ，lC1,A31,2B， -10 分31Axy3Bxy23 （本小题满分 10 分）解：（1）对 ， fxaxa，R当且仅当 0xa时取等号，故原条件等价于 21，即 2或 21，故实数 的取值范围是 ,-5 分（2）由 0axa，可知 210a，所以 1，故 ，故 的图象如图所示，,02,xfa由图可知 -10 分2153abab
